Дипломная работа на тему «Оригами как средство развития математических способностей у младших школьников»

Оригами (яп. «сложенная бумага») — это искусство складывания фигурок из бумаги, которое возникло в древнем Китае. Первоначально оригами использовалось в религиозных обрядах. Долгое время этот вид искусства был доступен лишь представителям высших сословий, так как владение техникой складывания из бумаги считалось признаком хорошего тона. Лишь после второй мировой войны искусство оригами вышло за пределы Востока и пришло в Америку и Европу, где сразу обрело своих поклонников.

Скачать пример Заказать работу Скачать пример Заказать работу

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретический анализ возможности развития математических способностей у младших школьников на уроках оригами

1.1 Оригами — искусство складывания бумаги

1.2 Развитие математических способностей младших школьников как психолого-педагогическая проблема

1.3 Искусство оригами как возможность развития математических способностей младших школьников

.4 Оригами в современной учебной литературе для младших школьников

Глава 2. Экспериментальное исследование роли искусства оригами как инструмента в развития математических способностей у школьников младших классов

2.1 Диагностика математических способностей младших школьников

2.2 Развитие математических способностей у младших школьников на уроках технологии

.3 Итоговый анализ результатов развития математических способностей у младших школьников на уроках технологии

Заключение

Список литературы

Нужна помощь в написании диплома?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Сдача работы по главам. Уникальность более 70%. Правки вносим бесплатно.

Заказать диплом

Приложения

Введение

Сегодня оригами занимаются люди разного возраста — взрослые и дети! Складывая фигурки из бумаги, ребенок не только создаёт своими руками уникальные предметы, но и получает возможность развивать и совершенствовать свои творческие навыки. Дети очень любят мастерить и творить — ведь всегда приятно, создав что-то свое, с гордостью заявить: «Я сделал это сам».

Значение оригами для развития детей огромно. В процессе обучения дети осваивают различные приёмы работы с бумагой — сгибание, многократное складывание, разрезание, склеивание и т.д. Но эти, казалось бы, на первый взгляд, простые действия приучают ребенка к точным движениям пальцев, совершенствуя тем самым мелкую моторику рук, учат концентрировать внимание. Оригами стимулирует у детей развитие памяти — ведь для того чтобы сделать изделие, ребёнок должен запомнить алгоритм её изготовления, приёмы и способы складывания. Кроме того оригами помогает ребенку понять и запомнить такие геометрические понятия как: квадрат, треугольник, угол, сторона, вершина и т.д. При этом словарь ребёнка пополняется новыми математическими определениями и терминами. Более того дети приобретают специальные технические навыки — учатся читать и понимать схемы и чертежи. Оригами способствует совершенствованию трудовых навыков, учит детей аккуратности, сосредоточенности и усидчивости.

Оригами для детей — отличный способ развить логическое и пространственное мышление, стимулировать творческую активность путем активации мыслительных процессов. При изготовлении даже самых простых фигур из бумаги у ребенка развивается фантазия, пространственное воображение, сообразительность.

Занятие оригами оказывает положительное влияние на развитие детей, позволяет полнее использовать ресурсы психики, гармонично развивая оба полушария головного мозга.

Поэтому изучение и применение техники оригами в школе, и в первую очередь в начальной, является актуальным.

Несмотря на то, что техника оригами достаточно широко используется в учебном процессе в начальной школе, ни в одном учебнике нет целенаправленного использования искусства оригами для развития математических способностей у детей. А ведь с помощью оригами можно вызвать у учеников интерес к математике, показать им, что математика — это не скучная наука о цифрах и геометрических фигурах, а в ней есть своя гармония и красота.

Проблема исследования: каковы возможности оригами в развитии математических способностей учащихся младших классов?

Объект исследования: деятельность младших школьников на уроках оригами.

Предмет исследования: развитие математических способностей у школьников младших классов с помощью искусства оригами.

Цель исследования: Выяснить как математика проявляется в оригами и наоборот, вызвать у школьников младших классов интерес к математике, повысить математические способности учеников с помощью техники оригами в качестве наглядного пособия для лучшего усвоения и понимания основ геометрии.

Для достижения поставленной цели были определены такие задачи:

Нужна помощь в написании диплома?

Цена диплома

· Представить искусство оригами как вид декоративно-прикладного искусства, изучить историю возникновения, приёмы и технологию выполнения изделий в технике оригами.

· Выявить и проанализировать связь между искусством оригами и математикой.

· Показать значение искусства оригами для развития творческих и мыслительных процессов у школьников начальных классов.

· Применить технику оригами в качестве наглядного пособия для лучшего усвоения и понимания основ геометрии для развития математических способностей учеников младших классов.

В настоящей работе использовали следующие методы:

· Теоретические (анализ литературы по психологии и педагогике);

· Эмпирические (практические);

При работе с учениками применяли три основные формы учебной практики:

· Фронтальная (обще классная). Перед учениками ставится одна или несколько общих, единых задач, в процессе решения которых учитель может наблюдать и оценивать общий настрой учащихся в работе, их отношение к изучаемому материалу и взаимоотношения друг с другом;

· Индивидуальная (самостоятельная). Ученикам предлагается самостоятельно выполнить задание. Эта форма обучения помогает закрепить знания учеников и восполнить имеющиеся у них пробелы в изучении материала;

· Групповая. Самостоятельную работу учащиеся выполняют в группах по несколько человек. Выполнение дифференцированных групповых заданий приучает школьников к коллективным методам работы и способствует развитию коммуникабельности.

В качестве экспериментальной базы выступала ГБОУ СОШ

«Школа» № 1485 Западного административного округа города Москвы, 2 класс. Глава 1. Теоретический анализ возможности развития математических способностей у младших школьников на уроках оригами .1 Оригами — искусство складывания бумаги

Оригами (яп. «сложенная бумага») — это искусство складывания фигурок из бумаги, которое возникло в древнем Китае.

Нужна помощь в написании диплома?

Подробнее

Само появление и развитие оригами тесно связано с появлением бумаги. Вначале в древнем Китае для письма использовали деревянные или бамбуковые дощечки. Однако этот способ письма был неудобен, так как требовал большого количества дощечек. Так, например, литератор династии Хань (206 г. до н.э. — 220 г. н.э.), Дуфань Шо при написании для императора трактата использовал три тысячи древесных стволов [30]. Поэтому позднее стали применять шёлк. Но так как в те времена шёлк был дорогим материалом, то для письма использовали только его обрезки, причём самые маленькие. Их сначала хорошо смачивали, а затем растирали между камнями. После чего полученную массу выливали на ровную поверхность, и сушили под гнетом. Это была ещё не бумага, но уже первый шаг к её изготовлению. Подобный способ применяли восточные туркмены при изготовлении тончайшего войлока. Они распускали в воде небольшие кусочки шерстяной нити, после чего отлавливали их ситом, и отбрасывали на специальный пресс, на котором отжимали и сушили [1].

К 3 веку до н.э. на смену шерсти и шёлку пришел более доступный материал — растительные волокна, которые получали из толченой коры тутового дерева и размельчённых стеблей бамбука. Официальной датой «появления» бумаги в Китае считается 105 г. до н.э. Чиновник Цай Лунь сделал официальный доклад императору о существовании технологии производства «нового материла для письма». Так в Китае появилась первая бумага.

Высушенные листики спрессованного волокнистого материала оказались таким п=рекрасным материалом для письма, что император Хен Сюай издал указ, запрещающий писать на дереве и предписывающий использовать для письма только бумагу. А с 6 века н.э. в Китае начинают изготавливать настоящие бумажные книги.

Китайцы ревностно хранили секрет изготовления бумаги. Но, согласно легенде, в начале 7 века н.э. странствующий буддийский монах Дан Хо, о котором рассказывали современники, что он был «богат знаниями и умел делать бумагу и тушь», раскрыл японцам секрет «бумагоделия». Как утверждают «Японские хроники» произошло это в 610 году. Спустя столетие японцы начали производить свою собственную бумагу, которая по качеству превосходила китайскую [30].

В начале для получения бумаги в Японии использовали коконы шелкопряда. Их варили, промывали в речной воде, а затем перетирали в однородную массу, которую затем хорошо просушивали. Верхний слой, или шелковую вату удаляли, а тонкий волокнистый слой высушивали. Именно из него после высушивания и получали бумагу.

Вскоре сырье заменили более дешёвым — теми же стеблями бамбука, древесной корой, коноплей, тряпьем. В Японии появляется много мелких мастерских, занимающихся производством бумаги. В 1870 году возникла первая крупная бумажная фабрика в Токио. К тому времени в стране было уже более 35 тысяч мастерских, изготовляющих бумагу вручную.

Старинный способ производства бумаги сохраняется в Японии и до сегодняшнего дня. Мастерам, которые овладелт тайнами древних ремесел, присваивается звание «живое сокровище» и выделяется значительная стипендия.

Вместе с крупнейшими фабриками, производящими ежедневно километры бумаги в рулонах, работают маленькие мастерские, где вручную изготовляют листы бумаги «ваши». Такая бумага очень прочная, и может выдержать несколько тысяч сгибов. Именно на бумаге «ваши» после окончания Первой Мировой войны был подписан Версальский договор о мире [29;30].

В древности, на Востоке бумагу широко использовали в первую очередь в религиозных обрядах. Например, в Китае, чтобы обеспечить покойнику дальнейший путь на небесах, было принято на похоронах сжигать весь его домашний скарб. Но позже из бережливости реальные вещи умершего были заменены специальными полосками бумаги, на которых писали названия этих вещей.

