Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Дипломная работа на тему «Использование возможностей современного урока математики для развития логического мышления учащихся второго класса»

В современном обществе возрастает потребность в высокоинтеллектуальных творческих личностях, способных самостоятельно решать возникающие трудности, принимать нестандартные решения и воплощать их в жизнь. В этой связи возникает необходимость изменения образовательного пространства, его совершенствования, определения целей образования, учитывающих государственные, социальные и личностные потребности и интересы.

Написание диплома за 10 дней

Введение

Актуальность исследования. В современном обществе возрастает потребность в высокоинтеллектуальных творческих личностях, способных самостоятельно решать возникающие трудности, принимать нестандартные решения и воплощать их в жизнь. В этой связи возникает необходимость изменения образовательного пространства, его совершенствования, определения целей образования, учитывающих государственные, социальные и личностные потребности и интересы. В данных условиях приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов.

Переход на работу по новым федеральным государственным образовательным стандартам поставил на первое место не предметный, а личностный результат, к которому, наряду с метапредметными и предметными результатами, предъявляются определенные требования. Больше внимания уделяется развитию личности ребёнка, а не набору информации, обязательной для изучения. Для достижения целей, стоящих перед Российским образованием, использование прогрессивных образовательных технологий является в настоящее время одним из важнейших условий эффективности обучения.

Новые стандарты для начальной школы ориентируют участников образовательного процесса на развитие универсальных учебных действий (УУД), являющихся основой достижения метапредметных результатов образования.

Обучение математике создает благоприятные предпосылки и возможности для развития у младших школьников логических УУД (анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение и др.), которые имеют существенное значение для развития логического мышления учащихся. Отметим, что в психолого-педагогической литературе эти УУД принято также называть логическими приемами мышления, приемами умственных действий, мыслительными операциями, учебно-логическими умениями и т.д.

В данной выпускной работе описаны возможности развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

Многие исследователи отмечают, что целенаправленная работа по развитию логического мышления младших школьников должна носить системный характер (А.Г. Асмолов [6, 7, 8], Ю.К. Бабанский [10], И.В. Дубровина [21], Т.В. Косма [28], А.М. Матюшкин [36] и др.). При этом исследования психологов (П.Я. Гальперин [19], В.В. Давыдов, Л.В. Занков [15], А.А. Люблинская [34], Д.Б. Эльконин [14] и др.) позволяют сделать вывод о том, что результативность процесса развития логического мышления младших школьников зависит от способа организации специальной развивающей работы.

Материалы исследований названных и других авторов были использованы в работе.

Анализ научно-теоретической литературы и педагогического опыта в аспекте практики обеспечения формирования логического мышления, показывает ряд противоречий:

—    между благоприятными возрастными предпосылками формирования логического мышления младших школьников и слабой их реализацией;

—   между необходимостью повышения использования логических заданий и упражнений в учебном процессе и недостаточной разработанностью педагогического инструментария активизации этого процесса в общеобразовательной школе на уроках математики.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

Разрешение этих противоречий определило выбор темы исследования и его проблему в следующей её формулировке: каково влияние использования логических заданий и упражнений на уроках математики на развитие логического мышления младших школьников?

Объектом исследования является процесс формирования логического мышления.

Предметом исследования являются приемы формирования логического мышления на уроках математики в начальной школе.

Цель исследования состоит в разработке, научном обосновании и практической реализации логических заданий и упражнений на уроках математики для формирования логического мышления младших школьников.

Цель исследования и выдвинутая гипотеза обусловили необходимость решения следующих задач:

1.   изучить теоретические аспекты формирования логического мышления у младших школьников,

2.    проанализировать имеющиеся методы и приемы формирования логического мышления на уроке математики,

3.   разработать предложения о методах и приемах развития логического мышления у младших школьников на уроке математики,

4.   провести эмпирическое исследование уровня развития логического мышления у младших школьников.

В качестве основы для работы использованы учебные и научные издания, статьи специальной периодической печати, а также законодательные документы об образовании.

В процессе исследования использовались следующие методы: теоретико- поисковые (анализ психолого-педагогической и методической литературы; систематизация; классификация; сравнительный анализ); эмпирические (тестирование; педагогическое наблюдение; констатирующий, формирующий и контрольно-оценочный виды эксперимента); математические (метод статистической обработки экспериментальных данных).

Исследовательской базой исследования выступили ученики муниципального бюджетного образовательного учреждения. В исследовании принимали участие ученики 2 класса. конкретно

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

Несмотря на высокую степень изученности проблемы формирования логического мышления на уроках математики, данная работа имеет

определенную степень новизны. Она заключается в подробном рассмотрении формирования логического мышления в процессе решения логических заданий и упражнений на уроках математики. Разработан комплекс педагогических приемов, позволяющий внедрить их в учебную практику без изменения базисных учебных планов, увеличения нагрузки на учащихся (введение в структуру урока этапов, позволяющих активизировать деятельность учителя по развитию логического мышления, широкое использование специально подобранных заданий с учетом возрастных особенностей мышления, опора на наглядно-действенные и игровые методы обучения).

Практическая значимость результатов исследования состоит в разработке критериев результативности логического мышления. Материалы исследования могут быть использованы учителями начальных классов в образовательном процессе начальной школы, а также в системе повышения их квалификации.

Структура работы. Исследование состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.

Глава I. Психолого-педагогические аспекты развития логического мышления учащихся младших классов на уроках математики

1.1     Особенности психологического развития младших школьников

Согласно возрастной периодизации, в младшем школьном возрасте, когда ребенок является субъектом учебной деятельности, у него развиваются возрастные новообразования — теоретическое сознание и мышление, развиваются соответствующие им способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование), а также потребности и мотивы учения. Роль игр уменьшается, однако ряд исследований показывают, что данные игры выступают эффективным методом личностного развития младшего школьника. Следовательно, в младшем школьном возрасте, со сменой ведущей деятельности с игровой на учебную, ребенок перестает быть субъектом игры, но автоматически не становится субъектом учебной деятельности, для этого ему необходимо создать условия. Благодаря тому, что в основе игровой деятельности лежат активные действия, она как нельзя лучше вписывается в учебную, и тогда младший школьник не просто объект, а субъект учебной деятельности.

Переход к школьному обучению и новому образу жизни, связанному с положением школьника, в том случае, если ребёнок внутренне принял соответствующую позицию, открывает путь для дальнейшего формирования его личности. Дети приходят в школу с желанием учиться, узнавать новое, с интересом к самим знаниям. При этом интерес к знаниям у них тесно переплетён с отношением к учению, как к серьёзной, общественно-значимой деятельности [38, c. 72].

К началу поступления в школу все психические процессы детей младшего школьного возраста усложняются и совершенствуются — память приобретает логический характер, внимание становится более устойчивым и

произвольным, интеллектуальные операции более абстрактными и сложными, а нравственные качества — ответственность, прилежание, уважение к труду, к старшим не только не совершенствуются, но даже претерпевают, как бы обратное развитие (отечественные исследования и исследования С. Штендлера и Н.Юнга).

До 8-летнего возраста у детей можно обнаружить лишь репродуктивные образы-представления об известных объектах или событиям не воспринимаемых в данный момент времени, причем эти образы в основном статичные. Продуктивные образы-представления результата новой комбинации некоторых элементов появляются у детей после 9-летнего возраста, и развитие этих образов связано, вероятно, с началом обучения в школе.

Внимание у ребенка 9-10 лет становится произвольным, но еще довольно долго, особенно в начальных классах, сильным и конкурирующим с произвольным остается непроизвольное внимание детей [41, c. 46]

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

Объем и устойчивость, переключаемость и концентрация произвольного внимания к 4 классу школы у детей почти такие же, как и у взрослого человека. Что касается переключаемости, то она в этом возрасте даже выше, чем в среднем у взрослых. Это связано с молодостью организма и подвижностью процессов в центральной нервной системе ребенка. Младшие школьники 3-4 классов могут переходить с одного вида деятельности к другому без особых затруднений и внутренних усилий. Однако и здесь внимание ребенка сохраняет еще некоторые признаки «детскости». Свои наиболее совершенные черты внимание у детей обнаруживает лишь тогда, когда предмет или явление, непосредственно привлекшие внимание, особенно интересны для ребенка.

В школьные годы продолжается развитие памяти. А.А. Смирнов провел сравнительное исследование памяти у детей младшего и среднего школьного возраста и пришел к следующим выводам:

с 6 до 14 лет у детей активно развивается механическая память на не связанные логически единицы информации;

вопреки распространенному мнению о существовании увеличивающегося с возрастом преимущества запоминания осмысленного материала фактически обнаруживается обратное соотношение: чем старше становится младший школьник, тем меньше у него преимуществ запоминания осмысленного материала над бессмысленным. Это, по-видимому, связано с тем, что упражняемость памяти под влиянием интенсивного учения, опирающегося на запоминание, ведет к одновременному улучшению всех видов памяти у ребенка, и прежде всего тех, которые относительно просты и не связаны со сложной умственной работой.

В целом память детей младшего школьного возраста является достаточно хорошей, и это в первую очередь касается механической памяти, которая за первые три-четыре года учения в школе прогрессирует достаточно быстро. Несколько отстает в своем развитии опосредствованная, логическая память, так как в большинстве случаев ребенок, будучи занят учением, трудом, игрой и общением, вполне обходится механической памятью.

Исследование психологов показывают, что если детей младшего школьного возраста с первых лет обучения в школе специально учить мнемическим приемам (приемы, помогающие запоминать), то это существенно повышает продуктивность их логической памяти уже к 3-4 классу. Незнание этих приемов, неумение ими пользоваться на практике является, вероятно, основной причиной слабости произвольной памяти у многих детей данного возраста. Активному развитию памяти детей в первые школьные годы способствует решение специальных мнемических задач, которые возникают перед детьми в соответствующих видах деятельности.

Для восприятия младшего школьника характерна высокая эмоциональность и яркость воспринимаемых образов. Хуже воспринимаются символические и схематические изображения, лучше — наглядный материал. Малый жизненный опыт не позволяет школьникам точно оценивать время и пространство.

Часто являются абстракцией исторические даты. Детям трудно понять отдаленность событий во времени, в большинстве случаев значительно недооцениваются маленькие и переоцениваются большие интервалы времени. Что же касается детей 3-4 классов, то они уже без особых осложнений начинают запоминать даты, интервалы времени для них уже не вызывают трудностей [53, c. 62].

Главная особенность внимания младшего школьника 1-2 класса — это относительно слабая произвольность. За время обучения в начальной школе (3- 4 класс) все свойства внимания, кроме переключения, становятся почти такими же, как у взрослого. Переключение же в этом возрасте развито даже лучше, чем у взрослых, что объясняется подвижностью нервных процессов. Школьное обучение способствует развитию памяти младшего школьника. Достаточно быстро в первые школьные годы развивается механическая память, отстает в темпах опосредованная, логическая память, так как в большинстве случаев ребенку хватает для усвоения материала и механической.

Если не уделять должного внимания в эти годы становлению опосредованного, логического запоминания, это отрицательно скажется на обучении в среднем и старшем звене школы [38, c. 74].

Интеллектуальное развитие младшего школьника 9-10 лет идет по следующим направлениям:

1)  широкое использование речи в качестве средства мышления;

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

2)       три вида мышления (наглядно-действенное, наглядно-образное, логическое) взаимно обогащают и дополняют друг друга.

Младшие школьники лучше всего делают, отталкиваясь от конкретных ситуаций, детальных описаний. Критерием хорошо сделанного обобщения выступает умение привести конкретный пример, соответствующий полученным знаниям.

Итак, за период начальной школы умственное и познавательное развитие ребенка заметно прогрессирует.

Итак, в младшем школьном возрасте выделяются следующие особенности и основы психологического изменения в развитии:

·                Изменения в познавательной сфере ребенка.

Память приобретает четкий познавательный характер, нарастает формирование приемов запоминания информации.

·                Изменения в области восприятия.

Теперь появляется целенаправленное и произвольное внимание на объекты учебной деятельности.

·                Развитие воли.

Вся школьная деятельность по своему характеру полностью является произвольной, а поэтому требует строжайшей дисциплины.

·                Абстрактность и обобщенность мышления.

Ребенок осознает свои собственные изменения в результате процесса обучения.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

Общение со сверстниками выдвигается на передний план и объективно становится ведущей деятельностью. «Кто я?», «Какой я?», «Чем отличаюсь от других?» — часть вопросов, которые младшие школьники постоянно задают себе и пытаются на них ответить. В то же время, как отмечают многие психологи, познание себя, связанное с настоящим, чаще всего ограничивается познанием и практической проверкой отдельных своих свойств и качеств.

Подводя итоги, можно сказать, что психология младшего школьного возраста является временем серьезного интеллектуального развития ребенка. Интеллект теперь влияет на все процессы и функции, которые происходят внутри ребенка.

1.2        Особенности логического мышления младших школьников

В психологии под мышлением понимается «опосредованное и обобщённое отражение действительности, вид умственной деятельности,

заключающийся в познании сущности вещей и явлений, закономерных связей и отношений между ними». Его можно определить как один из познавательных, психических процессов человека, цель которого состоит в том, чтобы узнать о мире нечто, недоступное непосредственному восприятию с помощью естественных, данных человеку от природы, органов чувств, или познанию при помощи иных психологических процессов. Отличие мышления от остальных психических процессов познания состоит в том, что оно всегда связано с активным изменением условий, в которых человек находится.

Что же это такое логическое мышление? Для ответа на этот вопрос нужно сначала ответить на вопрос — что такое логика?

Логика, если дословно переводить с древнегреческого, обозначает речь, рассуждение. Если слово логика использовать как термин, то это наука о рассуждении, искусство рассуждения.

С позиции психологии, под логическим мышлением понимают такой вид мышления, в котором используются определенные понятия, суждения и умозаключения. При этом, решая те или иные умственные задачи, мы не обращаемся к поиску новой информации с помощью специальных методов, а пользуемся готовыми знаниями, полученными другими людьми, выраженными в форме понятий, суждений и умозаключений.

Логическое мышление — это вид мышления, сущность которого в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями. Именно этот вид мышления позволяет нам устанавливать наиболее общие закономерности, предвидеть развитие процессов в природе и обществе, обобщать знания и таким образом познавать окружающую нас действительность.

Логичное мышление — это мышление, основанное на умениях анализировать и находить в изучаемом материале самое главное, существенное, сравнивать и обобщать предметы, явления, процессы так, чтобы понять суть, убедительно доказывать и отстаивать свою точку зрения. Если логическое

мышление — это решение задач, которое с начала и до конца осуществляется на основе понятий, суждений и умозаключений, то логичное мышление — это эффективное логическое мышление, обязательно предполагающее корректное соблюдение законов и правил логики.

