Научная статья на тему «Моделирование метода линеаризации передаточной характеристики аналого-цифрового преобразователя при воздействии белого шума»

Abstract

In this paper is considered the method of a linearization of the transmitting characteristic of the analog-to-digital converters under the influence of white noise. Described results of this methodic modeling under the influence of white noise in Matlab IDE.

Ключевые слова: аналого-цифровой преобразователь; АЦП; дискретизация; интегральная нелинейность; дифференциальная нелинейность; метод наименьших квадратов; МНК; линеаризация; передаточная характеристика; белый шум.

Keywords: analog-to-digital converter; ADC; digitization; integral nonlinearity; differential nonlinearity; method of least squares; linearization; transmitting characteristic; white noise.

Идеальный аналого-цифровой преобразователь имеет линейную характеристику преобразования [1]. Реальные аналого-цифровые преобразователи обладают нелинейной характеристикой, описываемой такими параметрами, как дифференциальная и интегральная нелинейности [4, 6].

В данной работе рассматривается метод линеаризации характеристики преобразования, базирующийся на методе наименьших квадратов [2].

Суть метода описана в работе [3] и заключается в применении метода наименьших квадратов для нахождения гипотезы полиномиального разложения передаточной характеристики.

Введем следующие обозначения:

·     xi — последовательность отсчетов некоторого сигнала на выходе аналого-цифрового преобразователя.

·     xi’ — последовательность исходных значений сигнала (до обработки аналого-цифровым преобразователем) — считаем, что его параметры нам известны.

·     yi — последовательность оценок сигнала искомой моделью.

Введем передаточную характеристику аналого-цифрового преобразователя, как зависимость, определяемую исходя из следующего соотношения:

,

где -го отсчета дискретизированного сигнала.

Введем нелинейность АЦП путем представления  как серию последовательных преобразований входного сигнала:

Нужна помощь в написании статьи?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

Соотношение (2) можно поясняется на рис. 1. На первом этапе входной сигнал .

Рис.1 Графическое представление аналого-цифрового преобразования

Далее будем рассматривать только нелинейную составляющую передаточной характеристики .

                                         3

В работе [3] показано, что можно построить систему уравнений , из которой можно определить параметры гипотезы

                                          4

где Ek,j и Rj не зависят от искомых параметров и определяются соотношением .

                                          5

Таким образом, выделим основные шаги для реализации линеаризации передаточной характеристики аналого-цифровых преобразователей:

· Исходя из параметров АЦП, определяется необходимый порядок полинома, аппроксимирующего характеристику преобразования, m.

·     На вход аналого-цифрового преобразователя подается некоторый заранее известный пробный сигнал.

Нужна помощь в написании статьи?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

·     Используя соотношения находится система уравнений для нахождения аппроксимирующей модели.

·     Полученные коэффициенты используются для вычисления значений входного сигнала в рабочем режиме.

Для иллюстрации результатов, которые могут быть получены с применением описанной методики, зададим нелинейную характеристику преобразования в виде:

                           6

В качестве тестового сигнала использовался моногармонический радиоимпульс и линейно нарастающий сигнал, охватывающий весь динамический диапазон аналого-цифрового преобразователя.

Была исследована точность восстановления параметров нелинейного АЦП при различных разрядностях АЦП. В таблице 1 представлено максимальное относительное отклонение найденных параметров модели от исходных для различных значений разрядности аналого-цифрового преобразователя.

Таблица 1.

Результаты моделирования метода линеаризации

Далее было проведено моделирование описанного метода при воздействии входного шума. В качестве модели мешающего воздействия был выбран белый гауссов шум. Получены результаты, описывающие зависимость ошибки определения коэффициентов полинома от отношения сигнал/шум при фиксированной разрядности АЦП в 14 бит. Результаты отображены в таблице 2.

Таблица 2.

Результаты моделирования метода линеаризации при воздействии белого гауссового шума