Из бумаги изготовляли разнообразные вещи, например знаменитые подвесные фонарики. При их изготовлении использовался приём складывания. Однако складывание фигурок из квадратных листов бумаги не получило в Китае такого распространения, как в Японии. Вероятно, это связано с тем, что японцы использовали бумагу не только для письма и производства предметов быта, но и для наглядной демонстрации некоторых мировоззренческих идей философии дзен-буддизма [1;27].

Благодаря своей прочности бумага «ваши» широко применялась в пиротехнике. Она шла на изготовление корпусов и гильз ракет для фейерверков. Японцы использовали бумагу для изготовления непромокаемых занавесок в экипажах, верёвок и тонких тросов, а также в медицине, например в качестве пластыря. Из бумаги, скрученной в тонкие верёвки, плели корзины и коробочки для очков и музыкальных инструментов.

Японцы высоко ценили красоту, скрытую в вещах. Они верили, что каждое явление и каждая вещь содержат в себе духовную сущность — ками [4].

Согласно философии синто, духовная сущность — ками живёт во всем, что необычно, например, в «Гохэй» — бумаге, закрученной в мудрёный зигзаг (Приложение 1).

Гохэй вывешивали перед входом в синтоистские святилища, показывая тем самым, что в храме находится Божество. А с 9 века в Японии живёт обычай укреплять гохэй на поясах борцов сумо перед началом боя.

Нужна помощь в написании диплома?

Заказать диплом

И по сей день в Японии популярны сложенные из белой бумаги восемь кукол («ката-сиро»), которые расставляют по всем восьми направлениям для предотвращения несчастий; бумажные амулеты — «гофу» (рис.1) и символ семейной гармонии — «нагаси-бина» (рис.2). Для изгнания злых духов и очищения храмов синтоисты до сих пор используют «харам — гуси» — метёлку, сложенную из полосок белой бумаги.

Рис.1 Рис.2

Таким образом, роль бумаги в философии синто велика, а изделиям из неё придается эзотерический смысл [37].

В периоды Камакура (1185-1333 гг.) и Муромати (1333-1573 гг.) оригами покидает пределы храмов и достигает императорского двора. Записки, сложенные в форме бабочки, журавля, цветочков или абстрактной геометрической фигуры считались символом дружбы или доброго пожелания для любимого человека. Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Так, например, знатные семьи в Японии использовали фигурки оригами в качестве фамильного герба или печати.

В периоды Адзути-Момояна (1573-1603гг.) и Эдо (1603-1867гг.) оригами из искусства церемониала превращается в популярное времяпрепровождение. Бумага перестает быть предметом роскоши, и оригами приобретает популярность не только среди знати, но и среди простых людей.

Именно тогда, 300 — 400 лет тому назад, появляются новые фигурки оригами, которые потом станут классическими. Среди них японский журавлик — «Цуру» (Приложение 2), который является традиционным японским символом счастья и долголетия [12].

В Японии искусство оригами — это традиция, передающаяся из поколения в поколение, как правило, по женской линии. Историки утверждают, что по манере складывания и набору фигурок можно было определить провинцию, в которой выросла и обучалась девушка [4,35].

Первым японским изданием по оригами считается книга «Сенбадзуру ориката» («Как сложить тысячу журавлей»), вышедшая в свет в 1797 году. Название этой книги связано со старинной легендой, в которой говорится, что тысяча сложенных классических бумажных птиц помогает воплотить в жизнь любое желание.

Хотя книга посвящена складыванию всего одной модели — журавлика, но различные сочетания журавликов между собой создают еще 49 моделей.

Например, гирлянда, в которой фигурки соединены между собой кончиками крыльев или клювами (Приложение 3).

В 1845 году в Японии была издана книга «Кан-но-мадо», что означает

«Зимнее окно», с инструкциями и графическими иллюстрациями готовых моделей из бумаги.

В 1879 году директор школы для девочек Сани Нобузоу написала для своих учениц книгу по оригами, содержащую подробную инструкцию складывания 20 несложных классических фигурок [5;30].

После второй мировой войны начался новый этап в развитии оригами, связанный с именем знаменитого японского мастера Акиро Йошизава. Акиро, который был признан мировым мастером оригами, сумел вдохнуть в старинное японское традиционное развлечение истинный дух творчества и возвысить его до настоящего искусства.

Нужна помощь в написании диплома?

Заказать диплом

Обучая новичков на машиностроительной фабрике читать чертежи, Акира активно использовал искусство оригами, объясняя с помощью складывания азы геометрических понятий [9;15].

Новое возрождение оригами тесно связано со страшной трагедией 6 августа 1945 года, когда была сброшена атомная бомба на город Хиросима. Из 420 тысяч жителей города погибло 80 тысяч. В течение следующих 20 лет от последствий облучения умерло еще 200 тысяч человек. Среди погибших было много детей. Именно тогда среди облучённых детей, возникла легенда о свободной птице, символе жизни — журавлике. Дети искренне верили, что, сделав из бумаги 1000 журавликов, они победят смертельную болезнь [30].

Западные страны приняли оригами в соответствии со своей культурой и традициями. Например, в Англии и США, оригами стало поводом для общения и хорошего времяпрепровождения. В Голландии оригами восприняли как чисто прикладное искусство. Оригами в стране тюльпанов сродни вышиванию подушечек и плетению ковриков.

Искусство складывания из бумаги нашло свое распространение и в России. В Санкт-Петербурге был создан Петербургский Центр Оригами, занимающийся распространением искусства оригами не только в городе, но и за его пределами. Во многих школах Санкт-Петербурга ведется преподавание оригами в начальной школе. По мнению известного российского популяризатора оригами С.А. Афонькина, оригами можно сделать

«факультативным предметом или проводить занятия в группах продленного дня, а также в кружках» [1;2].

Складывание большинства фигурок в технике оригами начинается с простых и понятных конструкций — так называемых базовых или традиционных форм, которые играют роль основы при складывании более сложных фигурок. Как правило, все эти базовые формы складываются из квадратного листа бумаги и представляют собой основу для будущих более сложных моделей. Так в 1937 году в Лондоне Маргарет Кемпбел издала книгу «Изготовление бумажных игрушек», в которой впервые были очень подробно описаны три традиционные базовые формы — «Птица», «Лягушка»,

«Водяная бомбочка» (Рис.3).

Рис.3

На сегодняшний день насчитывается уже 11 простых базовых форм, используя которые можно создать более сложные по технике

выполнения фигурки оригами.

В образовании и искусстве многих стран нашло широкое применение складывание фигур из квадратного листа бумаги и традиционных форм оригами [6;8]. Однако со временем многих мастеров оригами перестало устраивать использование только традиционных форм оригами. Для выполнения своих изделий они искали новые базовые формы. Вскоре, кроме листа квадратной формы стали использовать прямоугольник, ромб, треугольник и т.д. Это расширило возможности оригами и позволило создавать фигурки, которые сделать из квадратного листа было не возможно. Изделия стали личностными, творческими и разнообразными. Это особенно проявлялось при изготовлении масок, так как в изделии находило отражение эмоциональное состояние его исполнителя. Каждая маска индивидуальна, имеет свое «выражение лица» [8].

Когда мастера при создании своих шедевров отказались от ножниц, стала активно развиваться творческая форма оригами. Вместо надрезов для изготовления отдельных частей фигурки стали использовать различные соединения несколькоих листов бумаги. Например, чтобы сделать на основе маски фигурку человека или божества, необходимо 1-2 листа бумаги, из которых складывают верхнюю и нижнюю части туловища (Приложение 4).

Однако, часто при изготовлении сложных изделий в творческой форме оригами используют элементы традиционной формы. Такие изделия относятся к комбинированной форме.

Со второй половины 20 века появляется новый тип оригами — модульный. Модульные оригами не признают использование ножниц и клея. Для соединения деталей фигурок используют так называемые складки и кармашки, которые образуются в процессе изготовления модуля (Приложение 5). Модульные оригами — это своего рода головоломки, требующие хороших знаний геометрии и стереометрии [8]. 1.2 Развитие математических способностей младших школьников как психолого-педагогическая проблема

Нужна помощь в написании диплома?

Заказать диплом

Способности — это индивидуально выраженная возможность успешного осуществления той или иной деятельности. Способности включают в себя как отдельные знания, умения и навыки, так и готовность к обучению [59]. Для классификации способностей используют разные критерии.

Так, например, если в качестве критерия выступает та или иная предметная область, то способности могут быть квалифицированны как:

· научные (математические, лингвистические, гуманитарные);

· творческие (музыкальные, литературные, художественные);

· инженерные.

Основные положения общей теории способностей представлены ниже:

1. Способности существуют только в конкретной деятельности человека. Их можно выявить лишь на основе анализа этой деятельности. Так например, математические способности существуют только в математической деятельности и именно в ней они должны выявляться.

2. Способности — понятие динамическое. Они не только проявляются и существуют, но и активно развиваются. Например, математические способности формируются и развиваются именно в математической деятельности человека.

3. В определённые периоды развития человека для становления и развития отдельных видов способностей, возникают наиболее благоприятные условия, хотя некоторые из этих условий могут иметь временный характер. Например, для развития математических способностей существуют оптимальные возрастные периоды.

