Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Курсовая работа на тему «Моделирование рассеяния электромагнитных волн сложными объектами»

Важным этапом в разработке эффективных алгоритмов дистанционного мониторинга параметров взволнованной морской поверхности является исследование особенностей формирования пространственно-временной структуры отраженных полей декаметрового радиодиапазона и статистических характеристик радиолокационных отражений.

Курсовая работа с гарантией

Содержание

Введение

1.     Анализ существующих решений обратной задачи рассеяния ЭМВ протяженными поверхностями

1.1   Классификация радиолокационных целей

.2     Рассеяние электромагнитных волн радиолокационными целями

.3     Описание радиолокационных характеристик протяженного объекта

.4     Аналитические методы определения отраженного поля

.5     Физические модели рассеяния электромагнитных волн

.6     Проверка знаний

2.     Феноменологическая модель рассеяния ЭМВ протяженной поверхностью

2.1   Дискретное представление протяженной поверхности

Нужна помощь в написании курсовой?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Заказать курсовую

.2     Радиолокационный портрет протяженной поверхности

.3     Энергетические соотношения для рассеянного поля

.4     Дискретное представление динамической импульсной характеристики отражения поверхности

Список использованных источников

Введение

Важным этапом в разработке эффективных алгоритмов дистанционного мониторинга параметров взволнованной морской поверхности является исследование особенностей формирования пространственно-временной структуры отраженных полей декаметрового радиодиапазона и статистических характеристик радиолокационных отражений.

Для успешного решения основной задачи — выявления новых информативных признаков рассеянного сигнала позволяющих повысить точность измерений спектральных характеристик морского волнения необходимо провести ряд натурных экспериментов по зондированию поверхности моря с борта летательного аппарата. Такие натурные эксперименты чрезвычайно дорогостоящие мероприятия, а в связи со стремительным развитием вычислительной техники, им появилась хорошая альтернатива — моделирование. В связи с этим было выбрано направление по созданию адекватной математической модели рассеяния электромагнитных волн протяженными шероховатыми поверхностями.

Решение обратной задачи рассеяния электромагнитных волн шероховатой поверхностью сводится к определению комплексной амплитуды отраженного поля. Ряд приближенных методов определения поля, основываются на решении интегральных уравнений Максвелла. Такое решение получено Кирхгофом и является строгой математической формулировкой принципа Гюйгенса-Кирхгофа, согласно которому каждая точка, в которой возбуждается электромагнитное поле, может рассматриваться как источник вторичной сферической волны. Однако, извлечение и анализ таких данных осложняется тем, что рассеивающие свойства объекта локации зависят от ряда факторов, меняющихся в широких пределах.

С ростом требований к функциональности систем, встает проблема получения характеристик для описания рассеивающей способности объекта локации. Такие характеристики получили название радиолокационные характеристики (РЛХ). Они связывают между собой различные параметры электромагнитных волн падающих на объект и рассеянных им.

Первой РЛХ широко используемой на практике явилась эффективная площадь рассеяния (ЭПР) [38], позднее для описания рассеивающих свойств объекта был введен матричный оператор, определяющий преобразование различных параметров падающей монохроматической волны (амплитуды, фазы, поляризации и т.п.) в процессе ее рассеивания объектом. Этот оператор получил название матрицы рассеяния.

По мере развития радиолокационных устройств, позволяющих увеличить пространственную разрешающую способность и снизить аппаратурные погрешности измерений, стало ясно, что необходимо вводить понятие сложной (протяженной) цели, состоящей из отдельных элементарных отражателей [39, 40, 41]. Так было введено понятие локальных РЛХ, определяющих рассеивающие свойства отдельных элементарных отражателей.

