Научная статья на тему «О природе полной энергии тела»

В данной работе делается предположение о природе полной энергии тела (формула Эйнштейна) и на основании этого предположения выводятся некоторые интересные следствия, в частности находится плотность Вселенной и вакуумная ее составляющая.

Скачать пример Заказать работу Скачать пример Заказать работу

Предпосылки данной работы:

1. Вселенная считается шаром, некоторого радиуса R, равномерно заполненным тяготеющей массой [2, с. 4]. Причем R = с*T=с/H(t), где c — скорость света в вакууме, м/с, T — возраст Вселенной, с, H(t) — «постоянная» Хаббла, с-1, зависящая от времени.

2. Каждая точка Внутри Вселенной является ее центром (объясняет первый закон Ньютона).

3. Инерционная масса входящая в уравнение Эйнштейна для полной энергии и гравитационная масса закона всемирного тяготения локально равны [1, с. 80].

4. Полная энергия тела равна сумме потенциальных энергий всех взаимодействий в которых тело участвует взятых с обратным знаком (условие свободы тела)

(1)

Где — полная энергия тела,

— потенциальные энергии гравитационного, электромагнитного, сильного и слабого взаимодействий соответственно.

В уравнении (1) величины имеют только локальные составляющие, так как сильные и слабые взаимодействия на больших расстояниях не проявляются, а равноплотностное в больших масштабах распределение зарядов во Вселенной сводит к нулю равнодействующую электромагнитной составляющей. В случае же энергии гравитационного взаимодействия картина меняется. Помимо локальной составляющей определяемой взаимодействием с одним или группой тяготеющих тел, в ней всегда будет присутствовать и глобальная составляющая взаимодействия определяющаяся гравитационным полем вселенной. То есть можно записать:

; (2)

Где — потенциальная энергия локального гравитационного взаимодействия.

Покажем что величина : по определению для пробного тела массы m можно расписать

(3)

Где m — масса пробного тела,

G — гравитационная постоянная,

Mi — масса i-го тела вселенной,

Нужна помощь в написании статьи?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Цена статьи

ri — расстояние от пробного тела, до i-ой массы,

n — общее количество тел во вселенной. Исходя из предпосылки 1 и учтя что n стремится к бесконечности, при условии достаточного удаления пробной массы от тяготеющих тел, проведем следующие преобразования:

(4)

Где dM — масса сферического слоя, отстоящего на расстоянии r от центра (в котором помещено контрольное тело). Далее учтя, что:

(5)

Где ρ — средняя плотность Вселенной, а dV — объем вышеуказанного элемента массы. И, имея в виду, что:

(6)

Прейдем к интегралу вида:

(7)

Где в пределе интегрирования R — радиус Вселенной, или проинтегрировав:

Нужна помощь в написании статьи?

Цена статьи

(8)

Теперь мысленно удалим из Вселенной группу из k тел, тогда выражение (3) примет вид:

; (9)

И после аналогичных преобразований получим

(10)

Тогда изменение в энергии составит:

(11)

Учтя, что , где V — объем Вселенной найдем:

(12)

Из выражения (12) видно что при малых (во Вселенских масштабах) значениях при выделение группы тел в локальную составляющую можно пренебречь.

Далее, для величины полной энергии имеем:

Нужна помощь в написании статьи?

Подробнее

(13)

(14)

Учтя, что

(15)

(16)

Где — кинетическая энергия пробного тела. С учетом уравнений (2) и (16) выражение (1) запишется в виде:

(17)

Или

(18)

Нужна помощь в написании статьи?

Заказать статью

Полученное выражение ни что иное как закон сохранения энергии. Для случая отсутствия всех видов локального взаимодействия, когда , имеем:

(19)

Равенство кинетической энергии нулю в этом выражении объясняется тем фактом, что в случае рассмотрения только глобального гравитационного взаимодействия система координат связана с пробным телом и находиться в центре Вселенной (предпосылка 2). А так как любую точку Вселенной можно считать ее центром, то понятие скорости теряет смысл (v=dr/dt, а dr=0). Из этого, кстати, вытекает также тот факт, что в выражении для — всегда берется масса покоя тела, в то время как сам закон тяготения включает массу реальную (в случае локального притяжения). Интересен случай, когда имеет место наличие локального гравитационного взаимодействия, при отсутствии других, в этом случае выражение (17) примет вид:

(20)

Или более точно, уже для любых скоростей с учетом (16):

(21)

Предположим, что принадлежность тела нашему пространству — времени определяется условием превосходства потенциальной энергии гравитационного взаимодействия с полем Вселенной над тем же взаимодействием с полем отдельного тела —) примет вид:

(22)

С учетом (21) перепишем это условие в виде:

(23)

Тогда для сферического массивного (масса все равно много меньше массы Вселенной, и условие малости (12) выполняется) тела с массой M условие (23) примет вид:

Нужна помощь в написании статьи?

Цена статьи

(24)

Преобразовав которое получим значения радиуса горизонта событий, для сферического тела массой M —

(25)

Что в точности совпадает с радиусом Шварцшильда [1, с. 227].

Допустимость принятых предположений подтверждается расчетом плотности Вселенной. Запишем Выражение (19) с учетом (8) и (15) и учтя вышеизложенные соображения по поводу величины массы пробного тела входящей в (8):

(26)

Сократив обе части (26) на m0 получим:

(27)

Выразим ρ:

(28)

Нужна помощь в написании статьи?

Цена статьи

И, наконец, учтя предпосылку 1, получим выражение:

(29)

Где T — время существования Вселенной, H(t) — «постоянная» Хаббла. Подставим значения и посчитаем величину плотности:

Тут возраст вселенной принят равным — 13,9 миллиардам лет (4,38*1017 секундам).

Следует отметить, что значение критической плотности, рассчитанное по формуле:

(30)

имеет ту же размерность что и полученное нами [1, с. 509]. Причем ρ>ρкрит, и ρ>ρФрид = 0,99*10-26 кг/м3 — значения плотности полученного Фридманом, для случая плоской Вселенной [3, с. 53].

Расчет плотности Вселенной дает повод для следующих выводов:

1. Полученное значение больше критического, что соответствует пульсирующей модели Вселенной.

Нужна помощь в написании статьи?

Подробнее

2. Если полученные результаты достоверны, то всплывает интересная картина:

Согласно формуле (28) плотность обратно пропорциональна квадрату радиуса сферической вселенной, в то время как привычная логика подсказывает обратно-кубическую зависимость: ρ= M/(4/3*π*R3); где M — масса вселенной, R — ее радиус.

Рисунок 2. Зависимость плотности Вселенной, кг/м3*1026 от времени её существования, млрд. лет

Этот интересный факт может быть объяснен отсутствием независимости от R — одной или нескольких из перечисленных величин: c, G, и M. Ниже приведены простейшие из возможных вариантов:

В этом случае, приравняв выражения для плотности, получим:

(31)

Откуда

(32)

То есть масса Вселенной прямо пропорциональна ее линейному размеру.

1. M = const.

1.1. с = сonst, тогда:

Нужна помощь в написании статьи?

Заказать статью

(33)

То есть гравитационная постоянная растет прямо пропорционально линейному размеру Вселенной.

1.2. G = const, имеем:

(34)

то есть скорость света обратно пропорциональна корню из линейного размера Вселенной.

Теперь, исходя из правильности уравнения (32) (так как отказ от постоянства констант (33) и (34) не будет обоснован) связывающего массу Вселенной с ее радиусом, и, предположив, что это масса образующегося при расширении вакуума, найдем его плотность:

Из уравнения (32) имеем:

откуда