В 1961 году, студентом педагогического института он познакомился впервые с профессиональными археологами — участниками Северо-Кавказской археологической экспедиции Академии наук (СКАЭ). В СКАЭ входили несколько археологических отрядов, работавших в разных районах Чечено-Игушетии. Отрядами руководили крупные археологи-кавказоведы. А студентов Грозненского пединститута приглашали в эти отряды на период летних каникул в качестве рабочих-землекопов. Среди них оказался и Муса Багаев. Это были его первые шаги в археологии. Он и не подозревал тогда, что берется за дело всей своей жизни, что он станет первым чеченцем-археологом.
В студенческие годы Багаев объездил всю республику с археологическими экспедициями. Участвовал в раскопках в Алагирском и Цейском ущельях в Северной Осетии, в обследовании Рекома — самого почитаемого осетинами святилища. Затем были раскопки близ села Сержень-Юрт, раскопки знаменитых Бамутских курганов, множество экспедиций в горные районы Чечено-Ингушетии. И в один прекрасный день и руководителям экспедиций, и самому Багаеву стало ясно: археология его судьба. Багаева пригласили на работу в Чечено-Ингушский научно-исследовательский институт истории, языка и литературы. В институте был сектор археологии. Научный поиск Багаев продолжил в аспирантуре Института археологии в Москве. Там он защитил свою кандидатскую диссертацию на тему “Раннесредневековая материальная культура Чечено-Ингушетии”.
Настал момент передавать накопленные знания молодой смене. С 1971 года началась преподавательская деятельность Багаева. В Чеченском государственном университете он работает и по сегодняшний день. На кафедре всеобщей истории Багаев был сначала старшим преподавателем, потом доцентом, профессором. Его основные лекционные курсы: “История первобытного общества”, “Основы археологии”, “Основы этнографии”, “История Древнего мира”.
Да, нужно растить молодых археологов в Чеченской республике. Но профессор Багаев не может отказаться и от практической научной работы. Вновь и вновь выезжает он на археологические раскопки. Наиболее значительные из них – экспедиции последних лет в Аргунское ущелье для раскопок раннесредневекового могильника у села Дай и в ущелье реки Хулхулау – там исследовался могильник VII-IX веков у села Харачой.
Годы увлеченного творческого труда Багаева немало дали молодой чеченской археологии. Ему принадлежит более ста научных работ по проблемам древней и средневековой истории Чечни и Северного Кавказа. Кроме того он участвовал в подготовке 12 учебно-методических пособий для студентов исторических факультетов вузов, двух учебников для средних школ по истории Чечни и Ингушетии. А его книги — “Тайна имен” и “Мифы народов Кавказа” открыли историю чеченского народа для самого широкого читателя. Археолог, педагог, историк Муса Багаев – уважаемое, знаменитое имя в науке Чеченской республики.