Таким образом, логическое мышление — это умение оперировать абстрактными понятиями, это управляемое мышление; это мышление путем рассуждений, это строгое следование законам логики, это безукоризненное построение причинно-следственных связей. В частности, — это умение проводить простейшие логические операции: определение понятий (дефиниция), сравнение, обобщение, классификация, суждение, умозаключение, доказательство.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

Логическое мышление основано на суждениях, умозаключениях и понятиях, которые выражены словесно. Синтез, анализ, сравнение, обобщение — основные приёмы их формирования. Понятие — важная форма мышления (как и суждение, и умозаключение), которая отражается в общих и существенных признаках предметов. Понятие часто рассматривают в виде формы абстрактного и словесно-логического мышлений, в виде высшего уровня обобщения. Также понятие является результативной, логической характеристикой, которая вместе с другими мыслительными операциями и процессами составляет содержание мышления.

Кроме внешних признаков предметов и явлений понятие определяет внутренние признаки, причем описывает их отношение к несущественным признакам. Также понятие отражает общие свойства в сравнении с единичными и особенными. Понятие как продукт мыслительной деятельности, не сводится к наглядным, образным представлениям, зато изменяет чувственный материал, образует особые свойства.

Поэтому для глубокого осознания изучаемого материала, школьникам необходимо овладеть в процессе обучения такими мыслительными процессами, как анализ и синтез. У учащихся формируются умения самостоятельного решения поставленных задач, сознательного пользования приобретённых знаний.

Стоит напомнить, что анализ как мыслительный процесс есть разложение целого на части, нахождение общего и частного в сравнении, разграничение существенных и не существенных свойств в предметах. Знакомство с анализом начинается у школьника с умения находить в предметах и явлениях различные признаки. От того, что каждый предмет предполагает его рассмотрение с разных точек зрения, выходит на первый план то или иное качество предмета. Способность выделять свойство предмета приобретается учащимися нелегко. Это подтверждает мысль, что конкретное мышление детей должно помогать абстрагированию свойств от предмета. С переходом учеников на новый этап обучения, расширяется их кругозор и знакомство с различными видами действительности, это способствует совершенствования анализа. Однако, учителям-математикам необходимо продолжать работу по обучению учащихся находить разные стороны предметов и явлений.

Синтез представляет собой метод научного исследования какого-либо предмета, состоящий в познании его как единого целого, в единстве и взаимной связи его частей, т.е. синтез — это соединение существенных свойств предмета в единое целое. В процессе научного познания синтез связан с анализом. В мыслительной деятельности детей эти процессы протекают в единстве друг с другом.

Анализ и синтез позволяют ученику изучить сложные математические темы, понять причинно-следственную связь между разными явлениями, овладеть сравнением, классификацией и обобщением. Когнитивная психология рассматривает анализ и синтез как автономные процессы мышления. Индивидуальные различия в познавательной сфере личности положены в классификацию от преобладания в мышлении человека определенного мыслительного процесса (анализа или синтеза). В ходе мыслительной активности анализ объекта подразумевает наличие особого механизма мышления, а именно, анализа через синтез, который включает познаваемый объект в новые связи и отношения с другими. Тем самым выявляет новые качества и свойства предмета. Синтез не столько составляет определенные элементы в структуру, а воссоздаёт всеобщие свойства предметов в их конкретных проявлениях (особенных), т. е. путь от абстрактного к конкретному.

Абстракция — важный процесс мыслительной деятельности субъекта, результат которого состоит в интеллектуальном отвлечении от конкретных признаков объекта, в выделении их существенных свойств. Абстрагирование превращает эти свойства в самостоятельный предмет познания. Абстрагирование, как правило, начинается с процессов анализа и синтеза эмпирического содержания объекта и заключается в ограничении конкретного свойства (или отношения) в мышлении при условии отвлечения от других. Потом происходит изменение перцептивного материала в мышлении, что приводит к выявлению существенных свойств в изучаемом объекте. То есть, абстрагирование представляет собой процесс преобразования чувственных и конкретных признаков в форму понятий.

Сравнение — приём, основанный на мыслительном соотношении объектов, явлений или их признаков для выявления сходства или различия между ними.

Психологи утверждают, что очень важно довести сущность сравнения до сознания детей, потому что они должны осознавать, что делают. Это способствует тому, что данный приём хорошо усваивается, и учащиеся не могут им не пользоваться. От них нужно требовать проговаривания этого приема, а педагог должен постоянно напоминать о сравнении предметов друг с другом.

В этой связи можно выделить следующие этапы формирования:

1)   вычленение признаков и свойств объекта;

2)    выявление сходных и различных свойств двух объектов;

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

3)    нахождение сходных признаков трёх и более объектов.

В ходе обучения упражнения становятся всё сложнее: в итоге разграничения отличительных признаков и свойств нескольких предметов, школьники разбивают их на части. Здесь необходим такой приём мышления как классификация. В начальных классах необходимость классифицировать применяется при изучении большинства предметов, как при изучении нового материала, так и при его закреплении.

Для проведения классификации важно выделять и сравнивать различные признаки объектов. Поэтому, на начальном этапе обучения важно соблюдать последовательность в работе.

Но наиболее важными для формирования логического мышления школьников являются упражнения, выбранные учениками для классификации.

В ходе классификации, обучающиеся выполняют анализ предложенных учителем ситуаций, выделяя в них основные компоненты, используя процессы анализа и синтеза. Как итог этого проходит классификация предметов по какому-то определенному признаку.

Обобщение — ключевой процесс мышления, результат которого заключается в мысленном выделении существенных и общих свойств между явлениями и предметами.

«Обобщение» у детей осуществляется в форме непосредственного восприятия, оно не является полным, т. к. в нём элементы существенных признаков объектов смешаны с несущественными. Содержанием обобщения являются внешние, броские признаки. У младших школьников обобщение осуществляется чаще всего в виде представлений, которые, хотя и являются внешними качествами предметов, обеспечивают достаточную полноту и точность при выполнении задач, требующих опознания, классификации и систематизации предметов [8].

В начальных классах обобщение характеризуется осознанием только некоторых признаков, т. к. ученик ещё не может проникнуть в сущность предмета. Вначале ребёнок, анализируя отдельные случаи или решая какие-то задачи, не поднимается на пути индукции до обобщений, отвлечённые умозаключения ему ещё не даются.

В дальнейшем младший школьник при действии с предметом в результате лично накопленного опыта может сделать правильные индуктивные умозаключения, но ещё не умеет переносить их на аналогичные факты. Наконец, умозаключение делается им на основе знания общетеоретических понятий. Младшему школьнику дедуктивное умозаключение даётся труднее, чем индуктивное. Умение делать дедуктивный вывод развивается в несколько этапов. Сначала частное связывается с общим, не отражающим существенных связей. Затем, усвоив общие выводы, дети объясняют на их основе частные случаи, которые непосредственно наблюдают. И, наконец, окончательно усвоив вывод, могут объяснять разные факты, в том числе и не встречавшиеся в их опыте ранее.

Переход в область обобщения позволяет осуществить операцию, важную для всей учебной деятельности — классификацию. С помощью этой операции у младших школьников происходит распределение предметов и явлений по группам в зависимости от сходства и различия их друг с другом. Правильность и полнота классификации зависит от точности и полноты выделения существенных признаков понятия. Умение классифицировать предметы и явления развивает в начальных классах новые сложные формы собственно умственной деятельности, которая постепенно отчленяется от восприятия и становится относительно самостоятельным процессом работы над учебным материалом, процессом, приобретающим свои особые приёмы и способы.

Обобщения учеников будут носить формальный характер и могут оказаться неправильными тогда, когда в процессе познавательной активности они строят обобщения только на основе повторяющихся единичных признаков. Следовательно, не все общие свойства познаваемого объекта являются существенными. В правильном и логичном обобщении учащийся ориентирован на существенные связи предмета, формирующиеся в виде нового знания благодаря преобразованию чувственных данных. Всякие существенные свойства являются общими, которые повторяются для многих предметов.

Уже на начальных формах обобщение основывается на аналогии и сравнении признаков в разных объектах и выделении из них общих.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

Уровни обобщения опосредствованно открывают новые существенные связи в познаваемых объектах через процессы анализа и синтеза. Большое значение в развитии новых обобщений отводят механизму «анализ через синтез». Как видно из вышеперечисленных фактов все процессы математического мышления тесно взаимосвязаны между собой и возможно только их комплексное формирование.

Понятие доказательства — одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях. Поэтому, под доказательством будем понимать рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана (например, правила).

Под доказательством в логике понимают логическую операцию по обоснованию истинности одного суждения с помощью других истинных суждений. Поэтому традиционным является деление доказательства на три струк­турные части: 1) доказываемое суждение (тезис); 2) основание доказательства (достоверные суждения, из которых следует тезис); 3) способ доказательства (демонстрация).

Подведение под понятие — отнесение какого-либо объекта к тому или иному понятию по ряду существенных признаков.

В учебных пособиях под редакцией Е.И. Лященко читаем: «Сформировать понятие об объекте — это значит раскрыть все существенные свойства объекта в их целостной совокупности» [35, С. 39]. В другом пособии:

«Определить понятие или дать его определение — это значит выполнить такую логическую операцию, при помощи которой раскрывается содержание вводимого понятия. Содержание понятия — это совокупность существенных признаков, отраженных в данном понятии» [35, С. 70]. Как видно из цитируемых источников, налицо смешение толкования задач «сформировать понятие» и «определить понятие».

В курсе лекций по педагогике математики А.А. Столяра: «Каждое понятие объединяет в себе множество объектов или отношений (объем этого понятия) и характеристическое свойство, присущее всем элементам этого множества и только им (содержание понятия). Например, понятие «треугольник» соединяет в себе множество всевозможных треугольников (объем этого понятия) и характеристическое свойство — наличие трех сторон, трех вершин, трех углов (содержание понятия)… Содержание понятия раскрывается с помощью определения…» [55, С. 127]

Умение делать обобщения и способность строить математическую модель, описывающую некий класс явлений, событий являются, на наш взгляд, взаимосвязанными; целенаправленно и систематически осуществлять их формирование следует уже у учащихся 8-10 лет, т. е. в конце начального периода обучения и в пятых-шестых классах. Пропедевтическую же работу эпизодически целесообразно проводить еще раньше. Под обобщением понимается мыслительная операция, со- стоящая в выделении и фиксации относительно устойчивых, инвариантных свойств объектов, их отношений или способов действий с ними [2]. Мыслительная операция обобщения складывается из таких черт, как всеобщность, универсальность, отнесение тех или иных выводов (следствий) к целому классу сходных ситуаций, применение некоторой схемы решения задачи к совокупности однотипных в некотором смысле задач, умение увидеть одни и те же закономерности в разных ситуациях и использовать поэтому один и тот же (или несколько деформированный) способ решения. Развитие мыслительной операции обобщения ведет к формированию одного из качеств мышления — широты мышления.

Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию мышления на уроках математики в целом. Приёмы анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации необходимы учащимся уже в начале учебной деятельности. Без овладения ими не происходит полноценного усвоения учебного материала.

Из вышесказанного следует, что уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие всех качеств и видов мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы.

1.3     Современный урок математики в начальной школе в свете требований ФГОС

Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) определил новые задачи педагогической деятельности учителя и требования к проектированию процесса обучения в школе.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

Проектирование современного урока — это главная составляющая педагогической деятельности учителя, но здесь нормативов нет, есть только рекомендации. Это объясняется наличием множества субъективных факторов в реализации урока: возрастными и индивидуальными особенностями детей, стилем педагогической деятельности учителя и уровнем его профессионализма, уровнем сформированности учебной деятельности детей и их учебными возможностями, способностями и др.

Современный урок, по мнению О.В. Чиндиловой, должен быть результативным, действенным, имеющим непосредственное отношение к интересам ребёнка, его родителей, общества, государства [16]. Для того чтобы урок отвечал таким требованиям, необходимо сначала технологично его спроектировать, а затем технологично реализовать.

Проектирование урока традиционно было представлено в конспектах учителя, где он описывал три группы целей: обучающие, воспитательные, развивающие. Цели были сформулированы относительно деятельности учителя как его действия по поводу освоения детьми учебной темы. А дальше в зависимости от дидактической цели урока (изучение нового материала, его закрепление, систематизация, контроль усвоения) учитель определял этапы урока и логику выполнения учебных заданий. Этот подход демонстрирует, что логика в планировании процесса обучения отсутствует: сначала формулируется, что будет делать учитель, а затем — чего должны достичь дети.

Декомпозицию целей образования во ФГОС представляют образовательные результаты [4, с. 11], что соответствует деятельностной парадигме образования, главными методологами которой являются Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин, А.Г. Асмолов. Цели общего образования описаны как система ключевых задач. Поэтому и проектирование целей современного урока должно соответствовать требованиям системно-деятельностного подхода с позиций ФГОС.

С этих позиций учитель должен определять цели урока как систему задач ученика в рамках учебной темы в соответствии с тремя группами образовательных результатов (предметные, метапредметные, личностные). Задачи ученика по освоению предметных результатов описаны в «Примерных программах по учебным предметам» начальной школы. Это нормативный документ, поэтому эти задачи должны быть однозначно сформулированы учителями образовательных учреждений страны. Метапредметные и личностные результаты представлены в задачах по формированию УУД, они описаны в методическом пособии «Программа формирования УУД в начальной школе» на основе концепции развития УУД авторского коллектива под руководством А.Г. Асмолова. Эти задачи определяются на основе результатов психолого-педагогической диагностики детей, поэтому каждый учитель определяет их индивидуально для своих учеников при поддержке педагога- психолога школы.

Важным моментом является и то, что цели урока формулируются как задачи учеников в логике от предметных результатов к метапредметным, которые помогут ученику освоить знания и умения по учебной теме и научиться решать учебные задачи, используя общие способы действий, а затем

—         к личностным.

После описания целей (планируемые действия — результаты учеников в рамках учебной темы) учителю легко осознать, что он будет оценивать на уроке и с помощью каких заданий. Это можно оформить в виде таблицы и назвать оценочным листом, таблицей требований к образовательным результатам. В ней обязательно должна быть графа, где можно дать возможность ученику провести самооценку своих результатов.

Следующим шагом в проектировании урока будет формулирование педагогических задач — действий учителя. Педагогическая задача — это описание ситуации, которая раскрывает взаимодействие учителя и детей по поводу достижения определённой цели. Все задачи в любой педагогической ситуации являются задачами социально-педагогического управления и помощи учащимся в организации их развивающей деятельности [12]. По сути, учитель должен определить условия того, как ситуацию «незнания» перевести в ситуацию «знания» [1].

Проектирование педагогических задач выстраивается в логике от планируемых результатов учеников к действиям учителя, направленным на их достижение. Но, к сожалению, эта трудовая функция (показатели её сформированности) не выделена в профессиональном стандарте педагога, о ней можно догадываться по набору действий учителя, которые он должен уметь выполнять в разных педагогических ситуациях.

Когда определены задачи учителя, появляется возможность отобрать способы и средства для их решения. Главное — выделить базовую технологию обучения, так как в её логике и будет выстраиваться процесс обучения на уроке, определяться последовательность действий учителя и учеников. При этом технология также должна соответствовать идеям деятельностной парадигмы образования. Можно ориентироваться на классификацию современных технологий построения учебного процесса на проблемной, деятельностной, смысловой, альтернативной, ситуативной, диалоговой основах [15].