4. Успешность конкретной деятельности человека зависит от комплекса способностей, а не от отдельно взятой способности.

5. Различные сочетания способностей могут обеспечить высокие достижения в одной и той же деятельности.

. Существует возможность компенсации одних способностей другими. Это приводит к тому, что слабость какой-нибудь одной способности может компенсироваться другой (терпением, настойчивостью и т.д.), что в итоге приводит к успешному выполнению соответствующей деятельности.

Что же такое математические способности? Это специальные способности человека, определяющие успешность освоения и практического использования им разнообразных математических знаний [31].

У всех у нас есть математическое чувство, которое позволяет нам грубо оценивать и сравнивать количество предметов, не прибегая к точному их подсчёту. Так, например, с помощью этого чувства, мы автоматически выбираем самую короткую очередь, не подсчитывая количество людей в ней. Но у разных людей математическое чувство развито не одинаково — у одних лучше, у других — хуже.

Нужна помощь в написании диплома?

Подробнее

Многие исследователи склоняются к мнению, что математическое чувство — это врождённая способность, которая является основой для дальнейшего успешного изучения математической науки и может быть развита с помощью практики и тренировок [59].

Так, например, дети, которые показывали лучшие математические способности в полгода, были успешнее в математике и в 3,5 года — в не зависимости от их общего уровня развития. Более того, дети из одной возрастной группы, ежедневно выполняющие тренировочные задания по математике, показывали лучшие результаты, чем те, которые эти задания не выполняли [58;61].

Следовательно, врождённое математическое чувство и приобретаемые математические навыки тесно связаны между собой — работа над одним качеством неизбежно приводит к совершенствованию и другого. Поэтому детские игры, направленные на тренировку математических способностей играют огромную роль в последующем обучении математике.

В изучение математических способностей большой вклад внесли такие исследователи в области психологии и математики, как: С. Л. Рубинштейн, Б. М. Теплов, В.А. Крутецкий, В.Д. Шадриков, А. Н. Леонтьев, А. Р. Лурия, А. Бинэ, Э. Трондайк, Г. Ревеш, А. Пуанкаре и Ж. Адамар и др. [31;59].

Большое разнообразие направлений определило и большое разнообразие методических средств и теоретических обобщений к исследованию математических способностей.

Однако все исследователи сходятся в одном — необходимо различать обычные (школьные) способности к усвоению и самостоятельному применению математических знаний и творческие математические способности, связанные с самостоятельным созданием оригинального, имеющего общественную ценность продукта.

Основным вопросом в исследовании математических способностей (как учебных, так и творческих) за рубежом остаётся вопрос о сущности этого сложного психологического образования. В связи с этим выделяют три важные проблемы:

1. Проблема специфичности математических способностей. Являются ли собственно математические способности специфическим образованием, отличным от категории общего интеллекта? Можно ли утверждать, что математическая одаренность — это общий интеллект + интерес к математике и склонность заниматься ею?

2. Проблема структурности математических способностей. Математическая одарённость — это унитарное (единое неразложное) или интегральное (сложное) свойство? Если считать, что математическая одарённость является интегральным свойством, то возникает вопрос о структуре математических способностей — какие компоненты входят в это сложное психическое образование.

. Проблемы типологических различий в математических способностях. Существует ли различные типы математической одарённости или при одной и той же основе имеют место различия только в интересах и склонностях к определённым разделам математики?

А. Пуанкаре говорил, что «важнейшее место в математических способностях занимает умение логически выстроить цепь операций, которые приведут к решению задачи». Казалось бы, это должно быть доступно любому человеку, способному логически мыслить. Однако, далеко не каждый человек оказывается способным оперировать математическими символами, так же легко, как и при решении логических задач. Для математика недостаточно иметь хорошую память и внимание. Людей, способных к математике отличает «умение уловить порядок, в котором должны быть расположены элементы, необходимые для математического доказательства. Интуиция такого рода — есть основной элемент математического творчества» [39].

Согласно Пуанкаре, люди, не владеющие интуицией, не обладающие сильной памятью и вниманием, с трудом воспринимают математику. Люди, обладающие слабой интуицией, но одарённые хорошей памятью и способностью к вниманию, могут понимать и применять математику. А люди, владеющие такой особой интуицией, даже при отсутствии отличной памяти, могут не только понимать математику, но и делать математические открытия [39].

Для определения качеств, необходимых для достижения успехов в математике, исследователи проанализировали математическую деятельность человека, а именно: процесс решения задач, способы доказательств и логических рассуждений, особенности математической памяти, и пришли к выводу, что нет и не может быть единственной математической способности

— это совокупная характеристика, в которой отражаются особенности таких психических процессов, как: восприятия, мышления, памяти, воображения.

Нужна помощь в написании диплома?

Подробнее

Среди наиболее важных математических способностей выделяют:

1. Обобщение математического материала;

2. Пространственное представление;

. Абстрактное мышление.

Основным положением отечественной психологии в исследовании математических способностей является положение о решающем значении социальных факторов в развитии последних и ведущей роли социального опыта человека, условия его жизни и деятельности.

Советский психолог, исследовавший математические способности у школьников, В. А. Крутецкий определил математические способности как:

«Индивидуально — психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом…» [31].

Сравнив различные взгляды на математические способности, можно сделать вывод, что главными признаками последних являются:

· способность к обобщению;

· логичность и формализованность мышления;

· гибкость и глубина, систематичность, рациональность и аргументированность рассуждений;

· «Сильная» (математическая) память.

А.Н. Колмогоров, И.В. Дубровина, В.А. Крутецкий, своими исследованиями доказали, что формирование и развитие математических способностей детей происходят уже в начальных классах. Способности формируются и развиваются в процессе обучения, поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать и совершенствовать способности детей. Так как в период с 3 до 4 лет происходит бурное развитие интеллекта, поэтому в период младшего школьного возраста возможности развития способностей наиболее высокие. Под развитием математических способностей младшего школьника понимается «целенаправленное дидактически и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных свойств и качеств математического стиля, мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности» [6;31].

Формирование и развитие математических способностей у детей — одна из главных задач в педагогике дошкольного и школьного образования.

Нужна помощь в написании диплома?

Цена диплома

Более того выявление и развитие математических способностей учащихся особенно в начальной школе позволяют сформировать устойчивый интерес к математике. 1.3 Искусство оригами как возможность развития математических способностей младших школьников

Одной из первых стран, которая использовала возможности оригами в образовании, была Япония. В конце периода Мейджи (1868-1912) и начале периода Тайшё оригами служила инструментом для обучения детей в детских садах и начальной школе.

С 1926 г. в период Шёва, когда в японском образовании был сделан упор на развитие творчества, оригами подвергли критике, так как посчитали, что складывание листов по стандартным линиям не способствует развитию воображения ребёнка.

Но в 20 веке начался новый этап развития искусства оригами. И связано это было с развитием точных наук и в первую очередь с математикой и геометрией. Роль математики в современном мире огромна. На сегодня существует большое количество профессий, которые требуют хороших математических знаний. Поэтому привить интерес и любовь к математике — это важная задача, решение которой в первую очередь ложится на начальное звено обучения — начальную школу [5,26].

Кроме того, обучение элементам геометрии и математики в начальных классах в настоящее время актуально, так как является условием успешного изучения геометрии и алгебры в старших классах. В геометрическом материале много общего с художественным восприятием, так как большое место в геометрии принадлежит образному мышлению. Мышление младших школьников наглядно — образное и наглядно — действенное.

Большинство людей воспринимают оригами как способ изготовления украшений интерьера или подарка для друзей и близких. И мало кто задумывается, что это древнее искусство складывания фигур из бумаги тесно связано с математикой. Если развернуть изделие оригами, то можно среди складок увидеть множество соединенных между собой многоугольников. В сложенном виде оригами есть не что иное, как многогранник — фигура с множеством плоских поверхностей. А сам процесс изготовления из бумаги даже самой простой формы — это решение простейших геометрических задач на построение. Как правило, большинство фигур оригами складываются из квадратного листа бумаги. И когда мы складываем этот лист по диагонали или вертикали, мы тем самым решаем задачи на построение — строим перпендикуляр к прямой или биссектрису угла.

Ещё в 19 веке немецкий педагог Ф. Фребель основал интегрированный курс обучения математике с помощью оригами, на основе которого можно улучшить и сделать прочными геометрические знания и умения младших школьников. [30].

В конце 20 века появилось даже такое понятие как «оригаметрия». Оригаметрия — это сочетание оригами и геометрии, которое несёт в себе оригинальность и новизну подхода к решению геометрических задач. Так, например, роль прямых в оригаметрии будут играть края листа и линии сгибов, которые образуются при его перегибании, а роль точек — вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов.

Оригаметрию стали применять в качестве образовательного инструмента для объяснения различных геометрических терминов, например таких как «плоскость», «геометрическое тело» и т.д. Ведь складывая фигуры из бумаги, ученики знакомятся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом и т.п., учатся ориентироваться на листе бумаги и в пространстве, делить целое на части, находить диагональ, вертикаль и т.д.

Складывание фигурок оригами помогает усвоить такие понятия, как: параллельные прямые, биссектриса, диагональ.

Искусство оригами помогает также решать такие математические задачи, как: деление отрезка, деление угла и т.д. Следовательно, оригами можно использовать в качестве наглядного инструмента для решения геометрических задач на плоскости.

