По современным представлениям науки звуковые, тепловые, световые, электромагнитные явления, т. е. важнейшие физические процессы окружающего нас мира, являются различными видами колебаний. Они играют исключительную роль в таких ведущих отраслях техники, как электричество и радио.
Выработка, передача и потребление электрической энергии, телефония, телеграфия, радиовещание, радиолокация — все эти важные и сложные отрасли техники основаны на использовании электрических и электромагнитных колебаний.
Среди различных колебательных систем особое место занимают электромагнитные системы, при которых электрические величины (токи, заряды) периодически изменяются и которые сопровождаются взаимными превращениями электрического и магнитного полей.
Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний используется колебательный контур. Колебательный контур — это электрическая цепь, состоящая из последовательно включенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора. Именно такой колебательный контур нашел широкое применение в радиоаппаратуре.
Цель данной работы — исследовать механизм электромагнитных колебаний в RLC контуре на примере его компьютерной модели и подтвердить теоретические выводы, используя реальный RLC-контур, на практике.
Для этого необходимо решить следующие задачи:
· исследовать компьютерную модель RLC-контура в программе «Открытая физика», найти резонансную частоту контура, на резонансной частоте исследовать зависимость добротности контура от сопротивления, построить графики.
· исследовать реальный RLC-контур с использованием компьютерной программы «Audiotester», а в качестве генератора частоты — звуковую плату компьютера. Также найти резонансную частоту контура, на резонансной частоте исследовать зависимость добротности контура от сопротивления и построить графики.
· сделать выводы о совпадении теоретических и практических результатов.
Новизна данной работы заключается в том, что в практической части используется компьютер, звуковая плата которого заменяет генератор переменной частоты и вольтметр переменного напряжения. Для управления звуковой платой и обработки информации применяется специальная программа «Audiotester».
1. Основные положения
Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями. Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Периодический внешний источник обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.
Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой W, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте W0.
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Если частота W0 свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте W внешнего источника.
Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты W внешнего источника с собственной частотой W0 электрической цепи называется электрическим резонансом. При последовательном резонансе (W = W0) амплитуды UC и UL напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают.
Существует понятие добротности RLC-контура. Она равна отношению амплитуды напряжения на конденсаторе Uc к амплитуде напряжения генератора U: Q = Uc/U.
На рисунке изображен последовательный колебательный контур, то есть RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рисунок 1):
e(t) = 
0 cos ωt,
где: 0 — амплитуда,
ω — круговая частота.
Рисунок 1. Вынужденные колебания в контуре.
2. Исследование компьютерной модели RLC-контура.
Изучим механизм возникновения вынужденных электрических колебаний и вхождения системы в резонанс; определим зависимость тока в контуре от частоты генератора. Для этого будем использовать программу «Открытая физика 1.1» [1, c. 135] .
Запустим на компьютере модель RLC-контура. Появившееся окно эксперимента разбито на несколько частей (рисунок 2). В левой верхней части окна изображена электрическая схема контура. В правой верхней части окна расположена резонансная кривая контура. В левой нижней части находятся движки изменения сопротивления, индуктивности, емкости контура и частоты колебаний генератора. В правой нижней части окна показана векторная диаграмма напряжений и тока в элементах контура. Кнопки вверху слева вызывают звуковое сопровождение, документ с теоретической частью и справочную информацию.
Рисунок 2.
В компьютерной модели можно изменять параметры RLC-контура, а также частоту W внешнего источника. При изменении параметров на дисплее высвечивается новая резонансная кривая, на которой точкой отмечается результат компьютерного эксперимента. Одновременно высвечивается векторная диаграмма, на которой с помощью векторов изображаются колебания тока и напряжений на элементах цепи.
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Выбираем значения параметров RLC-контура: С=50 мкФ, R=1 Ом, L=2 мГн.
Рассчитаем собственную циклическую частоту Wo , собственную частоту fo контура и добротность Q.
Wo = 1/
, fo = Wo/(2*П), Q = Uc/U.
Получаем: Wo = 3162 с-¹, fo= 503,5 Гц , Q = 1,24
В состоянии резонанса будем увеличивать сопротивление R и отслежи-вать значение добротности контура Q на экране. Данные заносим в таблицу 1.