С использованием в качестве зондирующих сигналов, сигналов со сложным спектральным составом (сверхширокополосных (СШП) сигналов, сигналов с внутриимпульсной модуляцией и т.д.), возникла необходимость более полного описания рассеивающих свойств объектов облучаемых такими сигналами. В частности для этого были введены передаточные функции и импульсные характеристики, описывающие рассеивающие свойства объектов сложной пространственной конфигурации [39, 42, 43].
1.      Анализ существующих решений обратной задачи рассеяния ЭМВ протяженными поверхностями   1.1    Классификация радиолокационных целей

Нужна помощь в написании курсовой?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Заказать курсовую

Все радиолокационные цели можно разделить на точечные и сложные. Точечная цель является идеализацией принятой в радиолокации [38]. Под этим термином понимают объект, находящийся в точке наблюдения и изотропно рассеивающий падающее излучение РЛС во всех направлениях. Поверхность равной фазы этого объекта представляет собой сферу с центром в точке расположения объекта. Напряженность электрического поля одинакова в каждой точке волнового фронта. Радиолокационный сигнал, отраженный от точечной цели предполагается с точностью до постоянного коэффициента идентичным зондирующему сигналу. «Точечная» модель цели используется в радиолокации при формировании функции неопределенности и оценке пространственной разрешающей способности.

Реально подавляющее большинство объектов относится к классу протяженных радиолокационных целей. Подобные цели в свою очередь можно классифицировать по соотношению между максимальными размерами цели и пространственной разрешающей способности радиотехнической системы [40]. В соответствии с этим, протяженные цели подразделяются на сосредоточенные и распределенные. Цель является сосредоточенной, если ее геометрические размеры значительно меньше элементов пространственного разрешения системы. Сосредоточенная цель в радиолокации рассматривается как объект, состоящий из совокупности элементарных отражателей, расположенных внутри объема пространственного разрешения радиотехнической системы. Фазовый фронт отраженной волны в этом случае флюктуирует и в результате интерференции появляется амплитудная диаграмма рассеяния цели.

Практика показывает, что в зависимости от параметров радиотехнической системы (пространственной разрешающей способности, аппаратурных погрешностей и др.) и объекта локации (дальности до него, геометрической формы и т.п.) его можно рассматривать как точечную или сосредоточенную цель.

К распределенным целям относятся такие объекты локации, геометрические размеры которых значительно превосходят элементы пространственного разрешения радиотехнической системы. В свою очередь распределенные цели подразделяются на пространственно-распределенные и поверхностно-распределенные (площадные). При наблюдении таких целей в один элемент разрешения попадает большое число отражателей. Отраженное поле от протяженного объекта формируется в результате некогерентного сложения рассеянных полей от элементарных отражателей и поэтому имеет случайный характер. Отраженный сигнал содержит определенную информацию о геометрических особенностях протяженного объекта и поэтому может рассматриваться как отдельная реализация некоторого случайного процесса.

Рассмотрим рассеяние электромагнитного поля различными физическими объектами.
1.2    Рассеяние электромагнитных волн радиолокационными целями

При облучении радиолокационной цели падающей электромагнитной волной часть приходящей энергии поглощается, а остальная рассеивается в различных направлениях. Существуют следующие составляющие рассеянного поля [39], так называемые «локальные эффекты»:

—       зеркальные отражения;

—       поле на участках разрыва гладкой поверхности цели (край, ребро и т.п.);

—       «ползущие» волны (рассеяние на границе «свет — тень»);

—       «бегущие» волны, возникают при наклонном падении поля на слабовыпуклые поверхности;

—       отражения от вогнутых участков поверхности.

Отраженное поле в случае зеркального отражения формируется в основном первой зоной Френеля и носит локальный характер. «Зеркальными» областями объекта являются те участки поверхности, где нормаль к поверхности совпадает с направлением в точку наблюдения.

Нужна помощь в написании курсовой?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Заказать курсовую

Оценка вклада краевых волн в рассеянное поле, проводится на основе методов краевых волн [44]. Согласно методу краевых волн, ток, наведенный на поверхности объекта падающей волной, состоит из двух компонентов j = j0+j1, где j0 — поверхностный ток на освещенной части объекта, j1 — ток обусловленный искривлением (разрывом) поверхности объекта. В местах сосредоточения этих токов возникают краевые волны, которые вносят существенный вклад в рассеянное поле для всех ракурсов объекта, кроме зеркальных. Места возникновения краевых волн называют центрами рассеяния. Согласно методу краевых волн, рассеянное поле реального объекта можно описывать суперпозицией сферических волн, рассеянных «блестящими» точками (центрами рассеяния), находящихся на поверхности объекта.

«Ползущие» волны возникают в затененных участках, огибают теневую часть поверхности объекта, и излучаются в направлении точки наблюдения. Рассеяние «ползущих» волн можно рассматривать как излучение точек, находящихся на теневом контуре [39]. При облучении объекта с направлений, где вклад остальных составляющих (зеркальной, краевой и т.п.) не существенен, «ползущие» волны становятся основным источником рассеянного поля. Явление «бегущей» волны возникает на кромках плоскостей и образующих тел вращения при падении волны с направления, близкого к осевому. «Бегущая» волна, есть разновидность поверхностных волн, которые отражаются от неоднородностей, расположенных в конце кромок и образующих поверхностей. «Ползущие» и «бегущие» волны вносят свой вклад только при определенных ракурсах. В целом, этот вклад в результирующее рассеянное поле незначителен.

Рассеянное поле от вогнутых участков поверхности объекта формируется в результате однократного или многократного переотражения падающей волны различными точками этих участков. Вклад составляющей поля рассеянного на вогнутых участках многократно возрастает, если вогнутый участок является прямым углом.

Таким образом, рассеянное поле сложной цели можно рассматривать как суперпозицию полей различных составляющих, рассеянных совокупностью источников на поверхности объекта [39].
1.3    Описание радиолокационных характеристик протяженного объекта

В радиолокации для описания рассеивающих свойств протяженных целей используются большое количество радиолокационных характеристик. К ним относятся: дифференциальная ЭПР, матрицы рассеяния, амплитудные и фазовые диаграммы рассеяния, поляризационные характеристики, импульсные характеристики и частотные коэффициенты отражения (передачи), радиолокационные изображения [39, 40, 45]. Рассмотрим те из них, которые наиболее широко применяются на практике.

Для характеристики отражающей способности участка протяженного объекта применяется дифференциальная эффективная площадь рассеяния [40]. Дифференциальная ЭПР является аналогом ЭПР точечного объекта. Основным отличием дифференциальной ЭПР является то, что объект представляет собой совокупность независимых элементарных отражателей, каждый из которых характеризуется малым случайным приращением задержки и доплеровской частоты, вследствие случайных колебаний. Согласно [40] дифференциальная ЭПР может быть записана в виде

,

— ЭПР совокупности элементарных отражателей, статистически усредненная по времени задержки и доплеровской частоте.

В общем случае  представляет собой поверхность над плоскостью с координатами доплеровская частота — временная задержка отраженного сигнала. В случае рассеяния волн точечным отражателем, указанная поверхность стягивается в точку.

Как следует из выражения , дифференциальная ЭПР объекта является усредненной характеристикой, описывающей отражательную способность объекта, в случае стационарного воздействия (облучение монохроматической волной).

В радиолокации активно используются амплитудные и фазовые диаграммы рассеяния [38]. Представим отраженный сигнал в виде

,

где q — азимут, g — угол места, w0 — циклическая частота сигнала.

Тогда нормированная амплитудная диаграмма рассеяния в азимутальных и угломестных плоскостях имеет вид

,.

Предполагая, что зондирующий сигнал непрерывен и когерентен [40], фазовая диаграмма рассеяния представляет собой зависимость фазового набега в отраженном сигнале при различных углах наблюдения q, g

,.

Радиолокационные характеристики, рассмотренные выше, справедливы при условии, что падающее поле представляет собой монохроматическую волну. В настоящее время для решения задач распознавания целей, получения «сверхразрешения» и т.д., активно используются сложные и СШП сигналы [39, 40, 45]. Поэтому в случае нестационарного воздействия, рассеивающие свойства объектов становятся частотно зависимыми. Данный факт привел к появлению нового класса динамических (частотно зависимых) РЛХ.

Нужна помощь в написании курсовой?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Заказать курсовую

В ряде работ [39, 40, 42, 43], проводится анализ подобных РЛХ на основе линейной теории цепей с постоянными параметрами. Для описания рассеивающих свойств объектов используются уравнения Максвелла [48]. Основное отличие от теории цепей заключается в пространственно-временном характере электродинамической задачи. Выполнение принципа суперпозиции для радиолокационных целей позволяет ввести понятие импульсной характеристики и коэффициента передачи [40, 45], которые становятся функциями пространственных координат. Таким образом, отклик линейной радиолокационной цели может быть представлен в виде

,

где x(q,g,t) — произвольное входное воздействие, h(q,g,t) — импульсная характеристика цели.

По аналогии с теорией цепей, импульсная характеристика цели связана с частотным коэффициентом отражения преобразованием Фурье [49].

Использование для анализа рассеивающих свойств объекта импульсной характеристики или частотного коэффициента отражения определяется априорными данными об объекте во временной или частотной областях, а также простотой вычислений. Такой подход актуален при использовании для локации объекта СШП сигналов. В этом случае РЛХ объекта должна описывать его отражательные свойства в максимально широком диапазоне частот. Поэтому сверхширокополосные РЛХ являются наиболее общей характеристикой объекта радиолокации. Подобные характеристики могут быть получены как отклик цели на тестовое сверхширокополосное воздействие — функцию Дирака d(t). Таким образом, импульсная характеристика представляет собой поле, рассеянное объектом при падении сферической монохроматической волны единичной амплитуды. На практике формирование тестового сигнала вида d(t) практически не осуществимо, поэтому необходимо изыскивать возможности описания сверхширокополосных РЛХ адекватно используемому зондирующему сигналу. Это означает, что сверхширокополосные РЛХ должны быть определены в диапазоне частот большим или равным ширине спектра воздействия.

Согласно [40, 45] каждый сигнал отраженный протяженным объектом есть некоторая реализация случайного процесса. Эта реализация может быть рассмотрена как отклик линейной системы на детерминированный зондирующий сигнал. Тогда импульсная характеристика и частотный коэффициент отражения есть случайные функции времени, что должно учитываться при анализе.

В общем случае, необходимо учитывать еще и поляризационные характеристики. Так для полного описания поляризационных свойств объекта, его облучают тестовым сигналом, используя горизонтальную («h») или вертикальную («v») поляризацию, а в отраженном от объекта сигнале учитываются обе поляризационных составляющих. Это дает в целом четыре импульсные характеристики (передаточные функции): hhh(q, g, t), hhv(q, g, t), hvh(q, g, t), hvv(q, g, t). Обычно, функции hhv(q, g, t), hvh(q, g, t) являются идентичными.

Вообще, импульсную характеристику объекта можно представить в виде суперпозиции импульсных характеристик элементарных отражателей. Такой подход широко используется при моделировании РЛХ объектов сложной пространственной конфигурации [39] и представления их совокупностью РЛХ элементарных отражателей.

Применение принципа суперпозиции позволяет практически полностью использовать математический аппарат теории цепей в анализе рассеивающих свойств объектов сложной пространственной конфигурации и представлять рассеяние радиоволн как линейную фильтрацию сигналов.

Также для расчета откликов объектов при нестационарном воздействии в плоскости комплексной частоты используется преобразование Лапласа [39, 45]. При этом полагают, что объект радиолокации представляет собой линейную систему с сосредоточенными параметрами, а начальные условия — нулевыми. Тогда в s-плоскости отклик системы Y(q, g, s) на произвольное воздействие X(q, g, s), может быть представлено в виде [45]

,

где G(q, g, s) — обобщенная передаточная характеристика линейной системы по Лапласу.

Согласно теории комплексного переменного, отклик Y(q, g, s) может быть разложен в ряд по вычетам

или представлен в виде суммы комплексных экспонент

Нужна помощь в написании курсовой?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Цена курсовой

; .

В работах [39, 45] показано, что полюса si соответствуют резонансным частотам объекта, и проявляются в рассеянной волне инвариантно к углам наблюдения q, g. Вычеты Ai(q, g) — зависят от входного воздействия и углов наблюдения q, g. Количество полюсов N — бесконечно.

На практике число полюсов оказывается конечным, т.к. отклик объекта, получен ли он экспериментально или численно, является ограниченным по полосе частот. Математический аппарат определения полюсов во временной и частотной областях разработан достаточно хорошо. Во временной области широкое применение нашел метод Прони [46, 47]. Значения полюсов и вычетов могут быть определены непосредственно из отклика во временной области Y(q, g, t). Y(q, g, t) — напряженность электромагнитного поля, рассеянного объектом.

Сложность физических процессов отражения электромагнитной волны вынуждает использовать различные приближенные модели отражения. В настоящий момент существует множество аналитических и численных методов определения отражения электромагнитной волны от случайной поверхности. Проведем критический анализ наиболее распространенных из них. 1.4   
Аналитические методы определения отраженного поля

Метод малых возмущений наиболее разработанный и популярный метод решения задачи рассеяния электромагнитных волн (ЭМВ) на шероховатой поверхности [1, 2, 53]. Поверхность характеризуется малой относительной высотой неровностей (), изотропна, в среднем плоская, пологая, мелкомасштабная и характеризуется комплексной диэлектрической проницаемостью. В зарубежной литературе метод известен как «релеевский метод», «метод Релея-Райса» или «подход Релея-Фано».

Комплексная амплитуда напряженности электрического поля определяется суперпозицией поля нулевого приближения, вызванного отражением от средней плоскости поверхности и полей последовательных приближений, вызванных наличием малых неровностей. Вследствие высокой сложности аналитического выражения для последующих слагаемых, как правило, ограничиваются вторым порядком поля последовательного приближения. Метод малых возмущений действителен для малых отношений , и описывает шероховатую поверхность в длинноволновом приближении. На основе метода малых возмущений разработан эффективный численный рекурсивный алгоритм [3, 4, 5], который позволяет вычислять приближения поля возмущений любого порядка. Однако на настоящий момент он был успешно протестирован лишь только для дифракционной решетки [2].

Метод Кирхгоффа, в отличие от метода малых возмущений, применим для крупномасштабных поверхностей с большими радиусами кривизны [1, 2, 53]. В западной литературе очень часто данный метод называют «методом физической оптики» или «методом касательных плоскостей».

Рассеянное поле является результатом локальных отражений от касательных плоскостей, и зависит только от коэффициентов отражения Френеля и локального угла падения ЭМВ. Метод не налагает ограничений на высоту неровностей поверхности . В классической интерпретации, эффекты переотражений ЭМВ и затенения участков поверхности не учитывается. Так, только в 1985 году Белобровым и Фуксом [6] для учета затененных участков была первые предложена параболическая (вместо линейной) аппроксимация высот поверхности вместе с соответствующим представлением функции Грина. Для больших неровностей и крутых скатов поверхности, пренебрегать эффектом переотражения уже нельзя. В 1988 году в результате разработки итерационного метода Кирхгофа [7] было получено решение для рассеянного поля с учетом переотражений вплоть до 2-го порядка включительно. Тем не менее, к основным недостаткам метода Кирхгоффа, относят: получаемые решения справедливы только при углах визирования, близких к направлениям зеркального отражения; несоответствие получаемых результатов, методу малых возмущений при малых высотах неровностей. Более того, ни с помощью метода малых возмущений, ни метода Кирхгофа не удается объяснить ряд экспериментальных результатов рассеяния ЭМВ, полученных на реальных поверхностях [1, 2, 8, 9, 53]. В первую очередь это связано с тем, что реальные поверхности не являются однородными и имеют достаточно широкий пространственный спектр. Этим объясняется многообразие так называемых универсальных методов.

Основой универсальных методов является представление поверхности как линейной суперпозиции крупномасштабной и мелкомасштабной составляющих. Такой подход позволяет описывать поверхность в более широком диапазоне относительных неровностей . Из всего многообразия универсальных методов рассмотрим наиболее типичные.

Одним из первых универсальных методов является метод Мичам-Лизанова (Meecham-Lysanov) [2, 10, 11], который был разработан в пятидесятых независимо Мичам и Лизановым. Он снимает ограничения методов Кирхгофа и малых возмущений по представлению поверхности в длинноволновом и коротковолновом приближениях, однако, решение для поля в дальней зоне ищется в скалярной форме (отсутствует разделение поля по поляризациям) и поверхность представлена двумерным случаем .

Аппроксимация малых наклонов (Small-slope approximation) была предложена А.Г. Вороновичем [12, 13] как теория объединяющая методы Кирхгофа и малых возмущений. Точность представления мелкомасштабной составляющей поверхности ограничена математической сложностью вычисления полей последовательных приближений метода малых возмущений. На практике, [2, 13, 53] ограничиваются полями нулевого и первого приближения. Сравнение результатов метода с данными полученными экспериментально [14, 15] показало, что при учете только поля нулевого приближения, значительно расширяется диапазон применимости по сравнению с методом малых возмущений. Однако в этом случае, аппроксимация малых наклонов дает неудовлетворительные результаты в случае наличия больших неровностей по сравнению с методом Кирхгоффа. Этот недостаток нивелируется в случае учета полей нулевого и первого приближения, однако при этом многократно возрастает трудоемкость вычислений, но даже при этом не учитываются локальные эффекты. Численное решение для трехмерной  поверхности было получено сравнительно недавно [16] и только для случая, когда плотность вероятности ординаты волны в фиксированной точке поверхности определяется нормальным законом распределения.

Учет локальных эффектов в методе аппроксимации малых наклонов, был предложен А.Г. Вороновичем [17]. В основе лежит метод Мичам-Лизанова, однако, решение для поля в дальней зоне ищется в векторной форме. Тем не менее, вследствие высокой трудоемкости вычислений, численные результаты получены только для двумерного случая  [18, 19, 20, 21].

Операторный метод разложения в ряд был изложен в 1991 году [22] для двумерного случая, и нашел дальнейшее развитие в работах [23, 24], учитывая трехмерный случай и представление поверхности диэлектриком. Основной принцип операторного метода заключается в выражении отраженного от поверхности поля в виде поверхностного интеграла Грина-Гельмгольца. Такой подход справедлив исключительно для плоской волны, и показывает лучшие результаты по сравнению с методами Кирхгофа и малых возмущений [22], однако локальные эффекты не учитываются.

Двухполупериодный подход (full-wave approach). Поверхность рассматривается как нижняя граница полубесконечного волновода, а отраженное поле представлено разложением в ряд в базисе локальных волн. Неизвестные коэффициенты ряда удовлетворяют дифференциальному уравнению распространения в поперечном направлении, так называемому телеграфному уравнению для волновода [25, 26]. После дополнительных допущений, уравнение может быть решено методом последовательных приближений. Двухполупериодный подход по существу является двумерным случаем. Все попытки расширить метод до трехмерного, приводят к еще более упрощающим допущениям, которые математически не всегда строгие. В работе [27] проводится сравнение данного подхода с другими приближенными методами. Показано, что точность двухполупериодного подхода полностью покрывает метод малых возмущений, для случая малых неровностей. Однако для крупномасштабных поверхностей, точность не удовлетворительна, в сравнении с методом Кирхгоффа. По сравнению с другими универсальными методами двухполупериодный подход является достаточно сложным как в аналитическом, так и в вычислительном плане, а итоговая точность получаемых результатов оказывается хуже, чем у других рассмотренных методов.

Метод объемов (volumetric method) это приближенный метод, суть которого сводится к представлению шероховатой границы раздела двух однородных сред, определенным пространственным распределением диэлектрической проницаемости. Данный метод основывается на приближении Борна (Born approximation), которое в свою очередь применимо в случае, когда диэлектрические проницаемости сред сравнимы [2, 28]. Однако самым слабым местом приближения Борна является несовместимость его результатов с данными метода малых возмущений при малых величинах неровностей поверхности. Это является следствием отсутствия учета отражений приближением Борна, что делает это подход бесполезным при «критических углах» — поверхностном отражении [28]. Тем не менее, метод объемов применяется в частных случаях, например в случае плоской границы двух сред, он позволяет быстро получить нужный результат.

Метод интегральных уравнений (integral equation method) был разработан в 1980-х как метод объединяющий метод малых возмущений и метод Кирхгоффа [29]. Основой метода является итерационный метод Кирхгоффа. Тем не менее, в отраженном поле присутствуют и так называемые «корректирующие составляющие» зависящие от статистических характеристик рассматриваемой шероховатой поверхности [30]. В работах [31, 32, 33] показано, что точность метода интегральных уравнений снижается при больших углах визирования (малых углах скольжения) а также при малых радиусах кривизны поверхности.

Из рассмотренного выше можно заключить, что как такого универсального в широком смысле аналитического подхода для решения задачи рассеяния ЭМВ шероховатой поверхности не существует. Это в свою очередь связано с тем, что реальные поверхности не являются однородными и имеют достаточно широкий пространственный спектр, необходимость учета локальных эффектов еще более усложняет и без того громоздкие аналитические выражения. Зачастую имеет место следующая ситуация, теоретически подход проработан очень глубоко, но практически применить его в реальных условиях оказывается не возможным.

При построении аналитического решения авторы продумывают аспект о практической применимости получаемого выражения. Итогом их работы выступает конечная аналитическая запись результата, пригодная для численного решения. В большинстве случаев получаемое аналитическое выражение просчитывают с некоторыми допущениями и упрощениями в угоду облегчения математических вычислений.

Например, в работе [34] приводится результаты полученные с помощью аналитического метода Кирхгоффа для идеально отражающей поверхности представленной одной пространственной волной в оптическом диапазоне. Была получена зависимость усредненного коэффициента отражения от угла визирования. Далее с помощью численных методов авторам удалось решить задачу рассеяния для произвольной поверхности. Реализация поверхностной волны с гауссовым распределением высот получена методом статистических эквивалентов.

В работах [35, 36, 37], получено распределение амплитуды некогерентной составляющей поля отраженного от многослойной поверхности методом малых возмущений в оптическом диапазоне ЭМВ. Модель поверхности представлена тремя средами с различными диэлектрическими проницаемостями, разделенными двумя границами разделов сред [35, 36]. В качестве поверхности в статье [37] использовалась модель «диэлектрик на проводящей подложке». В качестве зондирующего сигнала во всех работах использовалась плоская монохромная волна. В связи с высокой вычислительной сложностью задачи, аналитическое решение получено только для полей первого приближения для каждой из границ разделов сред. Распределение амплитуд некогерентной составляющей отраженного поля было рассчитано с помощью численных методов по итоговому аналитическому выражению.

В работе [50] приведено решение интеграла по объему методом Монте-Карло. Изначально комплексная амплитуда отраженного поля от сосредоточенной цели была записана в общей интегральной форме с использованием приближения Борна (метод объемов). Сосредоточенная цель представляет собой совокупность отражателей с различными диэлектрическими проницаемостями вписанных в сферу. Отраженное поле было получено численным решением интеграла по методу Монте-Карло.

В работе [51] рассмотрен численный метод определения амплитуды и фазы отраженного от поверхности электромагнитного поля, основанный на точном решении общего интегрального уравнения Гельмгольца методом моментов. Особенность метода состоит в положении, что ток, наведенный на поверхность, имеет локальную природу. Это позволяет разделить полную матрицу моментов на диагонально доминирующую матрицу, определяющую сильное взаимодействие, и разреженную отвечающую за слабое взаимодействие [52]. Дальнейшие операции проводятся только с матрицей описывающей сильное взаимодействие, что позволяет значительно сократить объем вычислений. Существуют следующие ограничения рассматриваемого метода: падающая ЭМВ имеет только горизонтальную поляризацию, поверхность двумерна  и идеально проводящая, реализация поверхностной волны строится методом статистических эквивалентов.

В основном, все рассмотренные выше работы имеют раздел «моделирование», которое на практике сводится к численному решению интегрально-дифференциальных уравнений для определенных условий.

Нужна помощь в написании курсовой?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Заказать курсовую

Тем не менее, существенно расширить границы применимости аналитических методов позволяют физические

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Поставьте оценку первым.

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

787

Закажите такую же работу

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке