ABSTRACT
In this article the transient sedimentation of the drop in the gravitational field in a wide range of Reynolds numbers is described. The hydrodynamic features of the drop motion during different sedimentation modes are explored.
Ключевые слова: капля; осаждение; режим; нестационарный; число Рейнольдса.
Keywords: a drop; sedimentation; mode; transient; Reynolds number.
Рассматривается процесс падения капли жидкости в поле сил тяжести при начальных условиях:
(1) |
Дифференциальное уравнение баланса сил или уравнение движения для рассматриваемой внешней задачи гидродинамики имеет вид:
(2) |
где — вертикальная координата, направленная в сторону падения капли.
Величина коэффициента сопротивления среды зависит от режима осаждения капли и определяется для ламинарного, переходного и турбулентного режимов соответственно, как [1—2]:
(3) | |||
(4) | |||
(5) |
где — динамическая вязкость среды.
При начальных условиях (1), в зависимости от высоты падения капли, ее осаждение будет происходить при последовательной смене ламинарного, переходного и турбулентного режимов движения. Обозначим продолжительность осаждения капли в этих режимах, соответственно, как . Рассмотрим решение уравнения (2) для этих промежутков времени.
Для ламинарного режима осаждения, решая уравнение (2) совместно с условием (3), получаем формулу для определения скорости осаждения :
(6) |
где — время движения капли при ламинарном режиме осаждения,
.
Временем наступления стационарного ламинарного режима осаждения будем считать время достижения скорости, составляющей порядка 99 % от скорости и тогда, на основании зависимости (6) получаем:
(7) |
Так как как:
(8) |
из которого при можно определить высоту падения капли, при которой достигается стационарный режим ее движения при ламинарном режиме осаждения:
(9) |
Для капли, стационарный режим осаждения который подчиняется условию переходной области может быть определена из условия:
(10) |
Подставив значение скорости (10) в уравнение (6), получим время достижения этой скорости:
(11) |
и тогда соответствующая этому моменту высота падения капли, на основании уравнения (8), определится как:
(12) |
Скорость осаждения капли жидкости для переходного режима в момент времени , которая может быть определена из решения уравнения (2) без первого слагаемого и представлена в виде зависимости:
(13) |
Для численного решения уравнения (2) разбиваем весь диапазон изменения скорости осаждения капли на «» равных интервалов равных:
(14) |
Для i-того интервала скорость осаждения, число Рейнольдса, длительность интервала по времени, время осаждения и путь, пройденный каплей за это время, определяться формулами системы:
(15) |
Для капли, число Рейнольдса которой в стационарном режиме осаждения в переходном режиме и рассчитывается по формулам (13) и (15), а далее по нижеследующему алгоритму:
· по формуле (2) с учетом условия (5) для случая , определяется скорость стационарного осаждения в турбулентном режиме:
(16) |
· интегрирование уравнения (2) приводит к формуле для расчета времени достижения 99% скорости турбулентного осаждения:
(17) |
· разбивается время выхода на стационарный режим на n равных интервалов .
Скорость турбулентного осаждения:
(18) |
и координата высоты общего осаждения:
(19) |
· для , которые соответствуют выходу на стационарный режим осаждения.
На рисунке 1 представлен график осаждения капли воды в воздухе при , Стоксовский, переходный и турбулентный режимы осаждения), а в таблицах 1—3 значения времени, скорости и высоты осаждения, рассчитанные для этих капель на основании полученных формул и предложенной методики расчета движения капель в поочередно сменяющихся режимах осаждения.
Рис. 1. Зависимости скорости (1) и высоты осаждения капли (2) диаметром для ламинарного, переходного и турбулентного режимов движения; пунктирной линией (3) показан график скорости свободного осаждения капли в поле сил тяжести; (4) — график высоты стационарного процесса осаждения.
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Таблица 1.
Ламинарный режим осаждения для частицы
1,37 | 2,89 | 4,41 | 5,93 | 7,45 | 8,97 | 10,4 | 12,0 | 13,5 | 15,0 | |
1,34 | 2,84 | 4,32 | 5,81 | 7,31 | 8,8 | 10,2 | 11,2 | 11,3 | 11,48 | |
1,02 | 4,31 | 9,87 | 17,7 | 27,8 | 40,2 | 54,8 | 71,7 | 90,9 | 112,0 |
Таблица 2.
Переходный режим осаждения для частицы
9,52 | 19,4 | 30,2 | 42,1 | 43,6 | |
0,917 | 1,82 | 2,72 | 3,63 | 3,73 | |
4,4 | 18,0 | 42,5 | 80,6 | 85,9 |
Таблица 3.
Турбулентный режим осаждения для частицы
0,58 | 0,726 | 0,872 | 1,02 | 1,16 | 1,31 | 1,45 | 1,6 | 1,75 | 1,89 | |
4,63 | 5,33 | 5,84 | 6,2 | 6,45 | 6,63 | 6,75 | 6,82 | 6,88 | 6,91 | |
1,47 | 2,2 | 3,02 | 3,9 | 4,83 | 5,79 | 6,76 | 7,75 | 8,76 | 9,76 |
Особенно наглядно влияние нестационарного переходного осаждения на общий процесс нестационарного осаждения видно из графиков на рис. 1 (зона Ι), занимающего до 20 % от общего времени нестационарного осаждения.
Таким образом, в макропроцессах нестационарный ламинарный режим осаждения (до в 250 раз больше ламинарного процесса нестационарного осаждения.
Список литературы:
1.Основные процессы и аппараты химической технологии: пособие по проектированию / под ред. Ю.И. Дытнерского. — 4-е изд., стер. — М. : Альянс, 2008. — 494 с.
2.Романков П.Г. Гидромеханические процессы химической технологии / П.Г. Романков, М.И. Курочкина. — 2-е изд., перераб. и доп. — Л. : Химия, 1974. — 288 с. — С. 110, 119, 121.