После определения целей, педагогических задач и технологий наступает важный этап разработки технологической карты сценария урока.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

Понятие «сценарий урока» (Т.А. Сергеева, Н.М. Уварова) не является синонимом понятию «конспект урока». В сценарии есть возможност детализировать деятельность участников урока, спрогнозировать образовательные результаты. Продумывая сценарий учебного занятия, педагог должен смоделировать ситуацию учения (учебную ситуацию). Согласно концепции ФГОС учебная ситуация является дидактической единицей процесса обучения.

Сценарий урока предполагает подробное описание действий учителя по решению педагогических задач, действий обучающихся по освоению содержания учебного материала и достижению образовательных результатов в ходе решения учебной задачи.

Сложившиеся взгляды на структуру учебной деятельности определяют структуру уроков в системе РО (развивающего обучения).

Представим элементы «урока постановки учебной задачи».

Создание ситуации «успеха»: демонстрация детьми владения старым способом решения задач на материале заданий, не вызывающих серьезных затруднений у ребят; на этом этапе создается положительное эмоциональное состояние уверенности в собственных силах.

Создание ситуации «разрыва», т.е. ситуации интеллектуального конфликта, возникающей при столкновении с «проблемой», т.е. практической задачей, похожей по внешним признакам на ранее решавшиеся, но которую они решить уже не могут. При этом возникает определенный разрыв между тем, что дети знают, и чего они еще не знают. В результате возникает эмоциональное переживание «всеобщего неуспеха». Эта эмоция не имеет негативной окраски, так как нет переживания личного неуспеха на фоне успеха другого. (Первые два этапа — создание ситуаций «успеха» и «разрыва» — в значительной степени решают те же задачи, что и этап «актуализации знаний» в технологии, реализующей ТПФУД).

Фиксация учащимися сути обнаруженного затруднения («разрыва») в графико-знаковой форме.

Далее ученики формулируют вместе с учителем учебную задачу: освоить знания и умения, необходимые для преодоления возникшего затруднения; то есть стремятся восполнить обнаруженный «дефицит своих способностей».

Завершается урок этапом рефлексии. (У В.В. Давыдова, так же как и у П.Я. Гальперина, урок — понятие относительное. Это лишь отрезок времени, необходимый для завершения процесса решения учебной задачи).

Обучение математике является важнейшей составляющей начального общего образования. Этот предмет играет важную роль в формировании у младших школьников умения учиться.

Основными целями начального обучения математике являются:

—  Математическое развитие младших школьников.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

—         Формирование системы начальных математических знаний.

Воспитание интереса к математике, к умственной деятельности.

Начальное обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.

Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни.

Начальный курс математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал.

Важнейшей целью образования в современном обществе является формирование и развитие мышления на уроках математики, а также его культуры. При этом под математическим мышлением понимается, прежде всего, форма проявления мышления в процессе изучения конкретного учебного предмета — математики.

Ю.Н. Колягин в своих исследованиях выделяет основные качества, присущие научному мышлению.

1)    Гибкость мышления включает в себя целесообразное варьирование способов действия, перестройку ЗУНов при изменяющихся условиях действия, быстрый переход от одного действия к другому.

2)     Усилия, направленные на разрешение некоторой проблемы, на изучение различных подходов к ее решению, на исследование различных вариантов постановки этой проблемы составляют активность мышления.

3)     Широта мышления чаще всего проявляется в формировании обобщенных методов действий, которые используются в нетипичных ситуациях. Признаками глубины мышления являются глубокое понимания изучаемых математических фактов, извлечение из математического текста

самого важного, обнаружение логической структуры рассуждения и др.

4)    Критичность мышления включает в себя умение правильного оценивания пути решения проблемы и полученные результаты с позиции их значимости и т. д. [15].

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

При обсуждении методов решения задач, рассмотрении способов решения, постоянном обращении к различным проверкам, в том числе умозаключений и суждений, у школьников активно вырабатываются данные качества. По мнению Н.П. Ансимовой в совместной деятельности учителя и ученика должны быть четко поставлены учебные цели [6]. Педагог постоянно должен просить учащихся обосновывать и доказывать правильность своих рассуждений. Несомненно, мы полностью согласны с данным фактом.

При изучении мышления на уроках математики В.А. Крутецкий в качестве важнейшего фактора отметил «способность к обобщению математических объектов» [19]. Им было выделено два способа обобщения: школьник приходит к обобщению в процессе долгого решения одинаковых задач (1), обобщает решение многих задач на основе разбора одной (2). В.В. Давыдов назвал первый способ эмпирическим обобщением, а второй способ — теоретическим обобщением. Данные обобщения и объясняют два типа мышления — рассудочно-эмпирическое и теоретическое [48, с. 152,153].

При построении концепции обучения функции учебной деятельности не должны сводиться только к получению теоретических знаний. По мнению И.С. Якиманской учебная деятельность обеспечивает развитие у учеников практических умений. Не только теоретический, но и эмпирический способ усвоения обеспечивает существенное в его закономерных связях [217, 218].

Математическое содержание во многом и определяет развитие мышления на уроках математики. Важно, чтобы ученик умел пользоваться определенным запасом полученных знаний, а именно, умел рассуждать и делать соответствующие выводы, выделяя общие и частичные свойства предметов, и явлений. Следовательно, необходимо объективное оценивание различных

сторон развития ребенка. В случае недостаточной сформированности наглядно- образного мышления учеников, необходимы дополнительные занятия для развития мышления. Поэтому, если школьник способен рассуждать и анализировать, делать выводы, проблемы формирования данного типа мышления достаточно быстро компенсируются при должной работе педагога.

Развитие логического мышления учеников является главной задачей учителей в процессе преподавания математики. Логическое мышление развивается в первую очередь у школьников при решении различных математических задач, требующих индуктивных и дедуктивных выводов, в ходе доказательства теорем и т. п.

В математике многие задачи можно решить благодаря интуиции (способности мышления к неосознанным умозаключениям, которые в процессе решения этих задач необходимо развернуть). К таким качествам можно отнести:

•   правильное и быстрое восприятие;

•   быстрое сосредоточение и переключение внимания с сохранением его устойчивости на разных объектах;

•   наличие хорошей избирательной памяти;

•   сильное творческое воображение;

•   возможность оценивать ситуацию с различных точек зрения;

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

•    проникновение в сущность важнейших взаимосвязей, которые скрыты в данной проблеме;

•   устойчивая необходимость в изучении нового;

•     создание наглядно-действенных и наглядно-образных моделей различных ситуаций;

•   нахождение необычного ответа на специфические вопросы;

•   схватывание главной сути закономерностей изучаемых процессов или характеристических свойств различной ситуации.

Легко заметить, что в выделенных качествах творческой личности проявляется высокий уровень формирования многих компонентов, присущих мышлению на уроках математики.

П.Я. Гальперин и Н.Ф. Талызина [40] отметили факт усвоения абстрактных понятий, овладения приёмами мыслительной деятельности при целенаправленной и организованной работе школьников. Психологи указали на необходимость педагогической целесообразности обучения школьников на уроках математики логическим операциям, содержащих понятия, суждения и умозаключения.

Для целенаправленного развития умений, связанных с понятиями и суждениями, необходимо осуществлять последовательную подготовку детей: прежде всего, необходимо подбирать задания на развитие логического мышления, связанного с анализом, синтезом, сравнением, обобщением и т.д., а потом — на формирование умений строить суждения и умозаключения.

Процесс получения знаний должен проводиться согласно теории П.Я. Гальперина [39], т.е. быть направленной на этапы выполнения:

•   учащиеся осуществляют действия в материальной форме;

•         учащиеся выполняют действия в зрительной форме;

•         учащиеся осуществляют действия во внешнеречевой форме;

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

•         учащиеся выполняют действия в умственной форме.

В настоящее время в начальной школе используются вариативные программы и учебники по математике, входящие в различные системы, модели и учебно-методические комплекты (УМК). Назовем авторов наиболее распространенных программ и УМК по математике:

1.  Система развивающего обучения Л.В. Занкова, И.И. Аргинская.

Предмет «Математика» направлен прежде всего на развитие логических универсальных учебных действий. Именно этому учит «использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений», «овладение основами логического и

алгоритмического мышления».

В учебниках много упражнений, выполняя которые учащимся приходится наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать, делать выводы, пользоваться различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, логическим..

В значительную часть уроков в учебник включены проблемные ситуации, позволяющие школьникам вместе с учителем выбрать цель деятельности (сформулировать основную проблему (вопрос) урока), авторские версии таких вопросов дают возможность оценить правильность действий учеников. Проблемные ситуации практически всего курса математики строятся на затруднении в выполнении нового задания, система подводящих диалогов позволяет при этом учащимся самостоятельно, основываясь на имеющихся у них знаниях, вывести новый алгоритм действия для нового задания, поставив при этом цель, спланировав свою деятельность, и оценить результат, проверив его.

Программа ученого Л.В. Занкова предусматривает изучение свойств геометрических фигур в сравнении, сопоставлении, при помощи конкретизации, классификации с другими, что делает его эффективным для умственного развития детей.

Развивать геометрические представления помогают следующие действия:

•  моделировать тела из материалов;

•         работать с моделями геометрических тел;

•         изображать геометрические фигуры на бумаге.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

Ясно, что, прежде всего школьники учатся видеть отдельные признаки предметов, а затем, рассматривая предметы, стараются сравнивать их, группируя по общим признакам на основе своих наблюдений. Анализ и синтез протекает в наглядно — образной форме, потом переходит в словесно — логическую.

Ученые считают, что изучение геометрических тем должно быть построено на интуитивно — содержательной основе для формирования у учеников пространственного мышления; развития целенаправленного оценивания и осмысления информации; обучения анализу геометрических свойств тел и др. [58].

Поэтому в ходе изучения геометрического материала у школьников необходимо формировать следующие умения:

1)      анализировать свойства геометрических фигур, овладевать знаковой системой;

2)     строить простейшие геометрические фигуры;

3)      видеть знакомые образы геометрических фигур в совокупности фигур и находить их по существенным признакам;

4)      читать геометрические чертежи с использованием буквенных и числовых обозначений;

5)     обосновывать свои действия, делать простейшие логические выводы.

На активизацию мыслительной деятельности школьников, развитие их пространственного и логического мышления, а также сообразительности большое влияние оказывает применение в педагогическом процессе устных вычисления. Однако, на разработку специальных приемов они затрачивают очень мало времени. Зачастую это можно объяснить тем, что использование специальных приёмов устных вычислений — сложная творческая работа, в основе которой лежит хорошее видение свойств чисел, глубокое уяснение характеристик изменяемости выводов при изменении состава действий, умение находить наиболее рациональные методы в конкретном случае. В математической литературе имеется вид логических задач, для решения которых должны использоваться графы. Их применение в педагогическом процессе способствуют интеллектуальному развитию школьников, что, несомненно, отразится на их математическом мышлении.

Текстовые задачи являются важным средством формирования математического мышления школьников на уроках математики.

Познавательный материал, включающий в себя конкретные жизненные ситуации, помогает ученикам развить умения применять их школьные знания на практике. При этом педагогу важно помнить тот факт, что задачи являются наиболее эффективным средством при осуществлении целенаправленного математического развития обучающихся.

Для решения геометрических задач желательно использовать вспомогательные обучающие модели. При этом анализ и синтез, которые являются процессами мышления, а также классификация и сравнение будут способствовать активному развитию мышления. Применение моделей на уроках математики в средней школе, безусловно, способствует развитию пространственного мышления.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

2.   Программа по математике «Начальная школа XXI века» создана на основе федерального компонента государственного стандарта начального общего образования. Она разработана в целях конкретизации содержания образовательного стандарта с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса и возрастных особенностей младших школьников. В примерной программе по математике, так же как в федеральном компоненте государственного стандарта начального общего образования, представлены две содержательные линии: «Числа и вычисления»,

«Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин». Они конкретизируются с учетом специфики математики как учебного предмета. В первом разделе выделены темы «Целые неотрицательные числа», «Арифметические действия с числами», «Величины», во втором — «Пространственные отношения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических фигур».

Задания по математике направлены на системное обучение моделированию условий текстовых задач и усвоение общих способов решения задач; установление аналогий и обобщенных способов действий при организации вычислений, решении текстовых задач, нахождении неизвестных компонентов арифметических действий, а также на формирование умения выполнять вычисления и решать задачи разными способами и выбирать наиболее эффективный способ вычислений.

Ряд планируемых результатов и соответствующих им умений, сформулированных ФГОС НОО, не предъявлен в виде требований к подготовке учащихся (например, работа с данными, оценка геометрических объектов на глаз, соотношение реальных объектов с геометрическими фигурами и др.), однако в курсе прослеживается система заданий для организации работы по формированию данных умений.

В-третьих, в соответствии с требованиями ФГОС НОО учащиеся в рамках программы по математике («Начальная школа XXI века») овладевают важными логико-математическими понятиями. В 4 классе они знакомятся, в частности, с математическими высказываниями, с логическими связками «и», «или», «если …, то»; «не верю, что … », со смыслом логических слов «каждый», «любой», «все», «кроме», «какой-нибудь», составляющими основу логической формы предложения, используемой в логических выводах. «К окончанию начальной школы ученик будет отчетливо представлять, что значит доказать какое-либо утверждение, овладеет простейшими способами доказательства, приобретет умение подобрать конкретный пример, иллюстрирующий некоторое общее положение, или привести опровергающий пример, научится применять определение для распознавания того или иного математического объекта, давать точный ответ на поставленный вопрос и пр.» [7, 14].

Следовательно, в содержании УМК по математике «Начальная школа XXI века» заложены компенсаторные возможности, способствующие реализации федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования.

Курс «Математика» является основой развития у учащихся, в первую очередь, логических действий: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов; доказательство; выдвижение гипотез и др.

Одна из основных задач современной школы — помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал и интеллект. А интеллект человека в первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления.

Таким образом, формирование логического мышления является важной составной частью педагогического процесса на уроках математики.

На уроках математики ученики овладевают как общими математическими навыками и умениями (выявляют различные закономерности, выдвигают гипотезы, выделяют некоторые свойства объектов), так и специальными математическими навыками, и умениями (устанавливают структурные сходства различных систем, переформулируют задачи, исследуют решение сюжетных задач и др.). Изучение математики, безусловно, отличается от большинства других наук тем, что важное значение в ней занимает логическое мышление, так как содержание любого раздела математики включает в себя понятия, связанные между собой различными отношениями.

Одной из задач учителя является использование возможностей формирования логического мышления школьников на уроках математики. Однако, нет конкретных методик для изучения логических приёмов мышления, которые необходимы для его формирования при изучении математики. Поэтому развитие данного вида мышления проходит без системы конкретных приёмов.

