В связи с частыми переездами семьи Давид учился в гимназиях г. Сумы, Тамбова, Твери. В 1892 г. увлёкся живописью под влиянием художника К.Первухина, брата домашней учительницы Бурлюков. Первое стихотворение Бурлюк датирует 1897 г. В 1898 г. поступил в Казанское художественное училище, в 1899 г. перевёлся в Одесское художественное училище, однако в 1901 г., вернулся в Казань. Писательский дебют состоялся в херсонской газете «Юг» (первая публикация – 2 февраля 1899 г.). С 1902 по 1905 г. учился живописи (Мюнхенская Королевская академия искусств – у профессора Вилли Дица; парижская мастерская «Эколь де Базар» – у художника Кормона). В Париже познакомился с К.Бальмонтом, Б.Борисовым-Мусатовым, М.Волошиным, Е.Кругликовой. В 1904 г. принял участие в художественной выставке в Херсоне, где познакомился с Вс. Мейерхольдом.
С 1907 г. семья переезжает в Чернодолинное имение гр. А.Мордвинова, где отец занял должность управляющего. В этом же году Бурлюк впервые принял участие в московской выставке «Стефанос». С этого времени систематически участвовал в выставках в Москве, Петербурге, провинции и за границей. В 1909 г. вновь поступил и окончил Одесское художественное училище. В 1910 г. поступил в Московское художественное училище живописи и ваяния. В 1909-1910 гг. Бурлюк выступил в роли организатора группы «будетян», объединявшей молодых поэтов и художников, отрицающих каноны символистской эстетики. «Будетяне» искали новые пути развития искусства и поэзии, ориентируясь на художественный опыт французских «проклятых» поэтов (Рэмбо, Бодлера, Лафорга). Группа именовала себя также «Гилея» (древнегреческое название Таврической губернии, где жила семья Бурлюков), а несколько позднее, под влиянием критики, — футуристами. Первый сборник группы – «Садок судей» (1910), при участии Давида, Николая и Владимира Бурлюков, Е.Гуро, В.Каменского, В.Хлебникова — почти не был отмечен в критике, однако формирование новой поэтической школы продолжалось благодаря энергичным усилиям Бурлюка, выступавшего как её организатор и пропагандист. К концу 1911 г. относится встреча Бурлюка с В.В.Маяковским, также учившимся в Училище живописи и ваяния.
В 1912 г. по инициативе Бурлюка был выпущен сборник «Пощёчина общественному вкусу» (1912) с девизом «В защиту свободного искусства». Сборник открывался коллективным манифестом, в котором прокламировался отказ от классических традиций, разрыв с существующими школами в современной литературе и утверждались принципы нового поэтического направления, основанные на самодовлеющем самотворчесве. Эпатирующий тон манифеста спровоцировал критику на яростные нападки на сборник, что одновременно оказывалось и рекламой для нового направления: футуристы быстро приобрели шумную, скандальную известность. В 1912-1914 гг. Бурлюк развивает бурную издательскую деятельность, направленную на дальнейшее объединение поэтов и художников, близких футуризму. По его инициативе и при его участии выходят сборники «Садок судей» (второй) (1913), «Дохлая луна. Сборник единственных футуристов мира, поэтов Гилея» (1913), «Затычка» (1913), «Требник троих. Сборник стихов и рисунков» (1914), «Рыкающий Парнас» (1914), а также журнал «Футуристы. Первый журнал русских футуристов» (1914). В сборниках печатались стихи, теоретические статьи и манифесты футуристов, а также кубистские рисунки офорты.
В те же годы Бурлюк активно выступает с публичными лекциями и докладами, пропагандируя принципы футуризма в поэзии и кубизма в живописи, принимает участие в диспутах. В 1913-1914 гг. вместе с В.Маяковским и В.Каменским предпринял большое лекционное турне по русской провинции (в автобиографии Бурлюк называет 27 городов). Пропагандистская деятельность Бурлюка, как и В.Маяковского, раздражала администрацию Училища живописи и ваяния. В начале декабря 1913 г. совет преподавателей училища запретил ученикам вести лекции, а после возвращения Бурлюка и Маяковского из турне 21 февраля 1914 г. единогласно исключил их из училища. В 1915 г. выходит сборник «Весеннее контрагентство муз», в 1916 – сборник «Четыре птицы». В 1915-1917 гг. Бурлюк поселился на станции Иглино под Уфой, занимался живописью, поставлял в армию сено. В 1918 г. принял участие в последней выставке «Бубнового валета» в Москве. Летом 1918 г. остался за линией фронта. В 1918-1919 гг. уехал на Дальний Восток, читал лекции в городах Сибири. В 1919-1920 гг. выступал с лекциями и устраивал выставки в Харбине. В 1920-1922 гг. жил в Японии. С 1 сентября 1922 г. жил в США, занимаясь живописью и литературой. Выпустил ряд поэтических сборников, несколько книг по искусству, сборники новел в издательстве, основанном его женой М.Н.Бурлюк, издавал журнал «Цвет и рифма». В 1956 г. приезжал в СССР.
Активная пропаганда футуристской эстетики создала Бурлюку репутацию «отца российского футуризма», всячески им поддерживаемую (это определение вынесено на обложки всех американских изданий Бурлюка). В своих теоретических декларациях он отстаивал идею самоценности и независимости искусства, право поэта на формальное изобретательство. Однако собственное поэтическое творчество Бурлюка, как это было отмечено уже его современниками, отличается не столько ярко выраженной индивидуальностью, сколько умением перевоплощаться, усваивая чужие стилевые манеры, от народнической или символической поэзии до французских «проклятых» поэтов; а позднее – экспрессионистских течений в поэзии и прозе.