Складывание многогранников — увлекательное и интересное занятие, которое требует аккуратности, точности, внимательности и усидчивости (рис.4,5). Оригами может служить хорошим наглядным пособием при объяснении такого математического термина как многогранник.

Рис.4

С помощью оригами можно создавать математические головоломки.

Нужна помощь в написании диплома?

Заказать диплом

В.А. Сухомлинский писал: «Чем больше мастерства в детской руке, тем умнее ребенок» [54].

Действительно значение оригаметрии для развития детей огромно. В процессе обучения дети осваивают различные приёмы работы с бумагой — сгибание, многократное складывание, разрезание, склеивание и т.д. Но эти, казалось бы на первый взгляд, простые действия приучают ребенка к точным движениям пальцев, совершенствуя тем самым мелкую моторику рук, учат концентрировать внимание. Оригаметрия стимулирует у детей развитие памяти — ведь для того чтобы сделать изделие, ребёнок должен запомнить алгоритм её изготовления, приёмы и способы складывания. Кроме того оригаметрия помогает ребёнку понять и запомнить такие геометрические понятия, как: квадрат, треугольник, угол, сторона, вершина и т.д. При этом словарь ребёнка пополняется новыми определениями и терминами. Более того дети приобретают специальные технические навыки — учатся читать и понимать схемы и чертежи. Оригаметрия способствует совершенствованию трудовых навыков, учит детей аккуратности и усидчивости.

Оригами для детей — отличный способ развить логическое и пространственное мышление, стимулировать творческую активность путем активации мыслительных процессов. При изготовлении даже самых простых оригами у ребенка развивается фантазия, воображение.

Ниже приводятся некоторые методические указания, которые можно использовать при обучении математики с помощью техники оригами в начальной школе.

. На начальной стадии обучения определить уровень знаний по математики и подобрать соответствующие изделия оригами для исправления существующих ошибок. Например, предложить ученикам следующие задания:

· определить вертикальные, горизонтальные и наклонные линии;

· назвать геометрические фигуры;

· найти на изображении все треугольники (Приложение 6);

· найти на изображении все квадраты;

· сложить квадрат, показать смежные стороны, диагональ.

Таким образом, с помощью несложных базовых форм, таких как:

«Подушка», «Бумажный змей», «Шляпа», «Квадрат», «Рыба», «Пони»,

«Створки двери», «Шлем» и фигур: «Зайчонок», «Зверята», «Голубь», «Зайчик», «Бульдог», «Стаканчик», «Гусь», «Птичка» выяснить насколько хорошо учащиеся поняли и усвоили учебный материал.

Определив уровень знаний школьников по математике и устранив с помощью простейших заданий ошибки и неточности, можно перейти к более сложным изделиям, в основе которых лежат такие геометрические формы, как: ромб, трапеция, прямоугольник, комбинации различных треугольников. Для этого можно использовать базовые формы:

Нужна помощь в написании диплома?

Заказать диплом

«Журавлик», «Лягушка», «Катамаран», «Динозавр», и фигуры: «Коршун»,

«Ракета», «Щенок», «Снегирь», «Звезда», «Лебедь».

Для закрепления пройденного материала учащимся можно задать, например, такие вопросы, как:

· Какие геометрические фигуры вы знаете?

· Где и какие геометрические фигуры можно увидеть дома, в школе, на улице?

· Как из геометрических фигур составить какое-либо животное, птицу?

· Можно ли найти животное, рыбу или птицу, которые похожи на геометрическую фигуру или группу фигур?

· Из каких геометрических фигур можно составить квадрат, ромб, прямоугольник, трапецию и т.д.?

В процессе работы младших школьников над изделиями оригами необходимо обратить их внимание на геометрические фигуры, которые получаются на каждом отдельном этапе работы. При проведении первых занятий следует обращать особое внимание на такие ошибки как: неравенство сторон, не параллельность сторон и линий перегибов, неравенства углов при их делении пополам. Подобные ошибки не позволят выполнить сложные изделия, где много разнообразных перегибов с несколькими слоями бумаги.

3. На каждом занятии по технике оригами при выполнении уже более сложных изделий («Цыпленок», «Домик», «Морской котик», «Попугай»,

«Бабочка», «Тюлень»), необходимо проверить уровень знаний учащихся — насколько хорошо или плохо ученики поняли и усвоили материал и насколько легко и свободно они оперируют определенными геометрическими терминами и понятиями. Для этого можно предложить им следующие задания:

· раскрасить все квадраты (Приложение 7);

· раскрасить все треугольники;

· раскрасить все геометрические фигуры в соответствующие цвета;

Нужна помощь в написании диплома?

Цена диплома

· подобрать необходимые геометрические фигуры и из них составить фигурку животного, например лисёнка;

· изображение какого-либо животного, рыбы или птицы превратить в геометрическую фигуру и разделить её на ряд более простых и знакомых геометрических фигур. Из цветной бумаги вырезать эти элементы и сложить изображение заданного животного;

· подобрать подходящую базовую форму и сложить фигурку ранее предложенного животного, рыбы или птицы.

Эти задания можно видоизменять в зависимости от возраста детей, уровня их подготовки и интересов.

При выполнении оригами у ребёнка строится своеобразный алгоритм деятельности, он фиксирует внимание на каждом этапе работы, стремясь осознать всю используемую знаковую систему.

На уроках оригами учитель имеет возможность:

· контролировать процесс создания модели на каждом этапе;

· акцентировать внимание учащихся на наиболее важных этапах работы;

· использовать все основные геометрические понятия; 1.4 Оригами в современной учебной литературе для младших школьников

В международной литературе по оригами сложился набор условных знаков, необходимый для зарисовки схемы складывания простых и сложных изделий.

Условные знаки играют роль своеобразных «нот», следуя которым можно создать изделие любой сложности. Каждый оригамист обязан знать эти знаки и уметь ими пользоваться. Помимо знаков, существует и набор наиболее часто встречающихся приёмов. Как правило, они приводятся в книгах без комментариев.

Международные условные знаки вместе с набором несложных приёмов составляют своеобразную «азбуку» оригами. [5].

Обучение искусству оригами следует начинать с базовых форм. [6;29].

База — это простая сложенная форма, которая может служить основой для создания множества других фигур различной степени сложности. Разработчики оригами создают новые изделия, взяв за основу одну из одиннадцати базовых или традиционных форм в качестве стартовой. 11 классических базовых форм представлены ниже и в Приложении 8.

Нужна помощь в написании диплома?

Подробнее

«Треугольник» — это одна из двух самых простых базовых форм. Для того чтобы её сложить, необходимо сделать всего лишь одну складку, а именно, провести диагональ квадрата.

«Книга» — это следующая простая базовая форма. Как и при складывании треугольника, достаточно сделать всего одну складку.

«Дверь» — базовая форма дверь получается из «книги».

«Воздушный змей» — ещё одна простая базовая форма. Она получается из «треугольника».

«Блин» — Складки этой формы кажутся очень простыми, но это одна из самых перспективных базовых форм. Складывая квадрат, мы снова получаем квадрат.

«Рыба» — у рыбы есть голова, хвост и два плавника. Получается из базовой формы «Бумажный змей». Осталось только придать нужную форму.

«Двойной треугольник» — это другое название двойного треугольника —

«Водяная бомбочка».

«Двойной квадрат» — если вывернуть двойной квадрат наизнанку, то получится двойной треугольник.

«Дом» — название выбрано исходя из внешнего вида фигурки.

«Птица» — у птицы есть крылья, голова и хвост. Получается из базовой формы «Двойной квадрат».

«Катамаран» — из этой формы делаются множество кусудам (фигурки, имеющие шарообразную форму, и выполненные из модулей различных форм и размеров).

«Лягушка» — из этой формы можно сложить как «лягушку», так и «цветок».

Из базовой формы «Журавлик» можно сложить такие фигурки, как:

Нужна помощь в написании диплома?

Заказать диплом

«Лошадь», «Журавлика», «Аиста», «Слона», «Корову», «Мартышку»,

«Ворону», «Воробья», «Кузнечика», «Стрекозу», «Звезду».

Из базовой формы «Шляпа» можно сложить «Гориллу», «Лягушку»,

«Морскую черепаху», «Цветы», «Летучую мышь», «Ракету».

Из базовой формы «Верблюд» можно сложить «Жирафа», «Верблюда»,

«Зайца», «Кенгуру», «Белку», «Слонёнка», «Лебедя», «Карпа», «Овцу»,

«Цветы».

Из базовой формы «Пони» можно сложить «Прыгающего пони»,

«Фонарик», «Маски японской оперы», «Гортензию», «Рамки для фотографий».

К базовым формам можно отнести и модули, которые служат основой для изготовления не только геометрических и архитектурных форм, но и создания фигурок животных, птиц и цветов.

Количество модулей, которые используются при изготовлении фигурки, могут колебаться от 4-х до нескольких сотен. В основном они скрепляются без помощи клея, так как для этой цели в модулях имеются различные сочетания карманов и клапанов.

Отрабатывая технику складывания различных элементов оригами, необходимо обратить внимание на правильное выполнение сгибов. Они должны быть практически «острыми» и слои бумаги в них должны плотно прилегать друг к другу.

При отработке сгибов для получения головы, клюва, лапы, хвоста необходимо обратить внимание, на часть какого животного или птицы похоже то, что получилось во время складывания.

При отработке техники складывания симметричных сгибов (выполнение ног, клюва, элементов цветов) не следует сгибаемые стороны плотно состыковывать друг с другом, так как при последующих операциях они могут налезать друг на друга и портить внешний вид изделия. [7,62].