Глава II. Методические особенности развития логического мышления младших школьников на уроках математики

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

2.1     Опыт использование педагогами возможностей урока математики для развития логического мышления детей

По мнению психологов, работа над развитием логического мышления младших школьников должна проводиться с учётом знания системы необ- ходимых приёмов, их содержания и последовательности формирования. Рассмотрим некоторые аспекты методики формирования логического мышления младших школьников (по Н.Ф. Талызиной) и возможности начального курса математики для осуществления данной задачи.

Первое, чему необходимо научить школьника, по мнению автора мето- дики, — это умению выделять в предметах свойства. При этом следует специально формировать у детей умение видеть в предмете множество свойств, для чего «полезно показать им приём сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами» [34, с. 61].

Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков того или иного объекта, можно сначала предложить такие задания:

1.        учитель демонстрирует детям какой-либо предмет и просит рассказать о нём. Например, арбуз — большой, зелёный, с полосками; монета — круглая, металлическая, блестящая; лист бумаги — плоский, белый, в клеточку и т.п.;

2.       учитель показывает пары предметов или изображений и предлагает установить сходство или различие между ними.

Следующим шагом является формирование понятия об общих и отличительных признаках предметов, а затем формирование у детей умения отличать в предметах существенные с точки зрения определённого понятия и несущественные свойства. Свойство считают существенным, если оно присуще

данному объекту и он не может без него существовать. Несущественные свойства — это те, отсутствие которых не влияет на существование объекта. Здесь важно также показать, что любое существенное свойство является общим для данного класса предметов, но далеко не всякое общее их свойство является существенным.

Рассмотренные выше логические приёмы называются приёмами сравнения предметов и изменения свойств. Приём сравнения предметов даёт возможность выделять в них множество свойств, а приём изменения свойств позволяет отличать существенные свойства от несущественных.

Сравнение предполагает умение выполнять следующие действия:

–              выделение признаков у объектов;

–              установление общих признаков;

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

–              выделение основания для сравнения (одного из существенных признаков);

–              сопоставление объектов по данному основанию.

Анализ учебных программ по математике для начальной школы показывает, что целенаправленное формирование действия сравнения начинается уже в 1-м классе. Предложенные в учебниках упражнения, в ходе выполнения которых происходит решение какой-либо задачи, можно охарактеризовать как задания на

–              определение основных свойств предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество;

–              определение общего свойства группы предметов;

–              разбиение предметов или фигур на группы, обладающие общим свойством;

–              составление группы предметов по заданному свойству (признаку);

–              выделение части группы;

–              сравнение предметов и групп предметов по свойствам.

На уроках математики в начальной школе можно предлагать учащимся задания и на сравнение математических объектов:

Среди следующих записей найди выражения, и обоснуй свой выбор: 3+2; 6 — 1; х + 5 = 9.

В чём сходство и различие чисел: 32 и 45; 32 и 42; 32 и 23; 1 и 11; 2 и 12; 111 и 11; 112 и 12;

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

вычислительных приёмов: 9 + 6 = = (9 + 1) + 5 и 6 + 3 = (6 + 2) + 1;

выражений: 6 + 2 и 6 — 2; 9 * 4 = 9 * 5; 6 + (7 + 3) и 6 + 7 + 3 и т.д. [1, с.

].

Следующий шаг в формировании логического мышления учащихся — их знакомство с необходимыми и достаточными признаками. Важное действие — выведение следствия из факта принадлежности предмета к данному понятию. Это действие связано с понятием необходимых свойств предмета. Познакомить младших школьников с этим действием можно с помощью хорошо известных им предметов или геометрических фигур и определения у них тех свойств, которые в обязательном порядке есть у всех предметов данного класса. Затем вводится понятие признаков достаточных и признаков необходимых и одновременно достаточных. Например, свойство «иметь четыре прямых угла» для квадрата — необходимое, но не достаточное.

Дальнейшая работа будет связана с действием подведения под понятие, логическими правилами определений, установлением причинно-следственных связей и важным логическим приёмом — выведения следствий с соблюдением закона контрапозиции.

По мнению Н.Ф. Талызиной, уже в начальной школе можно приступить к работе над определениями. Однако до этого учащиеся должны усвоить отношения между родовыми и видовыми понятиями. При этом следует обратить внимание на то, что видовое понятие обязательно обладает свойствами родового, а родовое является следующей ступенью обобщения [4, с. 61]. Определение — это логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Способы определения понятия различны. Бывают явные и неявные определения. Явные определения имеют форму равенства, совпадения двух понятий, одно из которых называется определяемым, другое — определяющим.

Проанализируем, например, структуру определения квадрата: «Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны». «Квадрат» — это определяемое понятие, «прямоугольник» — родовое, «иметь равные стороны» — видовое отличие. Определение понятия по такой схеме называется определением через род и видовое отличие.

Впрочем, в начальной школе учащиеся не знакомятся с логической структурой определения. Заметим также, что в учебниках по математике определения через род и видовое отличие (явные определения) используются не всегда. «При изучении математики в начальной школе чаще всего используют так называемые неявные определения. В их структуре нельзя выделить определяемое и определяющие понятия. Среди них различают контекстуальные и остенсивные. В контекстуальных определениях содержание нового понятия вводится через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого понятия. Остенсивные определения используются для введения терминов путём демонстрации объектов, которые этими терминами обозначаются» [3, с. 50].

Примером контекстуальных определений могут быть определения прямоугольного, тупоугольного и остроугольного треугольников, приведенные в учебнике математики для 3-го класса, ч. III (авторы Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких). На с. 54 представлено множество треугольников красного, синего и зелёного цветов (красные — прямоугольные, синие — тупоугольные, зелёные — остроугольные). Далее следует текст относительно данного чертежа: «Как можно назвать все красные треугольники? Все синие треугольники? Все зелёные треугольники? У всех красных треугольников есть прямой угол. Такие треугольники называются прямоугольными. У всех синих треугольников есть тупой угол. Такие треугольники называются тупоугольны- ми. У всех зелёных треугольников все углы острые. Такие треугольники называются остроугольными».

Остенсивные определения — это определения путём показа. Например, таким способом в начальном курсе математики в 1-м классе вводятся понятия равенства и неравенства:

Это равенства: 1 = 1, 2 = 2.

Это неравенства: 1 < 2, 2 > 1.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

От выяснения ещё в дошкольном возрасте наиболее простых, прозрачных, лежащих на поверхности связей и отношений дети постепенно переходят к пониманию гораздо более сложных и скрытых зависимостей. Один из важнейших видов таких зависимостей — отношения причины и следствия. Приведём пример задания на установление причинно-следственных связей, которое предлагается в учебно-методических комплектах для начальной школы (Образовательная система «Школа 2100»):

Я разбил сегодня вазу, Но разбил её не сразу. Я вначале влез на стул И буфет перевернул.

Расположи события: А (разбил вазу), Б (влез на стул), В (перевернул буфет), в нужной последовательности. Найди причину и следствие (результат) события В.

Следующий логический приём, которому следует научить младших школьников, — приём выведения следствий с соблюдением требований закона контрапозиции [4, с. 74].

Приведём задачу из начального курса математики, при решении которой у детей формируется умение правильно делать выводы:

Известно, что деревянные предметы плавают в воде. Утонет ли в воде линейка?

Выбери среди предложенных ответов верный:

А — да, Б — нет, В — данных для ответа недостаточно.

Если твой ответ В, то укажи, какой информации не хватает.

Мы считаем чрезвычайно важным развитие вышеназванных логических приёмов, так как они широко используются в процессе обучения и без них невозможно полноценное мышление человека. Кроме того, они являются

компонентом универсальных учебных действий, которые в Федеральных государственных стандартах начального общего образования определяются как логические универсальные действия и включают

–    анализ объектов с целью выделения признаков;

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

–        синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с выполнением недостающих компонентов;

–    выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

–    подведение под понятие, выведение следствий;

–        установление причинно-следственных связей;

–        построение логической цепи рассуждений;

–        доказательство;

–        выдвижение гипотез и их обоснование.

2.2     Возможности урока математики для развития логического мышления детей

В начальной же математике, как известно, нет ни аксиом, ни теорем, да и определений немного. Значит, основания для установления истинности высказываемых суждений здесь должны быть иными.

Отбор таких оснований определяется особенностями восприятия младших школьников, уровнем их знаний, а также степенью сформированности тех или иных мыслительных операций Наглядный, конкретный характер мышления детей 7-10 лет, ограниченность их знаний ориентируют на использование в качестве критериев истины опыта, наблюдений, измерений, практики. По мере увеличения объема знаний основаниями доказательства могут служить результаты вычислений, ранее выведенные правила, свойства арифметических действий.

Доказательства в начальном курсе математике чаще всего получают дедуктивным способом. В дедуктивных умозаключениях мысль движется от общего к частному. Эти умозаключения позволяют строить частные суждения из общих. Возможность же использования дедуктивных рассуждений (умозаключений) в начальных классах на первый взгляд довольно ограничена, тем не менее, дедуктивные рассуждения с большей или меньшей строгостью следует использовать при изучении начального курса математики, так как именно они воспитывают строгость, четкость и лаконичность мышления.

Например, в 1 классе используется задание, в котором требуется доказать, что количество одних предметов меньше, чем других на определённое число:

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

«Докажи, что карандашей меньше на 4, чем тетрадей». Рассуждения учеников, образцы которых, естественно, должны быть заложены в объяснении учителя, могут быть такими: «Чтобы доказать, на сколько одних предметов больше, чем других, нужно образовать пары из этих групп предметов. Тех предметов, которые останутся без пары, больше. Число предметов без пары будет указывать на разницу между группами предметов. В задании нужно доказать, на сколько больше тетрадей, чем карандашей. Вывод: «после образования пар из тетрадей и карандашей остались 4 тетради, значит тетрадей больше карандашей на 4. Следовательно, карандашей меньше на 4, чем тетрадей».

Анализ учебников математики для I- III классов, соответствующей им методической литературы и наблюдения уроков позволяют выделить следующие способы o6основания истинности предложений, используемых в начальном обучении математике: эксперимент, неполный индуктивный вывод, измерение, умозаключение по аналогии, дедуктивный вывод, вычисление. Назовем их способами предматематического доказательства. Приставка пред указывает на отличие такого доказательства от математического и на его роль в предварительной, предшествующей подготовке младших школьников к проведению строгих логических доказательств. Все названные способы предматематического доказательства приемов, позволяющих полнее реализовать заложенные в программе возможности интеллектуального развития учащихся. Рассмотрим каждый из них в отдельности.

1.   Эксперимент — самый распространенный в начальной математике способ получения новых знаний, истинность которых устанавливается путем сопоставления их с действительностью, с результатами непосредственного чувствительного восприятия.

Экспериментально [1] доказываются предложения вида 2<3 на первых уроках по изучению нумерации чисел первого десятка, ряд свойств арифметических действий, некоторые вычислительные приемы, суждения о выборе арифметического действия для решения простых задач и т. п.

Применение этого способа предматематического доказательства начинается с создания конкретного, условного или мысленного образа рассматриваемой ситуации, построения ее модели.

Рассмотрим, например, как обосновывается истинность суждения: 2<3. В этом математическом предложении можно выделить условие: «Даны числа 2 и 3». Конкретизацией его служит построенная учителем модель: на наборном полотне выставляется 2 круга и ниже 3 квадрата. Основанием доказательства является результат непосредственного чувственного восприятия: «Один квадрат остался без пары».

 

Позднее, когда на примере первых десяти чисел натурального ряда учащиеся познакомятся с принципами его построения (каждое число ряда больше всех чисел, встречающихся при счете раньше этого числа, и меньше любого числа, которое называется при счете после него), изменяются основания для доказательства предложения 2<3. И оно имеет вид: 2<3, потому что при счете число 2 называют раньше, чем число 3.

Первое — пример предматематического доказательства (экспериментального), а второе- пример дедуктивного доказательства.

Рассмотрим еще один пример экспериментального обоснования во II классе истинности распределительного свойства умножения относительно сложения (в начальной школе его называют правилом умножения суммы на число).

Учитель предлагает учащимся практическую работу: «Положите в первый ряд 4 красных и 2 зеленых круга и еще 2 таких же ряда красных и зеленых кругов. Как можно узнать, сколько всего кругов вы положили?

Для нахождения двух способов решения поставленной проблемы важную роль играет построенная учениками модель.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

1 -й способ. Можно узнать, сколько кругов в одном ряду (4+2). А таких рядов 3. Значит, надо сумму чисел 4 и 2 умножить на 3.

2        -й способ. Сначала можно найти, сколько мы положили красных кругов. Для этого надо 4 умножить на 3. Потом можно найти, сколько всего мы положили зеленых кругов. Для этого нужно 2 умножить на 3. Сложив полученные произведения, мы узнаем, сколько всего кругов мы положили.

Оба способа записываются на доске с помощью цифр и знаков арифметических действий.

Что обозначает выражение (4+2)*3?(Сколько всего кругов мы положили).

А другое выражение 4*3+2*3? (Оно тоже обозначает, сколько всего кругов мы положили.)

Значит, что можно сказать о значениях этих выражений? (Они равны.)

На доске записывается математическое предложение: (4+2)*3 = 4*3+2*3.

Абстрагируясь от его конкретного содержания и анализируя только полученную запись, учащиеся под руководством учителя формулируют обобщенный вывод: «Сумму умножить на число можно двумя способами. Можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные произведения сложить. Можно найти значение суммы и умножить ее на число>.

Для получения этого заключения нет необходимости прибегать к вычислениям: (4+2)*3 = 6*3=18 и 4*3+2*3=12+6=18 и сравнению полученных результатов. Истинность предложения (4+2)*3=4*3+2*3 следует из сопоставления его конкретного содержания с реальной моделью этого предложения — множеством кругов (рис. 2).

Эксперимент как способ предматематического доказательства стимулирует движение мысли от конкретного к абстрактному, от единичного к общему, а потому его применение в начальном обучении математике не только приводит учащихся к открытию новых знаний, но и способствует развитию у них абстрактного мышления.

2.    Неполный индуктивный вывод. Необходимое условие применения этого способа умозаключения — накопление знаний о возможно большем числе однородных, единичных фактов, в которых учащиеся с помощью анализа, сравнения, синтеза находят общее и существенное и приходят таким образом к обобщенным теоретическим значениям. Следовательно, индуктивное мышление характеризуется движением мысли от единичного, частного к общему.

Способом неполного индуктивного вывода доказывается, например,, правило 0 • а=0. Вычисляя путем перехода к сложению произведения 0*2, 0*6, 0•5, учащиеся подмечают в этих примерах существенные черты сходства:

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

1)   во всех примерах первый множитель 0;

2)   все произведения также равны 0. Синтез общего и существенного в решенных примерах приводит к обобщению: «При умножении нуля на любое число получается нуль».

В начальном обучении математике неполный индуктивный вывод тесно связан с экспериментом.

Для примера приведем фрагмент урока по теме «Вычитание числа из суммы» (учитель Г. П. Волкова, школа № 10 г. Бреста).

На доске записано выражение (5+4)-2.

Прочитайте выражение. (Из суммы чисел 5 и 4 вычесть число 2.)

Как можно найти результат? (Сначала вычислим сумму: 5+4=9, а потом из нее вычтем 2-9-2=7).

Способ вычисления учитель записывает на доске: (5+4)-2=9-2 = 7.

Сегодня мы научимся решать такие примеры другими способами.

Составьте по выражению (5+4)-2 задачу о яблоках.

Одну из составленных задач: «В вазе лежало 5 красных яблок и 4 зеленых яблока. 2 яблока девочка съела. Сколько яблок осталось в вазе?» — учитель предлагает классу решить разными способами.

Как мы рассуждали, если эту задачу решили так, как записано на доске? (Сначала мы узнали, сколько всего яблок лежало в вазе, а потом нашли, сколько яблок осталось. В вазе осталось 7 яблок.)

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

Для нахождения Других способов решения задачи учитель предлагает учащимся практическую работу с красными и зелеными кругами, условно изображающими яблоки.

Как мы будем решать задачу, если девочка выбрала 2 красных яблока? (Из 5 красных яблок вычтем 2 и узнаем, сколько красных яблок осталось в вазе, а потом прибавим 4 зеленых яблока.)

Предложенный способ решения записывается на доске: (5+4)-2= (5- 2)+4=3+4=7.

Изменится ли решение задачи, если девочка возьмет 2 зеленых яблока? (Если девочка возьмет 2 зеленых яблока, то мы сначала узнаем, сколько зеленых яблок осталось в вазе. Для этого из 4 вычтем 2, а потом прибавим остаток к 5 и ответим на вопрос задачи.)

Новый способ решения также записывается на доске: (5+4)-2=5+(4-2)=5+2=7.

Сопоставление полученных на доске записей приводит к выводу, что число из суммы можно вычитать тремя различными способами.

Сделанный вывод еще не имеет доказательной силы. Одного наблюдения для этого недостаточно. Чтобы стать убедительным, вывод должен подтвердиться в целом ряде однородных случаев. Поэтому на данном уроке аналогично была проведена работа по системе сюжетных картинок из учебника. Затем наблюдения были продолжены при решении соответствующих примеров тремя способами, только после этого был сделан индуктивный вывод.

Специфической особенностью неполного индуктивного вывода является то, что нельзя исчерпать все частные случаи, а потому всегда остается сомнение в истинности тезиса. По этой причине умозаключение, достроенное с помощью неполной индукции, не относится к способам математического доказательства. Но в начальной математике мы застрахованы от ошибок, к которым оно может привести, поскольку заранее знаем, что открываемые учащимися законы, свойства, правила достоверны (они уже получили свои строгие доказательства в математике). Поэтому неполный индуктивный вывод мы и относим к способам предматематического доказательства (но не логического!).

С методической точки зрения этот способ имеет целый ряд достоинств: это и развитие логических операций (анализ, синтез, обобщение), и принципы и доступности в обучении, и связанная с ними познавательная активность учащихся, и радость открытия, и знакомство с широко используемым в науке исследовательским методом.

3.      Измерение. Сущность этого способа предматематического доказательства состоит в сопоставлении истинности высказываемых суждений с данными, полученными в результате измерения.

Например, наблюдение различных по цвету, форме, расположению на плоскости прямоугольников приводит учащихся к предположению, что противоположные стороны любого прямоугольника равны. Это суждение требует обоснования, которое и выполняется путем измерения длин соответствующих сторон и применения неполного индуктивного вывода.

Логически достоверным способом доказательства измерение не является, ибо его результаты зависят от точности инструментов, от навыков владения ими и потому всегда приближенны.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

4.  Вывод по аналогии. В умозаключении по аналогии мысль движется от единичного к единичному, в результате чего осуществляется перенос знаний с изученного объекта на другой, менее изученный объект. Основой для переноса служат глубокие и разносторонние знания признаков сходства и различия этих объектов.

Получаемые по аналогии выводы имеют лишь правдоподобный характер. Они могут оказаться как истинными, так и ложными. К ошибкам приводит применение аналогии на частичных или несущественных признаки сходства сравниваемых объектов. Каждый учитель может привести конкретный пример ошибочного умозаключения по аналогии из своей практики обучения решению задач, когда, основываясь на выделении в тексте задач только отдельных слов- признаков больше, меньше, всего, осталось и т. п. (без учета их связи с другими данными задачи), учащиеся переносят известный им способ выбора арифметического действия в новые условия.

Весьма распространены у младших школьников ошибки в решении уравнений на нахождение неизвестного делимого (или уменьшаемого). Объясняются эти ошибки не столько нетвердым знанием названий этих компонентов и соответствующих правил их нахождения, сколько неправильным использованием аналогии. Решая без ошибок, к примеру, уравнения вида х*2=8 и хорошо зная правило нахождения неизвестного множителя, учащиеся переносят применяемый здесь способ решения х:=8:2 и на уравнение вида х:2 = 8. Основой для проведения аналогии служат несущественные признаки сходства этих уравнений: 1) оба уравнения с действиями одной ступени, 2) в обоих уравнениях неизвестен первый компонент. Несоответствие полученного ответа х=4 уравнению х:2 = 8 часто остается необнаруженным, поскольку к проверке уравнений многие учащиеся подходят формально, ограничиваясь только соответствующими записями (без вычислений!).

Для предупреждения ошибок подобного рода важное значение имеет установление существенных признаков отличия этих уравнений: в уравнении х*2=8 выполняется действие умножение и поэтому значение х должно быть меньше 8, а в уравнении х:2=8 — деление и значение. х должно быть больше 8.

Таким образом, правильное применение аналогии требует объема а глубины знаний существенных признаков сравниваемых объектов (как общих, так и отличительных), а также умения выделять существенные связи; между ними. Глубокое осознание к третьему году обучения общности принципов нумерации любых натуральных чисел позволяет использовать аналогию для вывода: «Письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трехзначных чисел».

Можно привести немало примеров использования аналогии при изучении начального курса математики. Ее широкое применение объясняется тем, что выводы, получаемые по аналогии, позволяют систематизировать зна­ния учащихся с наименьшими затратами сил и времени, вооружить новыми знаниями, пробудить у них интерес к математике, приобщить их к исследовательским видам деятельности. Поэтому там, где это возможно, целесообразно приобщать учащихся к самостоятельному проведению умозаключений по аналогии. Необходимым условием для этого- является

предварительная актуализация знаний существенных общих и отличительных при­знаков сравниваемых объектов, которые создают базу для переноса знаний с одного объекта на другой.

Например, сопоставление случаев деления с остатком на однозначное число (II класс) и на числа 10, 100, 1000 (III класс) позволяет выделить в них существенные черты сходства (один и тот же вычислительный прием) и различия (основой для первого является табличное или внетабличное умножение, а для второго — нумерация натуральных чисел). По каждому из признаков у третьеклассников имеется достаточный объем знаний, по­этому учитель может построить урок так, чтобы учащиеся самостоятельно сделали вывод по аналогии.

Учитель может использовать эту возможность следующим образом. В устный счет включить задания, выполнение которых актуализирует у детей необходимые для проведения аналогии знания. До начала урока учащимся розданы перфопапки. Записав свою фамилию, ученик должен был в прорезях подчеркнуть одной чертой, сколько в соответствующем числе десятков, двумя

сколько в нем сотен, тремя — число тысяч.

Частичная проверка этой самостоятельной работы была выполнена после заполнения таблицы, записанной на доске.

 

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

Сравните частное и делимое в первой паре примеров (второй паре, третьей паре). Что показывает частное от деления любого числа на 10? (на 100? на 1000?)

Ответы на поставленные учителем вопросы требовали от учащихся мобилизации имеющихся у них знаний о способе нахождения частного от деления на разрядные числа.

И наконец, с полным объяснением коллективно были решены примеры 27: 4 и 89 : 9.

Выполнение всех этих заданий явилось хорошей подготовкой для решения поставленной проблемы: «Пусть требуется 89 разделить на 10. Как это сделать?» Учащиеся быстро нашли ключ к ее решению — надо в делимом выделить наибольшее число, которое делится на 10 без остатка. Один из учеников у доски решил этот пример с полным объяснением. Для закрепления вывода, основанного на аналогии нового приема с приемом деления с остатком на однозначное число, учитель предложил сначала прочитать в учебнике объяснение деления 86 на 10, а затем прокомментировать решение примеров: 148:10; 356 : 10; 1425: 10; 24876: 10 Организованные затем наблюдения за частным и остатком в каждом примере посредством сравнения их с делимым подвели уча­щихся к выводу: «При делении любого числа на 10 частное показывает, сколько всего десятков в этом числе, а цифра единиц данного числа обозначает остаток». Этот вывод закреплялся путем решения примеров с окошками: 237:–=23 (ост. 7); 4768: – = 476 (ост. 8)

Решение новой проблемы: 4 768 : = 47 (ост. 68) опять требует от учащихся выполнения умозаключения но аналогии: «Делитель — 100, потому что частное обозначает число сотен в числе 4 768, а остаток записан всеми другими цифрами этого числа». Достоверность этого заключения учитель потребовал» доказать, предложив учащимся объяснить решение примера 4 768 : 100 и сравнить полученный ответ с ответом в примере с окошком.

Аналогия на этом уроке использовалась еще раз при отыскании приема деления на 1 000.

В течение всей работы над новым материалом учащиеся были вовлечены в творческую деятельность. Они активно участвовали в решении предлагаемых учителем познавательных задач. В ходе их решения у учащихся формировались мыслительные операции (анализ, сравнение, синтез, обобщение) и приемы умственной деятельности (наблюдение, аналогия).

Все рассмотренные нами способы обоснования истинности предложений не считаются в математике способами доказательства, так они могут привести к ложному заключению (о причинах говорилось выше). Но мы их относим к способам предматематического доказательства, потому что они: 1) доступны и убедительны для младших школьников; 2) позволяют вооружить учащихся основами научных знаний; 3) приобщают к методам математиче­ской деятельности, поскольку используются для выдвижения гипотез; 4) их использование в начальном обучении математике готовит учащихся к строгим математическим доказательствам.

Способы, о которых речь пойдет ниже, признаются в математике логически достоверными.

5.   Дедуктивный вывод. В процессе дедуктивного умозаключения мысль движется от общего к частному, при этом отдельные частные факты подводятся под соответствующее общее правило, закон, понятие.

Повышение теоретического уровня математических знаний младших школьников открывает широкие возможности использования дедуктивных умозаключений при обосновании истинности частных суждений, при решении при­меров, задач, уравнений.

Примером одного из первых дедуктивных умозаключений в начальном обучении математике является рассуждение: «2<3, потому что 2 при счете

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

называют раньше, чем 3». С его помощью из одного общего суждения (общей посылки) и одного частного суждения (частной посылки) выводится новое частное суждение (заключение). Общая посылка: если а при счете называется раньше в, то а<в. Частная посылка: 2 при счете называется раньше трех. Заключение: 2<3.

Выбор действия для решения простой арифметической задачи также часто обосновывается дедуктивно. Приведем пример такого обоснования при решении задачи: «В одной книге 36 страниц, а в другой — 18 страниц. Во сколько раз больше страниц в первой книге, чем во второй?»

Общая посылка: все задачи, в которых требуется узнать, во сколько раз одно число больше другого, решаются делением.

Частная посылка: в этой задаче надо узнать, во сколько раз 36 больше, чем 18.

Заключение: для ответа на вопрос задачи надо 36 разделить на 18.

Мы привели примеры полных дедуктивных умозаключений. От учащихся, как правило, не требуют объяснения в таком развернутом виде. Общая посылка часто лишь подразумевается, как, например, в этом рассуждении второклассника, в котором он обосновывает истинность математического предложения 23*4 = 92: «23- это сумма чисел 20 и 3*20 умножить на получится 80, 3 умножить на 4, получится 80+12 = 92». Общая посылка — правило умножения суммы на число — в этом рассуждении используется лишь неявно.

Все примеры обоснования истинности предложений содержат только одно умозаключение. В некоторых случаях, например при решении составного уравнения (4* b) : 10 = 236, от учащихся уже требуется умение построить цепочку из двух дедуктивных умозаключений. Интересно заметить, что при объяснении решения уравнений учитель почти всегда требует от ученика произнесения вслух общей посылки.

Общая посылка: чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Частная посылка: в этом уравнении неизвестно делимое.

Заключение: 4* b = 236*10. Аналогично строится второе умозаключение уже для решения нового уравнения 4* b = 2360. Истинность заключения в дедуктивных доказательствах при правильном построении умозаключений зависит только от истинности посылок, поэтому дедуктивный вывод и является основным способом математических доказательств.

Математические доказательства представляют собой такую цепочку дедуктивных умозаключений, что заключение каждого из них, кроме последнего, является посылкой в одном из последующих умозаключений. Дедуктивные доказательства в начальном курсе математики отличаются от них как количеством звеньев в этой цепочке (одно — два звена), так и простотой своей структуры. Но ясно, что обучение таким рассуждениям готовит учащихся к строгим логическим доказательствам, с одной стороны, и обеспечивает осознанность и глубину знаний — с другой. 6. Вычисление. Название этого способа говорит само за себя: истинность высказываемых учащимися суждений обосновывается с помощью вычислений. Проверка уравнений, результатов арифметических действий, решение неравенств методом подбора являются примерами этого способа предматематического доказательства.

В начальной математике вычисление как способ обоснования истинности суждений используется часто, иногда даже в ущерб развитию логического мышления и речи детей. Это происходит в тех случаях, когда учитель, огра­ничиваясь вычислениями, недостаточно использует возможности уроков математики длят привития учащимся навыков словесного обоснования.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

Например, обоснованием истинности предложений 405-205=450-250 и 7*10>70:10 может служить только вычисление.

Но совсем другой подход предполагается при выполнении заданий по сравнению значений выражений вида: 56*10*4 и 56*14, где от третьеклассников в первую очередь требуется проведение дедуктивных

рассуждений. Вычисления в этом случае играют лишь вспомогательную роль, являясь своего рода подкреплением убедительности сделанного дедуктивного вывода.

Таким образом, современный начальный курс математики позволяет на простых примерах познакомить учащихся с элементами математического доказательства, сознательное овладений которым способствует развитию их логического мышления и успешному усвоению математики в средней школе. Систематическое использование различных способов предматематического доказательства позволяет воспитывать у учащихся потребность в обосновании истинности своих суждений, что является важным качеством культуры мышления, необходимым в любой деятельности.

Необходимо еще раз подчеркнуть, что задания на доказательство учат младших школьников грамотно формулировать мысли, обосновывать выводы, способствует развитию логического мышления и теоретического виденья. Все это является важнейшим показателем успешности обучения в начальной школе. Совершенствование логических умозаключений сохраняется и в других мыслительных процессах: в установлении причинно-следственных связей ответах на поставленные взрослыми вопросы, требующие планирования, догадки, поиска решения.

