Abstract
In this paper is considered the method of a linearization of the transmitting characteristic of the analog-to-digital converters under the influence of white noise. Described results of this methodic modeling under the influence of white noise in Matlab IDE.
Ключевые слова: аналого-цифровой преобразователь; АЦП; дискретизация; интегральная нелинейность; дифференциальная нелинейность; метод наименьших квадратов; МНК; линеаризация; передаточная характеристика; белый шум.
Keywords: analog-to-digital converter; ADC; digitization; integral nonlinearity; differential nonlinearity; method of least squares; linearization; transmitting characteristic; white noise.
Идеальный аналого-цифровой преобразователь имеет линейную характеристику преобразования [1]. Реальные аналого-цифровые преобразователи обладают нелинейной характеристикой, описываемой такими параметрами, как дифференциальная и интегральная нелинейности [4, 6].
В данной работе рассматривается метод линеаризации характеристики преобразования, базирующийся на методе наименьших квадратов [2].
Суть метода описана в работе [3] и заключается в применении метода наименьших квадратов для нахождения гипотезы полиномиального разложения передаточной характеристики.
Введем следующие обозначения:
· xi — последовательность отсчетов некоторого сигнала на выходе аналого-цифрового преобразователя.
· xi’ — последовательность исходных значений сигнала (до обработки аналого-цифровым преобразователем) — считаем, что его параметры нам известны.
· yi — последовательность оценок сигнала искомой моделью.
Введем передаточную характеристику аналого-цифрового преобразователя, как зависимость, определяемую исходя из следующего соотношения:
,
где 
— значение исходного аналогового сигнала в моменты времени 
; 
— функция, описывающая характеристику преобразования АЦП; 
— значение 
-го отсчета дискретизированного сигнала.
Введем нелинейность АЦП путем представления 
как серию последовательных преобразований входного сигнала:
Соотношение (2) можно поясняется на рис. 1. На первом этапе входной сигнал 
преобразуется в последовательность отсчетов 
с помощью идеального АЦП, имеющего характеристику преобразования 
. На втором этапе последовательность поступает на вход нелинейной части АЦП с характеристикой 
. В итоге получаем последовательность искаженных выборок .
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Рис.1 Графическое представление аналого-цифрового преобразования
Далее будем рассматривать только нелинейную составляющую передаточной характеристики .
3
В работе [3] показано, что можно построить систему уравнений , из которой можно определить параметры гипотезы
4
где Ek,j и Rj не зависят от искомых параметров и определяются соотношением .
5
Таким образом, выделим основные шаги для реализации линеаризации передаточной характеристики аналого-цифровых преобразователей:
· Исходя из параметров АЦП, определяется необходимый порядок полинома, аппроксимирующего характеристику преобразования, m.
· На вход аналого-цифрового преобразователя подается некоторый заранее известный пробный сигнал.
· Используя соотношения находится система уравнений для нахождения аппроксимирующей модели.
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
· Полученные коэффициенты используются для вычисления значений входного сигнала в рабочем режиме.
Для иллюстрации результатов, которые могут быть получены с применением описанной методики, зададим нелинейную характеристику преобразования в виде:
6
В качестве тестового сигнала использовался моногармонический радиоимпульс и линейно нарастающий сигнал, охватывающий весь динамический диапазон аналого-цифрового преобразователя.
Была исследована точность восстановления параметров нелинейного АЦП при различных разрядностях АЦП. В таблице 1 представлено максимальное относительное отклонение найденных параметров модели от исходных для различных значений разрядности аналого-цифрового преобразователя.
Таблица 1.
Результаты моделирования метода линеаризации
Далее было проведено моделирование описанного метода при воздействии входного шума. В качестве модели мешающего воздействия был выбран белый гауссов шум. Получены результаты, описывающие зависимость ошибки определения коэффициентов полинома от отношения сигнал/шум при фиксированной разрядности АЦП в 14 бит. Результаты отображены в таблице 2.
Таблица 2.
Результаты моделирования метода линеаризации при воздействии белого гауссового шума