Нужна помощь в написании диплома?

Подробнее

Помимо квадрата к современным стандартным формам оригами можно отнести — прямоугольник, ромб, равносторонний треугольник, трапеция, прямоугольный и равнобедренный треугольники, многоугольники (пятиугольник, шестиугольник), круг, эллипс, полукруг. Как правило, вогнутые многоугольники, например, такие как звезда, в качестве базовой формы не используют.

При выполнении изделия нужно быть уверенным, что исходный лист соответствует формату, который необходим. Если это не проверить, то во время складывания будут возникать перекосы и наложения отдельных элементов. Загибать или складывать лист следует аккуратно, соединяя один уголок с другим ровно и точно.

Существуют 4 основных сгиба для квадрата:

· по одной диагонали;

· по другой диагонали;

· сгиб пополам по директрисе (как книжку);

· слева направо и сверху вниз.

Эти сгибы повторяются во многих изделиях оригами. [7,10].

Когда все эти вопросы отработаны, можно переходить к выполнению сначала простых изделий оригами.

Очень важно мысленно сделать набросок будущей фигуры, а затем уже переносить его на бумагу. Эти эскизы и зарисовки помогут в дальнейшей работе над выбранной фигуркой.

В то время как другие виды искусства зависят от кистей, красок, резцов и других инструментов, в оригами основной инструмент — пальцы рук, и их необходимо тренировать. Для этого подходят упражнения на выполнение отдельных фигур оригами (клюв, лапа, голова, нога) и простых базовых форм. Глава 2. Экспериментальное исследование роли искусства оригами как инструмента в развития математических способностей у школьников младших классов

2.1 Диагностика математических способностей младших школьников

В начале нашего эксперимента для того, чтобы определить математические способности у школьников младших классов, было проведено исследование, как в экспериментальном, так и в контрольном классе.

Экспериментальная работа включала следующие этапы:

Нужна помощь в написании диплома?

Заказать диплом

· предварительное тестирование.

Цель: определить начальный уровень знаний по математике и технике оригами у школьников младших классов.

· целенаправленное использование искусства оригами в качестве обучающего инструмента для улучшения усвоения школьниками начальных классов учебного материала по математике

Цель: выяснить — изменился ли и насколько уровень знаний по математике в процессе обучения.

Ученикам были предложены следующие задания:

 Задание на знание геометрических фигур и их подсчёт.

В эксперименте участвовало 11 учеников второго класса.

Ход выполнения задания

Перед выполнением задания, был проведен опрос учащихся.

1. Какие геометрические фигуры вы знаете?

2. В чем их отличия?

3. Найди и раскрась геометрические фигуры в соответствующие цвета: квадрат (красный), треугольник (зелёный), круг (жёлтый), ромб (синий) (Приложение 9).

Каждый ученик получал листок с индивидуальным заданием, цель которого заключалась в правильном определении и подсчете различных геометрических фигур. Например, определить количество треугольников, квадратов или прямоугольников. Каждое задание содержало иллюстрацию и ряд вопросов к ней, например:

1. Сколько здесь треугольников? (Рис.6)

Нужна помощь в написании диплома?

Подробнее

2. Найди на рисунке все квадраты. (Рис.7)

3. Сколько здесь квадратов? (Рис.8)

4. Сколько здесь треугольников? (Рис.9)

На все задания отводилось пять минут.

Оценка результатов:

Для оценки достижений учащихся использовали 10-балльную шкалу: 10 баллов — ученик хорошо понял и усвоил учебный материал и дал

правильные ответы на все вопросы. Умеет самостоятельно пользоваться полученными знаниями и не допускает ошибок.

9 — 7 баллов — ученик знает и понимает весь материал, хорошо его усвоил, но при выполнении задания допустил незначительные ошибки

— 5 баллов — ученик обнаруживает знания основного материала, но испытывает некоторые затруднения при выполнении задания и допускает ошибки.

— 3 баллов — ученик обнаруживает незнание большей части пройденного материала и не может выполнить задание.

— 3 балла — ученик обнаруживает полное незнание пройденного материала.

Соответствие баллов уровню понимания и выполнения данных заданий:

баллов — высокий

— 9 баллов — достаточный

Нужна помощь в написании диплома?

Заказать диплом

— 7 баллов — средний

— 5 балла — удовлетворительный

— 3 балла — низкий

Вывод: Согласно результатам исследования (см. табл.1), 46% (5 человек) тестируемых показали высокий уровень понимания и усвоения учебного материала, 36% учащихся в равной степени показали достаточный и средний уровень знаний и только 2 ученика — удовлетворительный и низкий уровень понимания геометрических понятий и определений. Причем один школьник не понял и поэтому не выполнил предложенное ему задание.

Результаты тестирования представлены на Диаграмме 1. Диаграмма 1.

2. Анкетирование

С помощью анкетирования была проведена оценка уровня знаний учеников младших классов по математике и технике оригами.

Всем ученикам была предложена смешанная анкета, содержащая 8 вопросов, на которые нужно было либо выбрать правильный ответ из предложенных в анкете, либо дать развернутый ответ — объяснить как ты понимаешь тот или иной термин. На заполнение анкеты отводилось около 10

— 15 минут. Примерно содержание анкеты представлено ниже.

1. Что такое оригами? Анкета:

(дать развернутый ответ, как ты понимаешь это слово).

2. Какие виды оригами ты знаешь?

 Тебе нравится оригами? Выбери варианты ответа: а) да;

б) нет;

Нужна помощь в написании диплома?

Заказать диплом

в) не знаю.

4. Почему тебе нравится оригами?

а) потому что всегда интересно сделать что-то из бумаги своими руками;

б) потому что это красиво; в) не знаю, просто нравится.

Ты можешь что-нибудь сделать из бумаги? Напиши.

5. Как ты думаешь, с чем может быть связано оригами, с каким предметом больше? Выбери ответ:

а) литература;

б) окружающий мир; в) математика.

7. Где можно применить оригами? Напиши.

8. Можно ли при технике оригами сделать из четырехугольника восьмиугольник, как ты думаешь?

Для оценки достижений учащихся также использовали 10-балльную шкалу:

баллов — ученик хорошо понял и усвоил учебный материал и дал правильные ответы на все вопросы. Умеет самостоятельно пользоваться полученными знаниями и не допускает ошибок.

— 9 баллов — ученик знает и понимает весь материал, хорошо его усвоил, но при выполнении задания допустил незначительные ошибки

— 7 баллов — ученик обнаруживает знания основного материала, но испытывает некоторые затруднения при выполнении задания и допускает ошибки.

Нужна помощь в написании диплома?

Подробнее

— 5 баллов — ученик обнаруживает незнание большей части пройденного материала и не может выполнить задание.

— 3 балла — ученик обнаруживает полное незнание пройденного материала. математический способность педагогический оригами

Соответствие баллов уровню понимания и выполнения данных заданий:

10 баллов — высокий

— 9 баллов — достаточный

— 7 баллов — средний

— 5 балла — удовлетворительный

— 3 балла — низкий

Участие в анкете принимал весь класс.

Вывод: Согласно результатам исследования (см. табл.2) примерно 46% тестируемых (5 человек) показали высокий, а 27% (3 человека) — достаточный уровень знаний. Еще у трех из опрошенных учеников выявлен удовлетворительный, средний и низкий уровень знаний по математике (геометрии) и технике оригами.

Результаты исследования представлены на Диаграмме 2. Диаграмма 2.

По результатам анкетирования, были выбраны учащиеся, которые набрали наибольшее количество баллов. Этим ученикам было предложено сложить из бумаги любую поделку на выбор из трёх имеющихся:

а) рыбка; б) самолётик; в) лебедь.

Выводы: В целом все учащиеся из тестируемой группы успешно справились с предложенным заданием. Так примерно 60% тестируемых проявили высокий и достаточный уровень знаний, а 40% из тестируемых учеников (2 человека) — удовлетворительный уровень знаний навыков оригами.

Нужна помощь в написании диплома?

Цена диплома

Результаты исследования представлены на Диаграмме 3 и в таблице 3. Диаграмма 3.

2.2 Развитие математических способностей у младших школьников на уроках технологии

Формирующий эксперимент

В данной главе изложена опытно — педагогическая часть исследования, которая включает в себя формирующий эксперимент, направленный на использование техники оригами в качестве наглядного пособия для развития математических способностей у младших школьников

В процессе формирующего эксперимента была изучена практическая деятельность учащихся 2 «Е» класса ГБОУ СОШ № 1485 города Москвы на уроках технологии.

В эксперименте принимали участие:

1. Экспериментальный класс — 11 человек.

. Контрольный класс — 9 человек.

В контрольном классе обучение проводили с использованием традиционных методик. В экспериментальном классе — применяли не традиционную форму обучения, основанную на использовании техники оригами и позволяющую, на наш взгляд, наиболее эффективно развивать математические способности у учеников младших классов.

Оригинальность уроков заключается в том, что учитель, используя технику оригами в качестве обучающего инструмента, может развивать у младших школьников не только творческие способности, но и воображение, пространственное мышление, память, наглядно объяснить ученикам основные геометрические термины и определения. Все направлено на развитие метапредметных универсальных учебных действий, что позволяет учителю расширять кругозор своих учеников.