При применении методов установления причинной связи в качестве научной методологии используются следующие положения принципа причинности:

1)  причинно-следственная связь является объективной;

2)    эта связь необходимая: определенная причина в соответствующих условиях обязательно вызывает определенное следствие;

3)  эта связь является всеобщей; в природе нет беспричинных явлений;

4)    причина предшествует следствию во времени (по крайней мере, следствие не может появиться раньше причины).

Виды заданий. В 1-ом классе дается следствие, а причину дети формулируют на бытовом уровне, исходя из собственного опыта.

Во 2-ом классе дается следствие, дети формулируют причину на основе и личного опыта, и на материалах учебника; появляется научность. Добавляются задания на развитие других логических операций: анализ, обобщение, классификация, работа со схемами-таблицами.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

В 3, 4-ых классах в видах заданий:

—  есть следствие, надо найти причину;

—         есть причина, дети формулируют следствие;

—    есть проблема, из которой выводится причина, дети говорят о следствии.

На основе таких видов заданий делаются выводы, которые отображаются в виде схем, таблиц. К 3, 4-му классам начинает развиваться словесно- логическое мышление.

Выбор действия определяется прежде всего целью усвоения понятия и подведения под понятие. Допустим, понятие усваивается для того, чтобы распознавать объекты, относящиеся к данному классу. В этом случае необходимо использовать действие распознавания, действие подведения под понятие. Если учащиеся не знакомы с этими действиями, то необходимо раскрыть их содержание, показать, как следует их выполнять.

Действие подведения под понятие имеет следующую структуру:

—  Выделение всех свойств, зафиксированных в определении.

—         Установление логических связей между ними.

Проверка наличия у объекта выделенных свойств и их связей.

Получение вывода о принадлежности объекта объёму понятия. Тема: «Деление нуля».

У.:У меня в руках нет конфет. Какой цифрой обозначим несуществующее число конфет?

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

Д.: Цифрой «0».

У.: У меня нет в руках конфет, я забыла их дома, но я так хотела их отдать 4-ём ученикам поровну! Сколько будет конфет у каждого ученика?

Д.: «0».

У.: Запишем эту ситуацию примером. Д.: 0 : 4 = 0

У: Сколько конфет будет у 5-ти, 6-ти, 7-ми учеников в руках, если я захочу им раздать забытые дома конфеты?

Д.: Не будет у них конфет — «0».

У.: Сформулируйте мне правило деления нуля на любое число. Дети формулируют правило деления нуля на любое число.

У.: Скажите, можно ли положить конфеты (яблоки, пирожки и т.д.) на несуществующее количество тарелок поровну?

Д.: Нет, нельзя, тарелок же нет — «0».

У.: Можно ли разделить любое число на «0»? Д.: Нет, нельзя.

Примерами подобных ситуаций на уроках в начальной школе хотелось показать важную роль слов учителя, ведущего к открытию учащимися новых знаний. Подобная роль может быть почти незаметной, тогда яркость открытий будет наиболее впечатлительной, сильной у детей, учащиеся с большим интересом будут идти на урок и стремиться к новым

В обучении математике процессы обобщения могут быть организованы по-разному, что влияет на выбор методики обучения.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

При формировании правильных обобщений особое место необходимо уделять варьированию несущественных признаков.

Умение анализировать математические объекты — одно из основных условий правильного обобщения, и поэтому его нужно специально формировать. С этой целью необходимо строго продумывать характер вопросов и заданий, активизирующих мысль детей, направленную на поиск главного, существенного в заданном объекте.

Найдём, например, значение выражения 96-2?62. Для этого мы должны, соблюдая принятый порядок действий, сначала выполнить возведение в степень, затем умножение и, наконец, вычитание:

. 62=36;

. 2?36=72;

. 96-72=24.

Число 24 -значение выражения 96-2?62.

Сравни равенства. Объясни, почему верны эти записи: а) 2 · 4 = 4 · 2;

б) 3 · 6 = 6 · 3;

в) 2 · 7 = = 7 · 2.

Сделай вывод, запиши его для произведения.

Если в выражении встречается деление на нуль, то это выражение не имеет значения, так как на нуль делить нельзя. О таких выражениях говорят, что они не имеют смысла. Например, не имеют смысла такие выражения, как

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

?(4?2-8)

Таким образом, говоря об особенностях мышления младшего школьника и, опираясь на все указанное выше, можно сделать следующие выводы:

1 .Особенности логического мышления младших школьников проявляются и в самом протекании мыслительного процесса, и в каждой его отдельной операции (сравнении, классификации, обобщении, совершающихся в разных формах суждения и умозаключения).

2        .Для мышления младших школьников характерно однолинейное сравнение (они устанавливают либо только различие, либо только сходное и общее).

3 .Детям7-10летдоступнылогическиесуждения, оперирования понятиями, переходы к обобщениям и выводам.

Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика.

Таким образом, математика позволяет сформировать определенные формы мышления, необходимые для изучения окружающего нас мира.

Исходя из выше изложенного, при обучении необходимо найти в педагогическом процессе такие условия, которые могли бы в максимальной степени способствовать проявлению самостоятельности и активности в формировании логического мышления учащихся, а также продвижению в их умственном развитии. Обучение, которое сводится лишь к накоплению знаний, а не формирует у ребенка умение думать, не учит тем мыслительным операциям (анализу, синтезу, сравнению, обобщению и т.п.), с помощью которых приобретаются осмысленные знания, малоэффективно для умственного развития.

Ознакомившись со стандартом второго поколения, мы видим, что одно из важнейших логических универсальных действий — умение решать проблемы или задачи. Усвоение общего приема решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций — умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать аналогии. В силу сложного системного характера общего приема решения задач данное универсальное учебное действие может рассматриваться как модельное для системы логических действий. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.

Глава III. Экспериментальное исследование формирования логического мышления младших школьников на уроках математики

3.1   Первый тест на выявление у учащихся второго класса логического мышления на уроке математики

Цель исследования — исследовать динамику логического мышления младших школьников на уроках математики.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

Задачи исследования:

1.   провести первичное исследование логического мышления младших школьников,

2.    повысить уровень логического мышления при использовании логических заданий и упражнений на уроках математики,

3.   провести вторичное исследование логического мышления младших школьников.

Согласно задачам исследования, эксперимент проходил в три этапа:

1   этап — констатирующий. На этом этапе была проведена диагностика логического мышления младших школьников.

2   этап — формирующий. На данном этапе были предложены логические задания и упражнения, формирующие логическое мышление на уроках математики.

3. этап — контрольный. На данном этапе повторно была проведена логического мышления младших школьников.

База исследования — ученики (8 человек) 2-го класса.

Диагностическая программа, целью которой было определение уровня умений доказательства, подведения под понятие, установления причинно- следственных связей, обобщения.

Все методики составлены Н.Б. Истоминой.

Методика 1. «Найди прямоугольник» (подведение под понятие)

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

Задание состояло в следующем: на столе выкладывались четырехугольники, ученик выбрал из них все прямоугольники (подвести под понятие прямоугольник), которые для сложности были разных вариантов: в форме полоски, положены на высоту, а так же в том виде, к которому школьники уже привыкли. Время — проведения 5 минут.

Эти экспериментальные задания помогали изучить такие особенности учащихся, как умение отвлекаться от несущественных признаков единичных предметов, одновременный анализ предметов по нескольким признакам (основаниям), умение соблюсти координацию объема и содержания классифицируемых классов объектов, удерживать в сознании определение понятия (как совокупность существенных признаков).

По результатам методики были определены три уровня сформированности у детей математических понятий: низкий, средний и высокий.

Первый (самый низкий) уровень выполнения подведения под понятие опирается на односторонний элементарный анализ, на классификацию, или носящую глобально-недифференцированный характер, или опирающуюся только на один признак, не могут определить даже два признака для экспериментального понятия, и поэтому делают множество ошибочных выборов, попеременно ориентируясь то на цвет, то на форму. Эти дети не удерживают положительное и отрицательное подкрепление, в результате чего не могут осуществить классификацию по заданным признакам, подвести под понятие.

Для второго уровня характерно то, что подведение под понятие проходит с опорой на классификацию, которая уже дифференцирована, но осуществляется не сразу, а в результате упражнений. Ученики на этом уровне не способны увидеть связь между подкрепленными признаками, анализ ведется то по одному (форма), то по другому (цвет) признаку, они возвращаются к

неподкрепленным признакам и не могут удержать все подкрепленные. Между подкрепленными признаками не могут установить связь. Эти дети способны осуществить классификацию, подвести под понятие, но лишь допустив несколько ошибочных выборов.

Третий уровень основывается на всестороннем анализе и синтезе, классификация проходит по всем заданным основаниям, ученики устанавливают как положительные, так и отрицательные связи, прочно удерживают подкрепленные признаки и отбрасывают неподкрепленные, не возвращаясь к ним, таким образом, подводят под понятие. Характерно то, что при выборе фигурок ученики с этим уровнем владения приемом классификация пытаются формулировать в словах те признаки (основания), на которые надо опираться при подведении под понятие.

За выполнение задания на третьем уровне начислялось 2 балла, на втором

–        1 балл, на первом — баллов не начислялось.

Методика 2. «Обобщение понятий»

Методика предназначалась для выявления способности испытуемого обобщать, уровня его понятийного мышления. Данная методика является самостоятельной, предназначена для тех случаев, когда необходимо изучить вербальный интеллект испытуемого, его общую осведомленность ну и конечно собственно способности к обобщению и уровень понятийного мышления.

Стимульный материал представлял собой пятнадцать наборов из трёх слов в каждом. В задачу испытуемого входило найти общее в этих трёх словах и назвать эти три слова одним общим понятием. Ответы испытуемый записывать в бланк ответов.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

Методика проводилась в групповой форме. Ограничение по времени: 10 минут.

Оцениваемые качества. Способности обобщать. Уровень понятийного мышления.

Порядок проведения:

Зачитывалась инструкцию. Непосредственно в стимульном материале имелись три примера. Однако необходимо добиться того, чтобы уже до начала тестирования испытуемые поняли то, что от них хотят. Инструктор раздавал стимульный материал в перевёрнутом состоянии. Засекалось время и давалась команда «Начали!», после которой испытуемые переворачивали листы стимульного материала и начинали работать. Время работы: 10 минут.

Инструкция.

Сейчас Вам предстоит решать задачи на обобщение. Всего задач будет 14. Каждая задача состоит из трёх слов, которые в чём-то похожи друг на друга. Эти три слова объединяет некое общее качество. Придумайте общее

название для всех этих трёх слов. Старайтесь, чтобы название было точное.

Возьмём для примера три слова: «метр», «сантиметр», «миллиметр». Их можно объединить одним понятием — «мера длины». Не стоит давать описания вроде: «с помощью них можно измерить отрезок» и тому подобные. Вам даётся 10 минут.

Есть вопросы?

Бланк заданий:

1)  единицы десятки сотни

2)       килограмм тонна грамм

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

)         умножение деление сложение

)         плюс минус равно

)         месяц день год

)         секунда минута час

)         многозначное натуральное круглое

)         больше меньше равно

)         квадрат треугольник круг

10)  рубль доллар евро

11)  тысячи десятки тысяч сотни тысяч

12)     уменьшаемое вычитаемое разность

13)  переместительное сочетательное распределительное

14)     схема действия ответ Обработка результатов.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

Максимальный балл за каждый ответ: 2. Таким образом, максимальное количество баллов за тест: 30. Испытуемый может дать ответ иного плана. Иногда испытуемые дают более точные обобщающие понятия, то есть более узкие понятия, но тем не менее охватывающие все три слова. Если такой ответ верен, то начисляется 2 балла. Если неверен, то только 1.

Методика 3. «Закончи предложение наоборот». (становление причинно- следственных связей)

Инструкция к данной серии: «Я буду читать тебе предложения, а ты придумай конец фразы, но только такой, чтобы получилось как не на самом деле, а наоборот. Например, «Я лягу в постель, потому что не хочу спать».

Затем называлась одна фраза и просили ребенка придумать концовку, проверяя, правильно ли он понял инструкцию.

Обработка данных

Детей распределяют на группы в зависимости от развития умения устанавливать причинно-следственные связи.

1   уровень — дети часто затрудняются дать ответы на некоторые вопросы либо дают ответы с неверной причинностью.

2   уровень — дети, как правило, отвечают на все вопросы, редко дают неправильный ответ, но затрудняются в замене причинно-следственной связи.

3    уровень — дети отвечают на все вопросы, дают ответы только с правильной причинностью и верной заменой.

Методика 4. Для исследования уровня умений доказывать ученикам были предложены задачи. За правильное решение ребенку ставился 1 балл, за неправильное решение оценок не ставилось.

Предлагается найти сумму изображенных на рисунке четырёх шестерок:

1)  в виде суммы;

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

2)       замените полученную сумму, произведением.

На первом этапе, при определении стартового уровня логического мышления младших школьников были предложены диагностические задания в письменном виде, также практиковали протокольные записи ответов учащихся на уроках и при индивидуальных беседах.

Отработав полученные результаты, нами были составлены соответствующие таблицы.

Качественный анализ результатов констатирующего этапа исследования.

«Найди прямоугольник» (подведение под понятие) Обработка и анализ.

В ходе проведения данной методики удалось выявить, что из 8 человек — только Александр и Марина получили средний уровни.

Для среднего уровня характерно то, что подведение под понятие проходит с опорой на классификацию, которая уже дифференцирована, но осуществляется не сразу, а в результате упражнений. Ученики на этом уровне не способны увидеть связь между подкрепленными признаками, анализ ведется то по одному (форма), то по другому (цвет) признаку, они возвращаются к неподкрепленным признакам и не могут удержать все подкрепленные. Между подкрепленными признаками не могут установить связь. Эти дети способны осуществить классификацию, подвести под понятие, но лишь допустив несколько ошибочных выборов.

Остальные дети показали низкий уровень.

Подведение под понятие опирается на односторонний элементарный анализ, на классификацию, или носящую глобально-недифференцированный характер, или опирающуюся только на один признак, не могут определить даже два признака для экспериментального понятия, и поэтому делают множество ошибочных выборов, попеременно ориентируясь то на цвет, то на форму. Эти дети не удерживают положительное и отрицательное подкрепление, в результате чего не могут осуществить классификацию по заданным признакам, подвести под понятие.

Методика 2. «Обобщение понятий» Обработка и анализ.

В ходе проведения данной методики выяснилось что все дети получили по 1 баллу.

Низкий уровень — 8 чел.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

Дети не смогли обобщать, постоянно путали обобщающие слова. Дети показали низкий уровень умения находить общее в предметах и разного рода явлениях, низкий уровень умения выражать найденное общее в виде конкретного понятия являются одними из важнейших операций абстрактно-логического мышления.

Рис. 2. Результаты по методике «Обобщение понятий» на констатирующем этапе исследования

Методика 3. «Закончи предложение наоборот». (становление причинно- следственных связей)

Обработка и анализ.

Только 3 детей показали средний уровень, то есть дети как правило, отвечают на все вопросы, редко дают неправильный ответ, но затрудняются в замене причинно-следственной связи.