Таблица 1
Построим график зависимости добротности контура от активного сопро-тивления в состоянии резонанса (W=Wo):
Рисунок 3. График зависимости добротности от активного сопротивления в состоянии резонанса
Из графика хорошо видно, что с увеличением сопротивления добротность контура падает.
Рассчитаем в состоянии резонанса реактивные сопротивления Хс и ХL для данной колебательной системы (С=50 мкФ, R=1 Ом, L=2 мГн) Хс = 1/(W*C) , XL = W*L. Получаем: Xc = 6.329 Ом, ХL = 6.32 Ом.
Смотрим на компьютерной модели значения Xc и ХL = 6,3 Ом (рисунок 2). Расчетные значения совпали со значениями модели почти точно.
Теперь изменяем параметры системы: емкость С = 50 мкФ, сопротивление R = 2 Ом, индуктивность L = 2 мГн.
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Используя компьютерную модель, рассчитываем полное сопротивление цепи переменного тока, силу тока по формулам:
Z = 
, I=U/Z и заполняем таблицу 2:
Таблица 2.
Строим график зависимости действующего значения тока в контуре от циклической частоты (рисунок 4):
Рисунок 4. График зависимости силы тока от частоты
И график зависимости добротности от циклической частоты (рисунок 5):
Рисунок 5. График зависимости добротности от частоты
Таким образом можно сделать следующие выводы:
· резонанс в цепи с колебательным контуром наступает при совпадении частоты генератора W c частотой колебательного контура Wo;
· с увеличением сопротивления добротность контура падает. Самая высокая добротность при небольших значениях сопротивления контура;
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
· самая высокая добротность контура ― на резонансной частоте;
· полное сопротивление контура минимально на резонансной частоте.
3. Экспериментальное исследование RLC-контура.
Теперь проведем экспериментальное исследование RLC контура с реальными катушкой индуктивности, конденсатором, сопротивлением и подтвердим совпадение теоретических и экспериментальных измерений. Для исследования RLC контура при различных значениях R будем использовать переменное сопротивление.
Для проведения эксперимента необходим генератор переменного напряжения, вольтметр или амперметр переменного тока и сам RLC контур. В качестве генератора переменного напряжения и вольтметра мы будем использовать компьютер, оснащенный аудиокартой. Существует ряд программ по управлению выходным сигналом аудиокарты и измерению входного сигнала, поступающего на аудиокарту, что и позволяет производить радиотехнические измерения с использованием реальных радиотехнических деталей.
Таким образом состав исследовательской установки включает в себя:
компьютер с аудиокартой, исследуемый RLC контур, комплекс программ AudioTester, вольтметр для калибровки аудиокарты компьютера, тестер для измерения сопротивления контура.
В комплекс компьютерной программы AudioTester входят три программы:
1.программа «Генератор», позволяющая получить на выходе аудиокарты переменные напряжения различной частоты, формы и амплитуды;
2.программа «Осциллограф», позволяющая на экране компьютера наблюдать сигналы, поступающие на вход аудиокарты;
3.и непосредственно сама программа AudioTester, позволяющая производить различные радиотехнические измерения.
Схема установки для исследования изображена на рисунке 6.
Рисунок 6. Схема измерительной установки
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
В теоретической части измерялся ток, здесь будем измерять напряжения на контуре и отдельно на конденсаторе. Так как сопротивление RLC контура, особенно на частоте резонанса, мало, в схему было добавлено сопротивление R1, ограничивающее ток через схему. Это позволило использовать относительно слабый выход звуковой платы (разъем «наушники») для получения переменного напряжения. Катушка и конденсатор выбраны таким образом, что частота резонанса контура не намного отличается от частоты контура, полученной в теоретической части.На фотографии показана собранная установка, представляющая собой RLC контур, подключенный к компьютеру.
Подготовка к измерениям и калибровка
Рассмотрим подробнее работу программы AudioTester. Эта программа была создана для проведения различных радиотехнических измерений. Программа позволяет получать на выходе аудиокарты сигналы различной частоты, формы и амплитуды, анализировать входной сигнал, поступающий на вход аудиокарты и сохранять все поступающие данные в файлы на диск компьютера. Между входом и выходом аудиокарты подключается исследуемое устройство. Таким образом, мы можем изменять параметры сигнала, подаваемого на вход исследуемого устройства и анализировать сигналы, поступающие с выхода исследуемого устройства. На рисунке 7 показано основное окно программы.
Рисунок 7.
В этом режиме программа позволяет генерировать сигнал с изменяемой частотой и измерять два напряжения, поступающие на левый и правый входы аудиокарты. Нажав на кнопку Setup, переходим в окно настроек (рисунок 8):
Рисунок 8.
Раздел настроек позволяет задавать начальную и конечную частоту генератора напряжения.Мы задали диапазон изменения частоты f от 100 до 4000 Гц.
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
В окне задается количество точек, на которое будет разбит заданный частотный диапазон. В данном случае 200.
Для получения достоверных результатов необходимо произвести калибровку выхода аудиокарты (который является генератором) и линейного входа этой же аудиокарты (который используется как вольтметр переменного напряжения).
Калибровка генератора производилась по следующей методике. Задавался частотный диапазон 50—75 Герц, то есть частоты, далекие от частоты резонанса контура и измерялось напряжение на контуре с помощью лампового вольтметра переменного напряжения. Значение в окне подбиралось таким образом, чтобы вольтметр показывал напряжение 0,1 Вольт.
Следующий этап работы ― калибровка линейного входа аудиокарты. Для калибровки входного усилителя аудиокарты использовалось окно Calibration. Здесь выставлялось напряжение в секции таким образом, чтобы сигнал на графике зависимости напряжения на контуре от частоты генератора соответствовал 0,1 Вольт, генерируемого аудиокартой (рисунок 9):
Рисунок 9.
Измерения
Запускаем программу Audiotester. Устанавливаем значение переменного сопротивления R2 = 8 Ом. Измерения напряжения проводились в частотном диапазоне от 100 Герц до 4000 Герц. Как видно из следующего графика, резонансная частота контура равна приблизительно 750 Герц (рисунок 10):
Рисунок 10.
Получим графики зависимости напряжения на контуре от частоты при различных значениях сопротивления контура R2. Нами измерялось суммарное сопротивление R2 и катушки контура. Это обусловлено тем, что у нас имеется не идеальная катушка, а вполне реальная, имеющая также свое активное сопротивление. Значения R2 устанавливаются равными от 8 до 64 Ом с шагом 8 Ом. Полученные графики представлены на рисунке 11.
Рисунок 11.
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Из графиков видно, что напряжение на контуре в точке резонанса существенно зависит от значения R контура. Нижняя кривая соответствует сопротивлению контура, равному 8 Ом, а верхняя ― 64 Ом. Таким образом, видно, что при увеличении значения R напряжение в точке резонанса также увеличивается. На рисунке 12 показаны графики зависимости напряжения на конденсаторе контура от частоты при различных значениях сопротивления R.
Верхняя кривая графика соответствует меньшему значению сопротивления, а нижняя ― большему.
Рисунок 12.
Программа AudioTester позволяет сохранить полученные графики в виде табличных файлов. Далее эти данные были перемещены в Excel-таблицу, в которой и были произведены все необходимые вычисления.
Нам известно значение емкости конденсатора C, с помощью программы мы определили резонансную частоту контура fo = 750. Значение индуктивности можно вычислить по следующей формуле:
L = 1 / (2*П * fo) ² * C, L = 1/((2*П*750) ² * 2e-6) = 0,0225 Гн
Мы получили значение индуктивности 0,0225 Гн.
Затем, изменяя частоту генератора f, измеряем напряжение на контуре (Uк) и напряжение на конденсаторе контура (Uс). Получаем значение добротности для различных частот, которая вычисляется по формуле:
Q = Uс / Uк
Анализируя полученные результаты, можно сделать следующие выводы:
·добротность контура растет с увеличением частоты и достигает максимума на частоте резонанса. При дальнейшем увеличении частоты добротность уменьшается;
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
·значения добротности на краях заданного частотного диапазона практически не изменяются при изменении сопротивления контура;
·пр