Уроки по технике оригами носят практико — ориентированный характер и создают благоприятные условия для интеллектуального и духовного воспитания личности ребенка, социально — культурного и профессионального самоопределения, развития познавательной активности и творческой самореализации учащихся. Цель уроков:

· нравственно-эстетическое воспитание детей при обучении основам оригами;

· активизация познавательной и творческой деятельности;

· развитие математических способностей. Задачи уроков:

· Образовательные — углубление и расширение знаний об истории и развитии оригами, формирование знаний по основам оригами, освоение техники оригами;

Нужна помощь в написании диплома?

Заказать диплом

· Воспитательные — воспитание эстетического отношения к действительности, трудолюбия, аккуратности, усидчивости, терпения, умения довести начатое дело до конца, взаимопомощи при выполнении задания;

· Развивающие — развитие мелкой моторики, пространственного воображения, креативного мышления, абстрактного представления готового изделия, творческих способностей. Оригами улучшает способность учеников следовать устным инструкциям, помогает развитию чертежных навыков, расширяет коммуникативные способности — дети стремятся показать свои знания другим и пытаются научить друзей тому, чем они уже владеют. Методы обучения, используемые на уроках:

· объяснительно-иллюстративные — беседа, работа с книгой, упражнения, практические работы творческого характера;

· методы мотивации и стимулирования, самоконтроля, взаимоконтроля и обучающего контроля;

· игровые формы обучения.

Для более эффективного восприятия материала используют различные схемы-иллюстрации, понятные детям, демонстрацию образцов-изделий по технике оригами, мультимедийные программы.

Во время практики было проведено 15 уроков по технике оригами, начиная с простых базовых форм складывания фигурок из бумаги с последующим усложнением задачи. Ученикам были предложены следующие схемы: «Бабочка», «Птичка», «Рыбка», «Звёздочка», «Танграм», «Парусная лодка», «Акула», «Утка», «Ворона», «Шапка», «Зайчик», «Щенок»,

«Лебедь», «Лиса», «Голубь».

На уроках, на каждом этапе изготовления фигурок, дети должны были распознать, какие геометрические фигуры получаются в процессе складывания, из каких геометрических фигур состоит готовое изделие (треугольники, прямоугольники, многоугольники).

Ниже представлено описание пяти показательных уроков по темам:

1. «Танграм». Распознавание геометрических фигур.

2. Геометрические фигуры в изделии «Бабочка».

3. Геометрические фигуры в изделии «Рыбка».

4. Геометрические фигуры в изделии «Звёздочка».

Нужна помощь в написании диплома?

Заказать диплом

. Решение математических задач с помощью техники оригами. Урок № 1. Работа с бумагой «Танграм»

Тема: «Танграм». Распознавание геометрических фигур.

Тип: Интегрированный (технология + математика).

Задачи — воспитательная и развивающая

Цель — развитие у школьников младших классов умения распознавать различные геометрические фигуры; познакомить детей с игрой «Танграм».

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, цветная бумага.

Методы — словесные, наглядные, практические.

Форма проведения — фронтальная. План проведения урока.

Организационный момент

· Приветствие

· Проверка присутствующих

· Раздача бумаги и необходимых для работы инструментов

· активизация внимания и настрой учащихся на трудовую деятельность

Теоретические сведения по данной теме.

Нужна помощь в написании диплома?

Заказать диплом

Сочетание оригами и геометрии — это оригинальное решение геометрических задач. Так, например, края листа или линии его сгибов соответствуют такому геометрическому понятию как «прямая».

Складывание большинства фигурок в технике оригами начинается с простых и понятных конструкций — так называемых базовых или традиционных форм, которые играют роль основы при складывании более сложных фигурок. А базовые формы есть не что иное, как геометрические фигуры. Например, из простого квадратного листа бумаги можно сделать множество фигур как плоских, так и объемных.

На уроках математики вы получаете общее представление о той или иной геометрической фигуре, например, о прямоугольнике или квадрате. А работая с бумагой, вы сами воспроизводите форму: вырезаете эти геометрические фигуры, комбинируете их и получаете новые формы. Рассказ учителя сопровождается соответствующими иллюстрациями.

Вводный инструктаж

· объяснение учащимся техники безопасности при работе с ножницами и другими режущими предметами

Работа над изделием

На каждом этапе складывания изделия из бумаги, внимание учащихся концентрируется на том, какая геометрическая фигура получилась, сколько у нее сторон и т.д.

На экране появляется иллюстрация и схема изготовления изделия. Ученикам предстоит вырезать из цветной бумаги соответствующие геометрические фигуры, и составить из них фигурку, представленную на экране (Рис.10)

Подведение итогов

· Ученикам задается ряд вопросов по пройденной теме с целью закрепления нового материала и оцениваются изготовленные изделия.

Домашнее задание

· Ученикам предлагается вырезать из цветной бумаги и принести на следующий урок все геометрические фигуры, которые они знают. Урок № 2. Работа в технике оригами

Тема: Геометрические фигуры в изделии «Бабочка». Тип: Интегрированный (технология + математика). Задачи — воспитательная и развивающая.

Цель — с помощью техники оригами познакомить школьников младших классов с такими геометрическими понятиями, как угол, отрезок, деление углов и отрезков.

Нужна помощь в написании диплома?

Цена диплома

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, образец, цветная бумага, ножницы, клей, карандаши/фломастеры.

Методы — словесные, наглядные, практические. Форма проведения — фронтальная и индивидуальная. План проведения урока.

Организационный момент

· Приветствие

· Раздача бумаги и необходимых для работы инструментов

· активизация внимания и настрой учащихся на трудовую деятельность

Теоретические сведения по данной теме.

Общение может проходить в форме диалога. Например, сначала предложить ученикам самим рассказать, что они знают о бабочках. Далее рассказать детям интересные факты из жизни бабочек. Например, самая большая бабочка имеет размах крыльев 30 см, а у самой маленькой бабочки крылышки всего 2 мм и т.п. Рассказ учителя сопровождается соответствующими иллюстрациями.

Работа над изделием

На каждом этапе складывания изделия из бумаги, внимание учащихся акцентируется на таких геометрических понятиях как: «прямой угол»,

«деление прямого угла на равные части» и т.д. Перед началом работы ученикам предлагается решить задачу — разделить один из углов квадрата на равные части методом оригами.

Решение задачи с помощью техники оригами:

1. наметить сгиб, который делит верхнюю сторону квадрата пополам.

2. совместить вершину правого нижнего угла квадрата с точкой на линии сгиба.

Нужна помощь в написании диплома?

Заказать диплом

3. согнуть левую верхнюю часть фигурки и вернуться в исходное положение.

В результате таких несложных действий вершина левого нижнего угла квадрата линиями сгиба разделена на 3 части.

На доске появляется образец изделия «Бабочка» и инструкция для ее создания. Основные этапы складывания из бумаги фигурки «Бабочка» представлены ниже и в Приложении 10.

· Вырезать из бумaги квадрат.

· Сложить эту зaготовку по диагонали два раза с одной и другoй стороны.

· Далее расположить заготовку сложенным средним углом вверх.

· От верхнего среднего угла по верхнему краю сгибают боковые части слева и справа навстречу друг другу так, чтобы после складывания уголки выступали за пределы горизонтальной части заготовки.

· От средней линии фигуры, делящей ее на две равные части, снизу сделать треугольную выемку.

После того как ученики сделают фигурку, им предлагается раскрасить ее по своему желанию — нарисовать глазки, вырезать усики и приклеить их к головке, раскрасить крылышки.

Эта работа еще и на внимательность. Ученикам предлагается просто повторять действия учителя. Ученики следят за действиями учителя и последовательно выполняют этапы складывания бумаги, запоминают процесс выполнения фигурки «бабочка».

Подведение итогов

Домашнее задание

· Ученикам предлагается выполнить и принести на следующий урок фигурки, которые они умеют делать, используя лишь метод загиба (самолетик, кораблик и т.д.) Урок № 3. Работа в технике оригами

Нужна помощь в написании диплома?

Цена диплома

Тема: Геометрические фигуры в изделии «Рыбка». Тип: Интегрированный (технология + математика). Задачи — воспитательная и развивающая

Цель — выполнить коллективную работу в технике оригами, закрепить умения и навыки работы с бумагой, стимулировать развитие памяти (складывать новое изделие, но из уже знакомой базовой формы — квадрата), научить создавать изделия в технике оригами без применения ножниц.

Оборудование — компьютер, проектор, интерактивная доска, цветная бумага.

Методы — словесные, наглядные, практические. Форма проведения — фронтальная и групповая. План проведения урока

Организационный момент

1. Приветствие

2. Проверка присутствующих

3. Раздача бумаги и необходимых для работы инструментов

. активизация внимания и настрой учащихся на трудовую деятельность

Теоретические сведения по данной теме

Общение может проходить в форме диалога. Например, сначала предложить ученикам самим рассказать, что они знают о рыбах. Далее рассказать детям интересные и занимательные факты и истории о рыбах. Рассказ сопровождается демонстрацией соответствующих иллюстраций.

Работа над изделием

Эта работа подразумевает коллективное творчество — умение работать группой. Ученикам предлагается с помощью техники оригами выполнить фигурки «рыбок», а затем сделать импровизированный аквариум и

«запустить» туда своих «рыбок» (Рис.13). Кроме того школьники научатся делать фигурки из бумаги только путем ее складывания, без использования ножниц.

Нужна помощь в написании диплома?

Цена диплома

На доске появляется образец «рыбки» и инструкция для ее создания. Ученики сначала внимательно изучают схему складывания фигурки. После этого они начинают работу вместе с учителем — ученики следят за действиями преподавателя и последовательно выполняют этапы складывания фигурки из бумаги. Для лучшего запоминания учащимися процесса выполнения задания учитель озвучивает этапы складывания фигурки и задает наводящие вопросы в процессе работы. Например — Какая базовая фигура используется при создании изделия? Как из квадрата сделать треугольник? и т.д. Основные этапы складывания из бумаги фигурки «рыбка» представлены ниже.

1. Из листа цветной бумаги вырезать квадрат.

2. Сложить квадрат по диагонали с одной и с другой стороны, тщательно провести все сгибы.

. Далее, сложить квадрат так, чтобы получился треугольник.

. Отогнуть край треугольника, с одной и другой стороны. Рыбка готова.

Переворачиваем её и рисуем глазки (можно нарисовать и раскрасить, а можно вырезать из другой бумаги два кружочка, и наклеить).

Подведение итогов

1. Ученикам задается ряд вопросов по пройденной теме с целью закрепления материала и оцениваются изготовленные изделия.

Домашнее задание

· Ученикам предлагается выполнить и принести на следующий урок фигурки, которые они умеют делать, используя в качестве базовой основы такую геометрическую фигуру как квадрат. Урок № 4. Работа в технике оригами

Тема: Геометрические фигуры в изделии «Звёздочка».

Тип: Интегрированный (технология + математика).

Задачи — воспитательная и развивающая.

Цель — с помощью техники оригами познакомить школьников младших классов с новыми геометрическими фигурами — многоугольники .

Нужна помощь в написании диплома?

Цена диплома

Оборудование — компьютер, проектор, интерактивная доска, образец, цветная бумага, ножницы, клей, карандаши/фломастеры.

Методы — словесные, наглядные, практические.

Форма проведения — фронтальная. План проведения урока Организационный момент

· Приветствие

· Проверка присутствующих

· Раздача бумаги и необходимых для работы инструментов

· активизация внимания и настрой учащихся на трудовую деятельность

Теоретические сведения по данной теме.

Общение может проходить в форме активного диалога. Ребята, как вы думаете, что такое «Звезда»? Звезда, значит огромный светящийся газовый шар. Она светит благодаря большому количеству энергии, которая образуется в результате термоядерной реакции. С помощью какого прибора можно увидеть звезды на небе? Какие созвездия вы знаете? А где еще могут обитать звезды? и т.д.

А теперь рассмотрим понятие «звезда» с точки зрения математики. «Звезда» — это вид плоских не выпуклых многоугольников, не имеющий, однако, однозначного математического определения. Они могут быть едиными многоугольниками, которые не являются соединениями других правильных многоугольников, а могут состоять из нескольких одинаковых правильных многоугольников.

На экране появляется иллюстрация фигурки «Звёздочка» и подробная схема ее изготовления. Учитель подробно объясняет учащимся основные этапы складывания. Для лучшего понимания учащимися материала можно задать такие наводящие вопросы, как: какие геометрические фигуры присутствуют в данном изделии? Сколько сторон у этих фигур?, можно ли из 6-тиугольника получить 8-миугольник? Как это сделать? и т.д.

Работа над изделием

Так как это изделие не из легких, то сначала ученикам нужно внимательно изучить схему складывания фигурки. После этого они начинают работу вместе с учителем — ученики следят за действиями преподавателя и пошагово выполняют этапы складывания бумаги. Лучше выполнять работу из среднего листа бумаги, чтобы чётче были видны линии сгибов. В данном задании новизна составляет 20-30%. Это означает, что из десяти действий при складывании семь-восемь ученик должен выполнять самостоятельно, без помощи учителя. В процессе работы дети вспоминают базовые формы оригами, которые они использовали при складывании фигурки «звёздочка» (см. Приложение 11).

Подведение итогов

Нужна помощь в написании диплома?

Заказать диплом

· Ученикам задается ряд вопросов по пройденной теме с целью закрепления материала и оцениваются изготовленные изделия.

Домашнее задание

· Ученикам предлагается вырезать из цветной бумаги и принести на следующий урок все геометрические фигуры, которые они знают. Урок № 5. Решение математических (геометрических) задач с помощью техники оригами

Тема: Решение математических задач с помощью техники оригами.

Тип: Интегрированный (технология + математика).

Задачи — воспитательная и развивающая.

Цель — закрепить умения и навыки работы с бумагой, стимулировать развитие математических способностей у школьников младших классов.

Оборудование — компьютер, проектор, интерактивная доска, цветная бумага.

Методы — словесные, наглядные, практические.

Форма проведения — фронтальная. План проведения урока Организационный момент

· Приветствие

· Проверка присутствующих

· Раздача бумаги и необходимых для работы инструментов

· активизация внимания и настрой учащихся на трудовую деятельность

Нужна помощь в написании диплома?

Цена диплома

Теоретические сведения по данной теме

Многие люди воспринимают оригами как способ изготовления украшений интерьера или подарка для друзей и близких. Но мало кто задумывается, что это древнее искусство складывания фигур из бумаги тесно связано с математикой. Если развернуть изделие оригами, то можно среди складок увидеть множество соединенных между собой многоугольников. В сложном виде оригами есть нечто иное, как многогранник — геометрическая фигура с множеством плоских поверхностей. А сам процесс изготовления из бумаги — решение математических задач. Большинство фигур оригами складываются из квадратного листа бумаги. Недаром на Востоке квадрат считался воплощением Вселенной. Так, в Древнем Китае квадрат олицетворял землю, пределы которой необозримы. Говоря о необъятности Вселенной, в основе которой лежит квадрат, китайский философ Лао-Цзы говорил: «У великого квадрата нет углов». На этом уроке мы с вами научимся решать математические задачи с помощью техники оригами и в качестве базовой модели мы будем использовать квадрат.

Работа над изделием Задача № 1.

Разделить квадрат на 2 и 3 равных частей.

Решение задачи с помощью оригами:

При делении листа бумаги на 2 части вы складываете базовую форму

«книжка».

Задача № 2.

Разделить квадрат на 4 части.

Чтобы разделить квадрат на 4 равные части, нужно стороны квадрата сначала поделить пополам, а затем каждую из половинок снова поделить пополам. Именно так мы поступаем, когда складываем базовую форму

«Дверь».

Задача № 3.

Сложить из 3-х квадратов новый.

Чтобы из 3-х квадратов сделать новый, нужно 2 квадрата разрезать по диагонали, и из получившихся частей собрать новый квадрат, как показано на рисунке 16.

Нужна помощь в написании диплома?

Цена диплома

В завершении ученикам предлагается из квадратов и треугольников сделать другие геомерические фигуры, которые им знакомы.

Домашнее задание

· Ученикам предлагается вырезать из цветной бумаги и принести на следующий урок все геометрические фигуры, которые они знают.
2.3 Итоговый анализ результатов развития математических способностей у младших школьников на уроках технологии

Для выявления результативности проведенной работы в ходе формирующего эксперимента было проведено повторное тестирование и анкетирование учащихся экспериментального и контрольного классов.

Согласно полученным данным (см.табл.4) все ученики в экспериментальном классе показали хороший уровень понимания и усвоения учебного материала по математике. Из них 73% (8 человек) — продемонстрировали высокий, а 27% (3 человека) — достаточный уровень понимания предложенного учебного материала.

Результаты исследования представлены на диаграмме 4. Диаграмма 4.

В отличие от учеников экспериментального класса, у учеников контрольного класса показатели были существенно хуже. Результаты представлены на гистограмме 1.

Гистограмма 1.

Согласно представленным данным, общий уровень знаний по математике в контрольном классе был в 1,5 раза ниже по сравнению с экспериментальным классом.

Таким образом, согласно полученным данным можно утверждать, что формирующий эксперимент повысил уровень знаний по геометрии у младших школьников в экспериментальном классе и доказал целесообразность проведения уроков с использованием техники оригами в качестве наглядного пособия для лучшего усвоения и понимания основ геометрии. Заключение

В процессе выполнения выпускной квалификационной работы по теме «Оригами как средство развития математических способностей у младших школьников» была установлена связь между искусством оригами и математикой.

Оригами способствует развитию мелкой моторики, пространственного воображения, креативного мышления, абстрактного представления готового изделия. Оригами улучшает способность учащихся следовать устным инструкциям, помогает развитию чертежных навыков.

Нужна помощь в написании диплома?

Подробнее

Более того искусство оригами расширяет коммуникативные способности — дети стремятся показать свои знания другим и пытаются научить друзей тому, чем они уже владеют.

Большинство людей воспринимают оригами как способ изготовления украшений интерьера или подарка для друзей и близких. И мало кто задумывается, что это древнее искусство складывания фигур из бумаги тесно связано с математикой. В сложенном виде оригами есть не что иное, как многогранник — фигура с множеством плоских поверхностей. А сам процесс изготовления из бумаги даже самой простой формы — это решение простейших геометрических задач на построение. Ведь складывая фигуры из бумаги, ученики знакомятся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом и т.п., учатся ориентироваться на листе бумаги и в пространстве, делить целое на части, находить диагональ, вертикаль и т.д.

Математическая способность — это совокупная характеристика, в которой отражаются особенности таких психических процессов, как: восприятия, мышления, памяти, воображения. А искусство оригами как раз и способствует развитию логического мышления, пространственного воображения, познавательной активности и творческих способностей учащихся.

Таким образом, подводя итоги проделанной работы можно сделать следующие выводы:

1. Искусство оригами тесно связано с математикой и, в первую очередь, с геометрией. Оригами является наиболее гармоничной и логичной формой изучения математики. Логика здесь выступает как средство подтверждения практической значимости и наглядности.

2. Искусство оригами способствует развитию логического мышления, пространственного воображения, познавательной активности и творческих способностей учащихся.

. Помогая развитию математических способностей у младших школьников, оригаметрия может стать хорошим помощником в изучении математики.

. Проведенный в ходе исследования формирующий эксперимент повысил уровень знаний по геометрии у младших школьников в экспериментальном классе и доказал целесообразность проведения уроков с использованием техники оригами в качестве наглядного пособия для лучшего усвоения и понимания основ геометрии.

. Математика — это одна из сторон искусства оригами, а искусство оригами — одна из направляющих математики. Список литературы

1. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Всё об оригами. Справочник. С- Пб: «Кристалл», М: «Оникс», 2005.

2. Афонькин, С. Ю., Капитонова, И. В. Оригами и геометрия — Чебоксары: ЧГУ, 1993. — 28 с..

3. А.Г. Асмолова. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: пособие для учителя — М.: Просвещение, 2008.

4. Боги, святилища, обряды Японии. Энциклопедия синто. Отв. ред. А. Н. Мещеряков. М.: РГГУ, 2010.

5. Баранов Н.В. «Искусство стран и народов мира», изд., М., 1989 г.

Нужна помощь в написании диплома?

Подробнее

6. Батурина Н.В. «Развитие математических способностей младших школьников», Журнал «Педагогика online», 2015 г.

7. Белим С.Н, Белим С.В. «Правильные многоугольники в оригами», Омск. 2003 г, 62с.

8. Белим С.Н. «Конструктор оригами. Многогранники.» (метод пособие), Омск , 2003 г., 72 с.

9. Белим С.Н. Учебно — методический комплекс элективного курса

«Геометрия и оригами» Омск 2003 г. , 80 с.

10. Волкова М.Г. Развитие способностей у детей — основа жизненного успеха. — М.: НИИВШ, 1989. — 120 с.

11. Волкова С.И., Пчелкина О.Л. Математика и конструирование. 2 класс. 13-е изд. — М.: 2013 — 96 с.

12. Выгонов В.В. Технология. Поделки из разных материалов. 1-4 классы / В.В.Выгонов — М.: Издательство «Экзамен». — 2011. — 191 с.

13. Выгонов В.В. Оригами для малышей: 4+: Простые модели. ФГОС ДО / В.В. Выгонов. — М.: Издательство «Экзамен», 2016. — 12 с. + вкл. 20 с. (Серия «Делаем сами»).

14. Выгонов В.В. Оригами для малышей: 4+: Сложные модели. ФГОС ДО / В.В. Выгонов. — М.: Издательство «Экзамен», 2016. — 12 с. + вкл. 20 с. (Серия «Делаем сами»).

15. Выгонов В.В. Оригами для малышей: 5+: Простые модели. ФГОС ДО / В.В. Выгонов. — М.: Издательство «Экзамен», 2016. — 12 с. + вкл. 20 с. (Серия «Делаем сами»).

16. Выгонов В.В. Оригами для малышей: 5+: Сложные модели. ФГОС ДО / В.В. Выгонов. — М.: Издательство «Экзамен», 2016. — 12 с. + вкл. 20 с. (Серия «Делаем сами»).

17. Галямова Э.М. Методика преподавания технологии:: учебник для суд. Учреждений высш. Проф. Образования / Э.М.Галямова, В.В.Выгонов. — М.: Издательский центр «Академия», 2013. — 176 с.

18. Гордон Т. Курс эффективного преподавателя. Как раскрыть в школьниках самое лучшее. — М.: Ломоносов, 2010. — 432 с.

19. Джуринский А.Н. Чему и как учат школьников в Японии (1997).

Нужна помощь в написании диплома?

Цена диплома

20. Долженко Г.И. 100 оригами. Ярославль, «Академия развития», 199 с.

21. Диагностика познавательных способностей: методики и тесты / Гос. Ун-т, Высш.шк.экономики; [авт.-сост.: Шадриков В.Д.и др.]. — М.: Альма Матер: Академический Проект, 2009 (Йошкар-Ола: Марийский ПИК). — 532 с.

22. Конышева Н.М. Теория и методика преподавания технологии в начальной школе: учеб.пособие для студентов пед.вузов и колледжей Смоленск, Издательство: Ассоциация 21 век, 2007. — 294 с.

23. Левенберг Я.Ш. Межпредметные связи в обучении младших школьников математике. М.: Просвещение, 1978.

24. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока. — М.:Просвещение, 2002.

25. Новый энциклопедический словарь. — М.: Большая Российская Энциклопедия, 2004 — 1456 с.

26. Немов Р.С. Психология в 3-х т. Т.З: Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики. 4-е изд.М.: Гуманитарный издательский центр «ВЛАДОС», 2008.

— 640 с.

27. Ушинский К.Д. Труд в его психологическом и воспитательном значении. — М., 1998.

57.Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования: текст с изменениями и дополнениями на 2011 г. / М-во образования и науки Российской Федерации. — М.: Просвещение, 2011.

58. Шадриков В. Д. Диагностика познавательных способностей. Методики и тесты. — М.: Академический Проект, Альма Матер, — 2014.

59. Шадриков В.Д. Психология деятельности и способности человека. Учебное пособие.2-е изд., перераб. и доп. — М: Издательская корпорация «Логос»,1996. — 320 с.

60. «Энциклопедия для детей», том 7, часть 1, изд. «Аванта», М., 1997 г.

61. A. Starr, M. E. Libertus, E. M. Brannon. Number sense in infancy predicts mathematical abilities in childhood. PNAS, V.110, №45, p.18116-18120.

Приложения

Нужна помощь в написании диплома?

Заказать диплом

Базовые формы: «Треугольник», «Книга», «Дверь», «Воздушный змей»,

«Блин», «Рыба», «Двойной треугольник»», «Двойной квадрат», «Дом»,

«Птица», «Катамаран».

Задание — найди и раскрась геометрические фигуры в соответствующие им цвета: квадраты (красный), треугольники (зеленый),

круг (жёлтый), ромбики (синий)

Задание: найди и раскрась геометрические фигуры в соответствующие им цвета: треугольник — оранжевый, четырехугольник — зелёный, пятиугольник — голубой, шестиугольник — красный, квадрат — синий, остальные n-угольники — жёлтые.

Для изготовления нашей поделки нам будет нужно восемь квадратов (желательно разных цветов), клей.

Итак:

1. Квадрат согнуть по диагонали и расправить.

2. Левый и правый углы сложить к центру и тоже расправить.

. Углы отогнуть к линиям перегиба.

. Углы отогнуть по линиям перегиба.

Мы получили первый готовый элемент для нашей «звездочки».

5. Нужно изготовить ещё 7 таких элементов.

Нужна помощь в написании диплома?

Заказать диплом

6. Затем последовательно склеить все 7 элементов друг с другом.

7. Наша поделка готова.

Изделие «Звёздочка»

Таблица 1 Результаты выполненного задания «Задание на знание геометрических фигур и их подсчёт».

№	Имена	Выводы об уровне знаний геометрических фигур
		Высокий	Достаточ- ный	Удовлет- воритель -ный	Средний	Низкий
1	Екатерина Г.	+
2	Мария П.				+
3	Мария Л.		+
4	Иван Ч.		+
5	Иван М.	+
6	Михаил К.	+
7	Арсений С.			+
8	Степан Д.	+
9	Глеб П.	+
10	Илья Г.					+
11	Екатерина В.			+

Таблица 2 Результаты выполненного задания «Анкетирование».

№	Имена	Выводы об уровне развития математических способностей
		Высокий	Достаточ- ный	Удовлет- воритель -ный	Средний	Низкий
1	Екатерина Г.	+
2	Мария П.	+
3	Мария Л.			+
4	Иван Ч.	+
5	Иван М.		+
6	Михаил К.	+
7	Арсений С.				+
8	Степан Д.					+
9	Глеб П.		+
10	Илья Г.		+
11	Екатерина В.	+

Таблица 3 Результаты выполненного задания «Сделать поделку из бумаги из трёх на выбор: а) рыбка, б) самолётик, в) лебедь».

№	Имена	Выводы об уровне развития навыков оригами
		Высокий	Достаточ- ный	Удовлет- воритель- ный	Средний	Низкий
1	Екатерина Г.		+
2	Мария П.		+
3	Иван Ч.			+
4	Михаил К.			+
5	Екатерина В.	+

Таблица 4 Результаты повторного выполненного задания «Знание геометрических фигур и их подсчёт» в экспериментальном классе.

№	Имена	Выводы об уровне знаний геометрических фигур
		Высокий	Достаточ- ный	Удовлет- воритель- ный	Средний	Низкий
1	Екатерина Г.	+
2	Мария П.	+
3	Мария Л.		+
4	Иван Ч.	+
5	Иван М.	+
6	Миша К.	+
7	Арсений С.		+
8	Степан Д.		+
9	Глеб П.	+
10	Илья Г.
11	Екатерина В.	+

Предыдущий пример

Следующий пример