Остальные 5 детей показали низкий уровень. Дети затрудняются дать ответы на некоторые вопросы либо дают ответы с неверной причинностью.

Средний уровень — 3 чел Низкий уровень — 5 чел.

Рис. 3. Результаты по методике «Закончи предложение наоборот» на констатирующем этапе исследования

Методика 4. Оценка умения доказывать. Обработка и анализ.

Только 2 детей Мария и Александр смогли правильно записать в виде суммы цифры и доказать, что сумму можно записать в виде произведения 6*4.

Остальные дети так же смогли записать цифры с помощью суммы, но произведение записать не смоги. Плюсы они просто заменили на знак умножения (6*6*6*6).

Рис. 4. Результаты по методике «Оценка умения доказывать» на констатирующем этапе исследования

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

Средний уровень — 2 чел Низкий уровень — 6 чел.

Таким образом исходя из полученных результатов констатирующего этапа исследования можно говорить о том, что дети до формирующего этапа исследования средний уровень логического мышления имели только 2 детей Александр и Мария. Остальные дети показали низкий уровень логического мышления: доказательства, подведения под понятие, установления причинно- следственных связей, обобщения.

3.2    
Проведенная работа для улучшения логического мышления у учащихся второго класса на уроке математике

Формирующий этап проводился в течение трех месяцев. Логические задания и упражнения, а также различные варианты решения задач были использованы на каждом уроке.

Одним из важнейших познавательных универсальных учебных действий на уроках математики является установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений.

Действие подведения под понятие имеет следующую структуру: Выделение всех свойств, зафиксированных в определении.

Установление логических связей между ними.

Проверка наличия у объекта выделенных свойств и их связей. Получение вывода о принадлежности объекта объёму понятия

Рассмотрим сначала те действия, которые должен выполнить школьник, решая задачу на распознавание в случае, если ему известно определение понятия. Пусть ему надо среди фигур указать прямоугольники.

 

Чтобы решить эту задачу, учащемуся надо знать определение прямоугольника: «Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые» и уметь выделить в нем родовое понятие (четырехугольник) и видовое отличие («иметь все углы прямые»). А затем, рассматривая каждую фигуру, строить рассуждения согласно ранее приведенному алгоритму.

Геометрическая фигура 1 — четырехугольник, так как имеет 4 угла, но у нее только 2 угла — прямые, а 2 угла прямыми не являются (в этом можно убедиться с помощью модели прямого угла). Или иначе: в этом четырехугольнике есть углы, которые не являются прямыми. Следовательно,

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

фигура 1 прямоугольником не является.

Геометрическая фигура 2 — четырехугольник, так как имеет 4 угла и у нее все углы прямые. Следовательно, фигура 2 — прямоугольник.

Геометрическая фигура 3 — четырехугольник, так как имеет 4 угла и у нее все углы прямые. Следовательно, фигура 3 — прямоугольник.

Геометрическая фигура 4 четырехугольником не является, так как у нее 5 углов. Следовательно, фигура 4 не прямоугольник.

Задания, направленные на формирование умения установления причинно- следственных связей.

Рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий. Составь по рисунку разные задачи и реши их.

 

Одним из важнейших познавательных универсальных учебных действий на уроках математики является установление причинно-следственных связей , представление цепочек объектов и явлений.

Тренировка в хоккейном клубе начинается в 15:30, Миша опоздал на 20 минут, а занятия начались на 15 минут позже положенного времени. На сколько минут опоздал Миша? Выбери правильный ответ.

1.        Не опоздал

2.       15 минут

.         5 минут

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

Задайте вопросы друг другу по этому числу.

Дайте характеристику числа 35.

) Из чисел, записанных в домике, наберите число 32.

(30+5= 35, 27+8 = 35, 31+4=35 и 22+13=35)

Какие примеры вам легко было решить? (30+5= 35, 27+8 = 35, 31+4=35)

Какой пример вызвал трудность? 22+13

Некоторые наши ребята делают ошибки в таких примерах. А ведь мы их друзья, давайте поможем им не делать ошибок! Дайте им советы.

Какой же выход как же надо считать чтобы не запутаться?

Примером работы по формированию логического универсального действия умения устанавливать причинно-следственную зависимость на уроках математики могут быть задания на установление и знание зависимости между величинами.

Например, задания такого типа:

—  Найди значения остальных выражений, не вычисляя: 17 + 54 = 7190 — 35 = 55

27 + 54 =88 — 35 =

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

+ 54 =86 — 35 =

+ 64 =76 — 35 =

Найди правило, по которому составлен ряд чисел, и запиши в нем еще 3 числа. 25, 15, 5.

Чем похожи и чем отличаются данные выражения: 70 + 15; 70 + 17; 70 +21; 70 + 13? Как изменяются значения выражений?

Какая последовательность чисел составлена по правилу «Каждое следующее число на 4 больше, чем предыдущее»?

а)18, 21, 24, 27, 30;

б)49, 45, 41, 37, 33;

в)18, 22, 26, 30, 34.

Посмотрите на первую схему. Так мы решали.

Какая схема вызвала у вас затруднение?

 

Это какие были вычисления? (УСТНЫЕ) А что вам говорит вторая схема?

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

Формирование обобщения

Как можно назвать одним словом все эти фигуры? Назови каждую фигуру. В каждом четырехугольнике можно провести один отрезок так, чтобы получилось 2 треугольника. Покажи, как это можно сделать.

 

Данное задание можно дополнить инструкцией:«Покажи, как в треугольнике можно провести отрезок, чтобы получилось два треугольника».

Все предложенные задания направлены на формирование доказательства, подведение под понятие были разбиты на группы.

Задачи на доказательства

1)  Задачи, в которых для рассуждения используются слова: только, и, или, верно (истина), неверно (ложь), высказывание и другие.

Мама купила на базаре только фрукты. Что она могла купить на базаре?

Что она не могла купить на базаре?

Слово только позволяет сделать вывод: мама ничего не могла купить на базаре, кроме фруктов. Дети интуитивно понимают смысл слова только, причём однозначно.

2)  Множество и элемент множества.

На рисунке изображены два множества: красное и синее.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

Запишите с помощью фигурных скобок:

а) множество элементов только красного множества

{;;};

б) множество элементов только синего множества

{;;;};

в) множество общих элементов красного и синего множеств

{;; }.

Одно из важнейших логических универсальных действий: умение решать проблемы или задачи.

Предлагаю следующие варианты создания проблемных ситуаций на уроках математики.

1.Созданиепроблемныхситуацийчерезумышленнодопущенные учителем ошибки.

2.    Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.

3.    Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

4.    Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение.

5.    Создание проблемных ситуаций через различные способы решения одной задачи.

6.     Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий. Например: ввести скобки как средство обозначения порядка действий.

Учащиеся выполняют вычисления по двум различным программам, приводящим к одинаковым выражениям, но различным результатам.

1  программа. Из числа 56 вычесть 15. К полученной разности прибавить

23.

-15+23=64

2    программа.Кчислу15прибавить23.Изчисла56вычесть

полученную сумму. 56-15+23=18.

–  Что вы замечаете?

Выражения в левой части обоих равенств одинаковые, а их значение, разные.

(Предъявление двух противоречивых фактов — создание проблемной ситуации).

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

–  Почему получились разные ответы?

(Дети устанавливают, что разные ответы получились из-за порядка действий, необходимы скобки.)

·                Найдите закономерность и назовите пропущенные числа Iв.: 3, 6, 9 …, …, …, 21, …, …IIв.: 22, 20, 18, …, …, …, …,8, …, … .

—  Объясни закономерность.

·                Перед вами числа.

25 6 20 7 13 45 5

—  Назовите их.

—   На какие группы можно разделить эти числа? (Чётные и нечётные, двузначные и однозначные (назвать)

—  Какое число считаете условно лишнем? ( 20 — круглое) Числа закрываются.

—         Запишите эти числа по памяти.

—         Проверьте себя.

—         Кто выполнил задание без ошибок?

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

—         Кто пропустил числа? Допишите.

А теперь выполним вычисления по следующим программам: Программа № 1 (ученик работает у доски)

Из числа 8 вычесть 3, к полученной разности прибавить 4 8 — 3 = 5, 5 + 4 = 9. Итак, 8 — 3 + 4 =9

Программа№ 2.

К числу 3 прибавить 4, из числа 8 вычесть полученную сумму 3 + 4 = 7, 8 — 7 = 1. Итак, 8 — 3 + 4 = 1

Сравните выражения. Что их объединяет? (Числа и знаки одинаковые).

—         Почему же получились разные результаты? (Разный порядок действий.) Как выполняли действия?

(В программе №1 мы сначала из числа 8 вычитали 3, а потом прибавляли 4, а в программе № 2 сначала было сложение 3+4, потом вычитание).

Как и что нам надо изменить в записи этих выражениях, чтобы указать на порядок действий?

Предложите свои способы обозначения порядка действий. Вставь пропущенные знаки математических действий.

12 3 4 5 = 5

12 3 4 5 =7

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

12 34 5 = 9

Девочки Вера, Надя и Галя собирали ягоды: одна клубнику, другая смородину, третья малину. Кто что собирал, если Надя не собирала клубнику, а Галя не собирала смородину и клубнику.( в группах)

В соревновании по бегу Антон, Володя и Серёжа заняли призовые места. какое место занял каждый, если Володя занял не 2 и не 3 место, Серёжа не 3 место.

Решить проблему невозможно без учебного диалога. Ученики должны быть поставлены в ситуацию интеллектуального затруднения, из которого сами должны найти выход. Проблемные ситуации можно использовать на различных этапах урока: при объяснении, закреплении, контроле.

При обучении математике на решение задач отводится большая часть учебного времени. Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, которое ученик намерен преодолеть.

При работе над задачами я стараюсь использовать разные типы задач: Задачи без вопроса: « В парке 32 берёзы, а остальные сосны…»

«У белочки 7 орехов, а грибов в 5 раз больше…»

При решении таких задач перед учеником стоит проблема. Какой задать к задаче вопрос? Ведь в зависимости от поставленного вопроса будет меняться решение задачи.

Задачи с недостающими данными:

«В классе 29 мальчиков и девочек. Сколько в классе девочек?»

«На тарелке 5 яблок. 3 груш, остальные мандарины. Сколько мандаринов на тарелке?»

Задачи с излишними данными:

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

«У белочки в дупле 25 грибов, 23 орешка и 17 шишек. На сколько больше у белочки грибов, чем шишек?»

Задачи на логическое мышление:

«На фотографиидве мамы, две дочки и бабушка с внучкой. Сколько

человек на фотографии?»

В ходе решения проблемы учащийся преодолевает все трудности, его активность и самостоятельность достигают высокого уровня.

Задача:

Раскрась шарики, если красный шарик больше, чем жёлтый, но меньше, чем синий.

В задаче продолжается работа по развитию умения обобщать. Дети могут сделать выводы самостоятельно.

Для анализа полученного результата советуемзадать дополнительные вопросы:

1)  Какой шарик самый большой?

2)       Самый маленький?

)         Верны ли следующие утверждения:

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

·         красный шарик самый большой,

·        синий шарик больше красного,

·        желтый шарик меньше синего и т.д.

 

Кто живёт в конуре, Тузик или Бобик, если только одна надпись верная? На примере задачи можно познакомить детей с понятием «гипотеза»,

научить выдвигать и проверять гипотезы, познакомить со способом решения логических задач на основе выдвижения и анализа всевозможных гипотез и их доказательств.

 

возможных гипотез.

При выполнении задания б) дети должны оценить каждую из

Гипотеза 1. Предположим, что в конуре живет Тузик, тогда надписи

—                      верная,- неверная,- верная.

Имеем верных надписей 2, а по условию верных надписей 1. Значит, предположение, что в конуре живет Тузик неверное.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

Гипотеза 2. Предположим, что в конуре живет Бобик, тогда надписи

—                      неверная,- верная,- неверная.

Имеем верных надписей 1, и по условию верных надписей 1. Значит, предположение, что в конуре живет Бобик верное.

Ответ. В конуре живет Бобик.

Таким образом, логические задачи решать интересно и увлекательно. Они разнообразят привычный урок, позволяют ребенку найти свой способ решения задачи, и самое главное — научат мыслить творчески и нестандартно.

Формирование логического мышления — важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся начальной школы в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал — одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся логического мышления.

Математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления. Задача учителя — полнее реализовать эти возможности при обучении детей математике.

Данные приёмы развития логического мышления младших школьников на уроках математики оказывают положительное влияние на развитие операций логического мышления, а следовательно, и на развитие логического мышления в целом при систематическом их использовании в течение даже нескольких месяцев целенаправленной работы.

3.3     Итоговый тест на логическое мышление у учащихся второго класса и выводы о проведенном эксперименте

После проведения работы с детьми были проведены те же методики что и на констатирующем этапе исследования.

Качественный анализ результатов контрольного этапа исследований. Методика 1. «Найди прямоугольник» (подведение под понятие)

По результатам методики было выявлено, что 3 детей получили высокий уровень. Высокий уровень основывается на всестороннем анализе и синтезе, классификация проходит по всем заданным основаниям, ученики устанавливают как положительные, так и отрицательные связи, прочно удерживают подкрепленные признаки и отбрасывают неподкрепленные, не возвращаясь к ним, таким образом, подводят под понятие. Характерно то, что при выборе фигурок ученики с этим уровнем владения приемом классификации пытаются формулировать в словах те признаки (основания), на которые надо опираться при подведении под понятие.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

детей получили средний уровень. Для среднего уровня характерно то, что подведение под понятие проходит с опорой на классификацию, которая уже дифференцирована, но осуществляется не сразу, а в результате упражнений. Ученики на этом уровне не способны увидеть связь между подкрепленными признаками, анализ ведется то по одному (форма), то по другому (цвет) признаку, они возвращаются к неподкрепленным признакам и не могут удержать все подкрепленные. Между подкрепленными признаками не могут установить связь. Эти дети способны осуществить классификацию, подвести под понятие, но лишь допустив несколько ошибочных выборов.

Высокий уровень — 3 чел. Средний уровень — 5 чел

Рис. 5. Результаты по методике «Найди прямоугольник» на констатирующем и контрольном этапах исследования

Методика 2. «Обобщение понятий»

детей по данной методике получили по 2 балла. Дети могут дать обобщающий ответ. Дети умеют находить общее в предметах и разного рода явлениях, умеют выражать найденное общее в виде конкретного понятия

Степан получил один балл. Он давал несколько иные обобщающие слова. Обобщающие понятия носили «узкий» характер, которое не охватывало всех трех слов.

Высокий уровень — 7 чел. Средний уровень — 1 чел

Рис. 6. Результаты по методике «Обобщение понятий» на констатирующем и контрольном этапах исследования

Методика 3. «Закончи предложение наоборот». (становление причинно- следственных связей)

Мария и Александр получили 3 уровень. Дети отвечают на все вопросы, дают ответы только с правильной причинностью и верной заменой.

Остальные дети получили средний уровень. Дети, как правило, отвечают на все вопросы, редко дают неправильный ответ, но затрудняются в замене причинно-следственной связи.

Высокий уровень — 2 чел. Средний уровень — 6 чел

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

Рис. 7. Результаты по методике «Закончи предложение наоборот» на констатирующем и контрольном этапах исследования

Методика 4. Оценка умения доказывать.

Все дети правильно справились с этим заданием. Дети с легкостью смогли записать цифры как в виде суммы, так и перевести ее в произведение.

Высокий уровень — 8 чел.

Повторное прохождение методики «Найди прямоугольник» показало качественное улучшение в развитии подведения под понятие у учеников.

Повторное прохождение методики «Обобщение понятий» показало качественное улучшение в развитии умения обобщения.

Повторное прохождение методики «Закончи предложение наоборот» показало качественное улучшение в способностях к становлению причинно- следственных связей.

Повторное прохождение методики «Оценка умения доказывать» показало качественное улучшение в развитии операции доказательства.

Таким образом, исходя из сравнительного анализа результатов констатирующего и контрольного этапа исследования можно говорить о том, что проведенная работа на уроках математики способствует улучшению результатов и повышению общего уровня развития логического мышления .

На основании проведенных исследований, мы сформулировали методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников:

Начинать работу необходимо с изучения теории развития мышления младших школьников.

При выборе упражнений следует помнить, что все задания классифицируются по основным познавательным процессам. Такими познавательными процессами являются: внимание, восприятие, воображение, память, мышление. Развитию же мышления уделяют особое внимание, и в курс математики включается система содержательно — логических заданий, направленных на развитие и совершенствование мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, проведение обобщения и классификации, выявление закономерностей, решение логических задач.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

Ценность развивающего задания определяйте не по тому, какую реакцию оно вызывает со стороны детей, а учитывайте, насколько оно эффективно поможет решить учебную задачу применительно к каждому ученику.

Подбирая какое — либо задание продумайте следующие вопросы:

1)   Какова цель задания. Какие умения и навыки будут формироваться в процессе его проведения?

2)  Посильно ли оно для учащихся всего класса?

3)       Все ли учащиеся будут в одинаковой степени выполнять упражнение.

4)       Подведите итоги.

-Помните о том, что не все задания, выбранные вами, равноценны с точки зрения влияния их на эффективность обучения.

Заключение

По результатам проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

Приоритетным направлением новых образовательных стандартов является реализация развивающего потенциала начального общего образования. В связи с этим актуальной задачей становится развитие универсальных учебных действий, формирующих у школьников умение учиться, раскрывающих способности к саморазвитию и самосовершенствованию.

Реализация возможностей формирования у младших школьников логического мышления обеспечивается: логикой развёртывания содержания и его структурой, представленной в учебниках; системно-деятельностным подходом к организации познавательной деятельности учащихся (она представлена в учебниках различными методическими приёмами); системой учебных ситуаций, учебно-познавательных и учебно-практических задач, предложенных в учебниках, в рабочих тетрадях, в тетрадях для тестовых заданий; методическими рекомендациями учителю, в которых даны советы по формированию предметных и универсальных учебных умений при организации познавательной деятельности учащихся.

Логические задания, упражнения и задачи — центральное звено на уроках математики с помощью которого пробуждается мысль, познавательная активность детей, активизируется их мышление, создаются условия для формирования правильных обобщений.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

Процесс мышления начинается с анализа проблемной ситуации, в ре- зультате которого возникает и формулируется задача. Полный цикл умственных действий от возникновения проблемной ситуации до решения проблемы имеет несколько этапов: возникновение проблемной ситуации, осознание сущности затруднения и постановка проблемы, нахождение способа

решения путем догадки или выдвижения предположений, обоснование гипотезы, ее доказательство, проверка правильности решения.

Учитель должен помнить, что при столкновении с трудностью у учащихся может и не возникнуть потребность в помощи. Это произойдет в случаи, если задание, детям дается без учета их интеллектуальных возможностей. Степень трудности задания должна быть такова, чтобы учащиеся не могли его выполнить с помощью уже имеющихся знаний и способов действия, однако этих знаний было бы достаточно для самостоятельного анализа (понимания).

Диагностическая программа включила в себя следующие методики:

«Исключение понятий» для исследования способности к классификации и анализу, определение понятий, выяснение причин, выявление сходства и различий в объектах для определения степени развитости у ребенка интеллектуальных процессов; «Последовательность событий» для определения способности к логическому мышлению, обобщению; «Сравнение понятий» для определения уровня сформированность операции сравнения у младших школьников

С целью развития логического мышления у детей младшего школьного возраста с помощью дидактических игр была разработана коррекционно- развивающая программа, включающая 10 занятий. Итогом ее реализации должно было стать повышение уровня логического мышления младших школьников

Исходя из полученных результатов констатирующего этапа исследования, был сделан вывод, что с детьми необходимо проводить коррекционно-развивающую программу направленную на развитие логического мышления в целом. Исходя из сравнительного анализа результатов констатирующего и контрольного этапа исследования можно говорить о том, что коррекционно-развивающая программа способствует улучшению результатов и повышению общего уровня развития логического мышления.

Таким образом, исходя из результатов коррекционно-развивающей работы можно сделать выводы:

—      необходима целенаправленная работа по обучению младших школьников основным приемам мыслительных операций, что будет способствовать развитию логического мышления;

—      диагностика и своевременная коррекция мышления младших школьников будет способствовать более успешному развитию приемов логического мышления (сравнение, обобщение, классификация, анализ).

—     разработанная программа направлена на развитие логического мышления и показала свою эффективность.

Следовательно, гипотеза исследования о том, что формирование логических универсальных учебных действий младших школьников будет происходить более успешно, если:

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

—     использовать систему определенных задач (орфографических, математических);

—   младший школьник будет являться не только объектом, но и субъектом развития логического мышления;

—    в классе будут созданы благоприятные педагогические условия для развития логического мышления подтвердилась.

Список литературы

1. Абдуллина, О.А. Личностно-ориентированная технология обучения: проблемы и поиски / О.А.Абдуллина, А.А.Плигин // Наука и школа. — 2012. — № 4. — С. 34-36.

2. Агапов, В.И. Проблемная ситуация в науке (методологический подход) : автореф. дисс. … канд. филос. наук / В.И. Агапов. — СПб., 2010. — 145 с.

3.    Алексеева, Л.Л. Планируемые результаты начального общего образования / Л.Л. Алексеева [и др.] ; под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой.М. : Просвещение, 2010. — 120 с.

4.       Алексеева, С.В., Анащенкова, С.В., Биболетова, М.З. Планируемые результаты начального общего образования. / С.В. Алексеева, С.В. Анашенкова, М.З. Биболетова. — М.:Просвещение, 2011. — 210с.

5.       Андриевская, В.В. Психологические предпосылки эффективности совместной учебной работы младших школьников / В.В. Андриевская, Г.А. Балл, З.Г. Кисарчук и др. // Вопросы психологии. — 2014. — № 2. -С. 38-39

7.       Асмолов, А.Г. Стратегия социокультурной модернизации образования: на пути к преодолению кризиса идентичности и построению гражданского общества / А.Г. Асмолов // Вопросы образования. — 2011. — № 3. -С. 12-19

8.       Асмолов, А.Г., Бурменская, Г.В., Володарская, И.А. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская. — М.:Просвещение, 2012 — 210с.

9.       Аспекты модернизации российской школы : научно-методические рекомендации к широкомасштабному эксперименту по обновлению содержания и структуры общего среднего образования. — М.: ГУ- ВШЭ, 2011. — 164 с.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Цена диплома

10.     Бабанский, Ю.К. Активность и самостоятельность учащихся в обучении. Избр. педагог. труды. / Ю.К. Бабанский./ Сост. М.Ю. Бабанский. — М., Педагогика, 2012, — 560 с.

11.     Берестова, И.В. Образовательная программа «Школа 2100» и ее влияние на развитие мышления детей / И.В. Берестова// Начальная школа: плюс-минус. — 2014. — № 10. — С. 76-80.

12.     Бондаревская, Е.В. Гуманистическая парадигма личностно- ориентирванного образования / Е.В.Бондаревская // Педагогика. — 2013. — № 4. — С.11-17.

13.     Бунеев, Р. Личностно ориентированное образование // Начальная школа: плюс до и после. — 2013. — № 2. — С. 3-5.

14.     Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы) / Под ред. Эльконина Д. Б., Давыдова В. В. — М.: Валдос, 2014. — 310с.

15.     Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников / Под ред. Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. — М.: Просвещение. 2012. — 190с.

16.     Воронцов, А. Б. Организация учебного процесса в начальной школе: Методические рекомендации / А.Б. Воронцов// Серия «Новые образовательные стандарты». — М.: ВИТА-ПРЕСС, 2011.-72с.

17.     Воронцов,А.Б., Чудинова, Е.В. Учебная деятельность: введение в систему Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова / А.Б. Ворноцов, Е.В. Чудинова. — М., Издатель РассказовЪ, 2014. — 300 с.

18.     Воспитание младшего школьника: Пособие для студентов средних и высших учебных заведений, учителей начальных классов и родителей / Сост. Л.В.Ковинько. — 4-е изд. — М.: Издательский центр «Академия», 2010.-288с.

19.     Гальперин, П.Я., Запорожец, А.В., Эльконин, Д.Б. Проблемы формирования знаний и умений у школьников и новые методы обучения в школе. / П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец. // Вопросы психологии, — 2013. — N5.- С.61-72.

Приложение

Найдите закономерно сть и назов ите про пущенные числа I.: 3, 6, 9 …, …, …, 21, …, … II.: 22, 20, 18, …, …, …, …,8, …, … . — Объясни закономерность. Перед вами числа. 25 6 20 7 13 45 5 — Назовите их. — На какие группы можно разделить эти числа? (Чётные и нечётные, двузначные и однозначные (назвать) — Какое число считаете у словно лишнем? (20 — круглое) Числа закрываются. — За пишите эти числа по памяти. — Проверьте себя. — Кто выполнил задание без ошибок? — Кто пропустил числа? Допишите.

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

 

Найдите закономерность и назовите про пущенные числа I.: 3, 6, 9 …, …, …, 21, …, … II.: 22, 20, 18, …, …, …, …,8, …, … . — Объясни закономерность. Перед вами числа. 25 6 20 7 13 45 5 — Назовите их. — На какие группы можно разделить эти числа? (Чётные и нечётные, двузначные и однозначные (назвать) — Какое число считаете у словно лишнем? (20 — круглое) Числа закрываются. — Запишите эти числа по памяти. — Проверьте себя. — Кто выполнил задание без ошибок? — Кто пропустил числа? Допишите.

Найдите закономерность и назовите про пущенные числа I.: 3, 6, 9 …, …, …, 21, …, … II.: 22, 20, 18, …, …, …, …,8, …, … . — Объясни закономерность. Перед вами числа. 25 6 20 7 13 45 5 — Назовите их. — На какие группы можно разделить эти числа? (Чётные и нечётные, двузначные и однозначные (назвать) — Какое число считаете у словно лишнем? ( 20 — круглое) Числа закрываются. — Запишите эти числа по памяти. — Проверьте себя. — Кто выполнил задание без ошибок? — Кто пропустил числа? Допишите.

Найдите закономерность и назовите про пущенные числа I.: 3, 6, 9 …, …, …, 21, …, … II.: 22, 20, 18, …, …, …, …,8, …, … . — Объясни закономерность. Перед вами числа. 25 6 20 7 13 45 5 — Назовите их. — На какие группы можно разделить эти числа? (Чётные и нечётные, двузначные и однозначные (назвать) — Какое число считаете у словно лишнем? (20 — круглое) Числа закрываются. — Запишите эти числа по памяти. — Проверьте себя. — Кто выполнил задание без ошибок? — Кто пропустил числа? Допишите.

Найдите закономерность и назовите про пущенные числа I.: 3, 6, 9 …, …, …, 21, …, … II.: 22, 20, 18, …, …, …, …,8, …, … . — Объясни закономерность. Перед вами числа. 25 6 20 7 13 45 5 — Назовите их.

Найдите закономерность и назовите про пущенные числа I.: 3, 6, 9 …, …, …, 21, …, … II.: 22, 20, 18, …, …, …, …,8, …, … . — Объясни закономерность. Перед вами числа. 25 6 20 7 13 45 5 — Назовите их. — На какие группы можно разделить эти числа ? (Чётные и нечётные, двузначные и однозначные (назвать) — Какое число считаете у словно лишнем? ( 20 — круглое) Числа закрываются. — За пишите эти числа по памяти. — Проверьте себя. — Кто выполнил задание без ошибок ? — Кто пропустил числа? Допишите.

Найдите закономерность и назовите пропущенные числа I.: 3, 6, 9 …, …, …, 21, …, … II.: 22, 20, 18, …, …, …, …,8, …, … . — Объясни закономерность. Перед вами числа. 25 6 20 7 13 45 5 — Назовите их. — На какие группы можно разделить эти числа ? (Чётные и нечётные, двузначные и однозначные (назвать) — Какое число считаете у словно лишнем? (20 — круглое) Числа закрываются. — Запишите эти числа по памяти. — Проверьте себя. — Кто выполнил задание без ошибок? — Кто пропустил числа? Допишите.

Найдите закономерность и назовите про пущенные числа I.: 3, 6, 9 …, …, …, 21, …, … II.: 22, 20, 18, …, …, …, …,8, …, … . — Объясни закономерность. Перед вами числа. 25 6 20 7 13 45 5 — Назовите их. — На какие группы можно разделить эти числа ? (Чётные и нечётные, двузначные и однозначные (назвать) — Какое число считаете у словно лишнем ? ( 20 — круглое) Числа закрываются. — За пишите эти числа по памяти

Найдите закономерность и назовите про пущенные числа I.: 3, 6, 9 …, …, …, 21, …, … II.: 22, 20, 18, …, …, …, …,8, …, … . — Объясни закономерность. Перед вами числа. 25 6 20 7 13 45 5 — Назовите их. — На какие группы можно разделить эти числа ? (Чётные и нечётные, двузначные и однозначные (назвать) — Какое число считаете у словно лишнем ? ( 20 — круглое) Числа закрываются. — Запишите эти числа

Найдите закономерность и назовите про пущенные числа I.: 3, 6, 9 …, …, …, 21, …, … II.: 22, 20, 18, …, …, …, …,8, …, … . — Объясни закономерность. Перед вами числа. 25 6 20 7 13 45 5 — Назовите их. — На какие группы можно разделить эти числа ? (Чётные и нечётные, двузначные и однозначные (назвать) — Какое число считаете у словно лишнем ? ( 20 — круглое) Числа закрываются. — За пишите эти числа по памяти. — Проверьте себя. — Кто выполнил задание без ошибок? — Кто пропустил числа? Допишите.

 

Таблица 1.Уровень логического мышления у младших школьников на констатирующем этапе

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

 

Таблица 2 Сводная таблица результатов логического мышления на контрольном этапе исследования

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Поставьте оценку первым.

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

417

Закажите такую же работу

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке