Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Доклад на тему «Карл Фридрих Гаусс»

Гаусса нередко называют наследником Эйлера. Они оба носили неформальное звание «король математиков» и удостоились посмертной уважительной шутки: «Он перестал вычислять и жить». Их родным языком был немецкий, но научные труды оба предпочитали писать по латыни. Впрочем, Гаусс оказался последним латинистом среди крупных ученых Европы.

Написание доклада за 4 часа

Он с гордостью ощущал себя питомцем эпохи Просвещения. Действительно, в какую иную эпоху талантливый сын садовника и водопроводчика мог удостоиться персональной стипендии от герцога Брауншвейгского и быть принятым в Геттингенский университет» Этот долг Гаусс вернул родине с лихвой: математическая школа в Геттингене сделалась сильнейшей в Германии и процветала более ста лет » пока к власти не пришел Гитлер.

Математический талант Гаусса проявился в раннем детстве » и конечно, первым его увлечением стала арифметика. В 9 лет он открыл (во время школьного урока) формулу суммы арифметической прогрессии. Позднее Гаусс перенес все теоремы арифметики натуральных чисел на многочлены и на целые комплексные числа. В итоге в алгебре появилось общее понятие кольца. Заодно выяснилось, что множество простых чисел вида (4к+1) бесконечно, и что все они представимы в виде суммы двух квадратов. Это был первый новый факт такого рода, открытый со времен Эратосфена. Позднее ученик Гаусса » Петер Дирихле » намного превзошел учителя, доказав, что в любой арифметической прогрессии содержится бесконечное множество простых чисел (если первый член и разность этой прогрессии взаимно просты).

Гаусс до старости сохранил юношескую жажду знаний и огромное любопытство. Например, в 62 года он быстро выучил русский язык, чтобы самому разобраться в трудах своего коллеги » Николая Лобачевского. Но обычно Гаусс избегал читать чужие статьи или книги. Ему хватало формулировки основного результата; доказательство он придумывал сам, заодно открывая многие факты, о которых не подумал сам автор. Такая привычка оформилась в юности » когда 19-летний Гаусс решил сам освоить все достижения и методы алгебры, не пропуская ни одного яркого приложения этой древней науки.

Результат был поразительный. Гаусс нашел алгебраическое доказательство неразрешимости многих задач на построение циркулем и линейкой, которые мучили еще Пифагора. Ключевая идея Гаусса очень проста: надо изобразить точки плоскости комплексными числами (как начал делать Эйлер), и тогда геометрическая задача превратится в алгебраическую! Но как доказать неразрешимость алгебраической задачи»

Гаусс заметил, что любое построение циркулем и линейкой сводится на алгебраическом языке к решению цепочки квадратных уравнений. А каждая «непокорная» задача на построение сводится к решению уравнения-многочлена степени большей, чем 2. Почему же решение такого уравнения иногда не сводится к решению квадратных уравнений» Тут мало одних расчетов; нужно вводить новые математические понятия, отражающие суть дела.

Гаусс изобрел два таких понятия: поле и векторное пространство. В итоге векторная алгебра, давно привычная физикам и геометрам, стала самостоятельной алгебраической наукой. Оказалось, что комплексное число, достижимое с помощью циркуля и линейки, лежит в некотором поле размерности 2.. » а всякий корень неразложимого многочлена степени (к) лежит в поле размерности (к). Если интересующее нас число лежит в том и в другом поле » значит, число 2.. делится на (к); то есть, само число (к) является степенью двойки.

Из этого рассуждения следует, что корень любого неразложимого многочлена степени 3 нельзя построить циркулем и линейкой. Например, не удается разделить на 3 равные части угол в 60″, или построить треугольник по трем неравным медианам. Такой же запрет препятствует делению окружности на 7, 11, 13, 9 или 25 равных частей. Но для 5 или 17 частей запрета нет, поскольку числа 5-1 = 4 и 17-1 = 16 суть степени двойки. Поэтому эллины нашли способ построения правильного 5-угольника, а Гауссу удалось построить правильный 17-угольник. Он завещал изобразить эту фигуру на своем надгробии » что и было сделано. Однако проблема «квадратуры круга» Гауссу не покорилась.

К 24 годам Гаусс вошел в число самых известных математиков Европы. Но для полной славы нужно было отличиться в области небесной механики; тут судьба подбросила Гауссу достойную задачу. В первую ночь 1801 года астрономы обнаружили на небе малую планету Цереру, чья траектория лежит между Марсом и Юпитером. После немногих наблюдений планета была потеряна, и астрономы обратились за помощью к математикам. Гаусс первым откликнулся на этот призыв: по трем наблюдениям он сумел предсказать все будущие положения Цереры. Полвека спустя теория возмущений Гаусса позволила астрономам рассчитать положение на небе еще никем не виданной планеты » Нептуна.

В 30 лет Гаусс считался уже «королем» европейских математиков. Соперничать ему было не с кем » да он и не любил это занятие. Материальное благосостояние не угрожало профессору. Всесильный Наполеон тогда успешно грабил всю Европу, а Ганновер » особенно, поскольку это была вотчина короля непокорной Англии. Молодая жена Гаусса умерла. Только поиск новых тайн природы (в той мере, в какой они открываются через математику) помогал ученому отвлечься от невзгод.

Нужна помощь в написании доклада?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Заказать доклад

Замечательный успех в области геометрических построений побудил Гаусса к поискам новых геометрических доказательств. Он увлекся старой, как мир, загадкой евклидова постулата о параллельных прямых. В 1818 году Гаусс догадался, что этот постулат может иметь иную формулировку » но не на плоскости, а на других поверхностях, неведомых Евклиду.

До конца жизни Гаусс хранил молчание о своих открытиях в области оснований геометрии » даже после того, как их повторили более молодые математики: Николай Лобачевский из Казани и Янош Больяи из Темешвароша. В чем тут дело» Кое-что можно понять из писем Гаусса к его друзьям; об остальном приходится догадываться. Чтобы убедить научный (и околонаучный) мир в независимости постулата Евклида » надо предъявить наглядную модель, где выполнены все прочие аксиомы, а эта заменена чем-то другим. Например, параллельных прямых может вовсе не быть, если любые две прямые пересекаются. Так обстоит дело на сфере, где роль прямых играют окружности наибольшего радиуса. Позднее эту геометрию назвали именем Римана, но в начале 19 века ее никто не принял бы всерьез. Иной вариант геометрии » со многими прямыми, проходящими через одну точку и не пересекающими данную прямую » называют геометрией Лобачевского. Она реализуется на поверхности с постоянной отрицательной кривизной: на так называемой псевдосфере, которая получается при вращении трактрисы («кривой преследования», похожей на гиперболу) вокруг ее оси. Гаусс то ли не смог построить псевдосферу, то ли не заметил ее уникальные свойства; а без этого он не решился огласить новую «неестественную» геометрию перед широкой публикой.

Но почему Гаусс не распространил свою гипотезу о параллельных прямых хотя бы в узком кругу математиков» Ведь именно так поступил Пифагор, обнаружив несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной! Вероятно, Гаусс рассуждал так: если постулат о параллельных прямых независим от прочих аксиом, то исчезает единая наука геометрия! Она разделяется, по крайней мере, на три ветви » согласно трем вариантам постулата о параллельных (по Евклиду, по Риману и по Лобачевскому). А что дальше» Не продолжится ли ветвление геометрической науки неограниченно » по каждой новой аксиоме» Не охватит ли этот процесс всю математику» И кто захочет работать в такой раздробленной науке»

Видимо, так рассуждал Гаусс во второй половине своей жизни » и молчал, не в силах ответить себе и другим на этот грозный вопрос. Трудно ответить на него и в 20 веке » после того, как смутная догадка Гаусса превратилась в 1931 году в суровую теорему Геделя о неполноте любой формальной системы аксиом.

Но ученому надо жить и работать » даже когда его разум не дает ответа на мучающие его вопросы. После 1820 года Гаусс увлекся геометрией произвольных гладких поверхностей. Он дал определение их кривизны и нашел неожиданную связь кривизны с эйлеровой характеристикой поверхности. Занимался Гаусс и математической физикой: он строил математическую теорию магнетизма, в то время как в Англии Фарадей изобретал способы технического использования этой природной силы.

Не забывал Гаусс и о комплексных числах, которые так славно помогли ему разобраться в тайнах геометрических построений. Как будто развлекаясь, одинокий мудрец придумывал все новые доказательства своей теоремы о том, что всякий многочлен имеет комплексный корень. Видимо, Гаусс хотел понять: имеет ли эта «чисто алгебраическая» проблема хоть одно число алгебраическое решение, или неизбежны комбинации алгебры с геометрией, либо с математическим анализом»

Оказалось, что такие комбинации неизбежны. Любая сложная проблема решается лишь после нескольких ее переводов с одного математического языка на другой. И вот уже два столетия вся математическая наука развивается, а в режиме взаимопомощи и сплетения ее различных ветвей. Гаусс первым начал работать в таком режиме: как бы перебрасывая горящий уголек из одной ладони в другую. За это его называют «отцом современной математики».

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.sch57.msk.ru/

 

Нужна помощь в написании доклада?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Поставьте оценку первым.

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

1570

Закажите такую же работу

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке