Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Научная статья на тему «Гидродинамические особенности нестационарного падения капли в поле сил тяжести»

АННОТАЦИЯ. В работе рассматривается нестационарное осаждение капли в поле сил тяжести в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Исследуются гидродинамические особенности движения капли при смене режимов осаждения.

Помощь в написании статьи

ABSTRACT

In this article the transient sedimentation of the drop in the gravitational field in a wide range of Reynolds numbers is described. The hydrodynamic features of the drop motion during different sedimentation modes are explored.

Ключевые слова: капля; осаждение; режим; нестационарный; число Рейнольдса.

Keywords: a drop; sedimentation; mode; transient; Reynolds number.

Рассматривается процесс падения капли жидкости в поле сил тяжести при начальных условиях:

(1)

Дифференциальное уравнение баланса сил или уравнение движения для рассматриваемой внешней задачи гидродинамики имеет вид:

(2)

где  — вертикальная координата, направленная в сторону падения капли.

Величина коэффициента сопротивления среды зависит от режима осаждения капли и определяется  для ламинарного, переходного и турбулентного режимов соответственно, как [1—2]:

(3)
(4)
(5)

где  — динамическая вязкость среды.

При начальных условиях (1), в зависимости от высоты падения капли, ее осаждение будет происходить при последовательной смене ламинарного, переходного и турбулентного режимов движения. Обозначим продолжительность осаждения капли в этих режимах, соответственно, как . Рассмотрим решение уравнения (2) для этих промежутков времени.

Для ламинарного режима осаждения, решая уравнение (2) совместно с условием (3), получаем формулу для определения скорости осаждения :

(6)

где  — время движения капли при ламинарном режиме осаждения,

.

Временем наступления стационарного ламинарного режима осаждения будем считать время достижения скорости, составляющей порядка 99 % от скорости  и тогда, на основании зависимости (6) получаем:

(7)

Так как  как:

(8)

из которого при  можно определить высоту падения капли, при которой достигается стационарный режим ее движения при ламинарном режиме осаждения:

(9)

Для капли, стационарный режим осаждения который подчиняется условию переходной области  может быть определена из условия:

(10)

Подставив значение скорости (10) в уравнение (6), получим время достижения этой скорости:

(11)

и тогда соответствующая этому моменту высота падения капли, на основании уравнения (8), определится как:

(12)

Скорость осаждения капли жидкости для переходного режима в момент времени , которая может быть определена из решения уравнения (2) без первого слагаемого и представлена в виде зависимости:

(13)

Для численного решения уравнения (2) разбиваем весь диапазон изменения скорости осаждения капли на «» равных интервалов равных:

(14)

Для i-того интервала скорость осаждения, число Рейнольдса, длительность интервала по времени, время осаждения и путь, пройденный каплей за это время, определяться формулами системы:

(15)

Для капли, число Рейнольдса которой в стационарном режиме осаждения  в переходном режиме и рассчитывается по формулам (13) и (15), а далее по нижеследующему алгоритму:

·           по формуле (2) с учетом условия (5) для случая , определяется скорость стационарного осаждения в турбулентном режиме:

(16)

·           интегрирование уравнения (2) приводит к формуле для расчета времени достижения 99% скорости турбулентного осаждения:

(17)

·           разбивается время выхода на стационарный режим на n равных интервалов .

Скорость турбулентного осаждения:

(18)

и координата высоты общего осаждения:

(19)

·           для , которые соответствуют выходу на стационарный режим осаждения.

На рисунке 1 представлен график осаждения капли воды в воздухе при  , Стоксовский, переходный и турбулентный режимы осаждения), а в таблицах 1—3 значения времени, скорости и высоты осаждения, рассчитанные для этих капель на основании полученных формул и предложенной методики расчета движения капель в поочередно сменяющихся режимах осаждения.

Рис. 1. Зависимости скорости (1) и высоты осаждения капли (2) диаметром  для ламинарного, переходного и турбулентного режимов движения; пунктирной линией (3) показан график скорости свободного осаждения капли в поле сил тяжести; (4) — график высоты стационарного процесса осаждения.

 

Нужна помощь в написании статьи?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Заказать статью

Таблица 1.

Ламинарный режим осаждения для частицы

1,37 2,89 4,41 5,93 7,45 8,97 10,4 12,0 13,5 15,0
1,34 2,84 4,32 5,81 7,31 8,8 10,2 11,2 11,3 11,48
1,02 4,31 9,87 17,7 27,8 40,2 54,8 71,7 90,9 112,0

 

Таблица 2.

Переходный режим осаждения для частицы

9,52 19,4 30,2 42,1 43,6
0,917 1,82 2,72 3,63 3,73
4,4 18,0 42,5 80,6 85,9

 

Таблица 3.

Турбулентный режим осаждения для частицы

0,58 0,726 0,872 1,02 1,16 1,31 1,45 1,6 1,75 1,89
4,63 5,33 5,84 6,2 6,45 6,63 6,75 6,82 6,88 6,91
1,47 2,2 3,02 3,9 4,83 5,79 6,76 7,75 8,76 9,76

Особенно наглядно влияние нестационарного переходного осаждения на общий процесс нестационарного осаждения видно из графиков на рис. 1 (зона Ι), занимающего до 20 % от общего времени нестационарного осаждения.

Таким образом, в макропроцессах нестационарный ламинарный режим осаждения (до  в 250 раз больше ламинарного процесса нестационарного осаждения.

Список литературы:

1.Основные процессы и аппараты химической технологии: пособие по проектированию / под ред. Ю.И. Дытнерского. — 4-е изд., стер. — М. : Альянс, 2008. — 494 с.

2.Романков П.Г. Гидромеханические процессы химической технологии / П.Г. Романков, М.И. Курочкина. — 2-е изд., перераб. и доп. — Л. : Химия, 1974. — 288 с. — С. 110, 119, 121.

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Поставьте оценку первым.

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

340

Закажите такую же работу

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке