Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Научная статья на тему «Пересекающиеся поверхности, их построение и применение»

Предметы сложной формы и конструкции окружают современного человека: автомобили, техника, предметы интерьера, а также здания, сооружения особенной конструкции, состоящие из пересекающихся геометрических тел. Поэтому важным этапом конструирования таких объектов является определение границ исходных поверхностей, которыми и являются линии их взаимного пересечения. В местах сопряжения поверхностей литых и штампованных деталей нет четкой линии пересечения, которая называется линией перехода и условно изображается сплошной тонкой линией.

Помощь в написании статьи

Из двух поверхностей только одна пересекает другую, одна из которых сохраняется, а на другой, пересекаемой, возникают отверстия, т.е. может быть: проницание – получаются две отдельные линии или одна линия с узловой точкой; врезка, когда получается одна линия.

При построении точек линии пересечения следует:

1.  найти те точки, которые называют характерными, т. е. те, которые отделяют видимую часть проекции линии пересечения от невидимой;

2.  затем определить проекции точек линии пересечения наивысших и наинизших по отношению к горизонтальной; ближайших и наиболее удаленных по отношению к зрителю; крайних слева и справа на проекциях линий пересечения.

3.  далее промежуточные точки находят с помощью способа вспомогательных параллельных секущих плоскостей [1]. Секущая плоскость одновременно пересекает обе поверхности. Положение секущих плоскостей следует выбирать так, чтобы в сечение получались простые геометрические фигуры (окружности или многоугольники), при пересечении которых находят общие точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей. Преимущественно выбираются в качестве секущих плоскостей плоскости уровня.

Пересекающиеся поверхности можно разбить на три группы: пересечение многогранников; пересечение тел вращения; пересечение многогранника и тела вращения.

В случае пересечения многогранников, в частности двух призм,  рёбра которых перпендикулярны друг другу, а горизонтальная и профильная проекции линии пересечения совпадают с горизонтальной проекцией пятиугольного основания вертикальной призмы и с профильной проекцией части основания четырёхугольной призмы, то фронтальную проекцию ломаной линии пересечения строят по точкам пересечения рёбер одной призмы с гранями другой. Например, взяв горизонтальную и профильную проекции точки 1 пересечения ребра пятигранной призмы и гранью четырёхгранной, с помощью линии связи можно легко найти фронтальную проекцию этой точки, принадлежащей линии пересечения призм. Остальные точки можно найти аналогично. Т. е. линия пересечения многогранников представляет собой ломаную линию [1].

При пересечении тел вращения, в частности конуса и цилиндра, вначале находят характерные точки: наивысшую, которую находят по имеющейся горизонтальной проекции, и точки пересечения оснований конуса и цилиндра. Промежуточные точки линии пересечения находят с помощью вспомогательных горизонтальных параллельных секущих плоскостей, т. к. они пересекают тела вращения по простым линиям. Для определения промежуточной точки линии пересечения проведится горизонтальная плоскость уровня, при  рассечении которой в сечении конуса получается окружность, а в сечении цилиндра – прямоугольник, горизонтальные проекции которых пересекаясь, определяют горизонтальные проекции точек. Фронтальная проекция  точек определяется с помощью построения линий связи до уровня фронтального следа проведенной горизонтальной плоскости уровня, а профильную проекцию этих точек находят на профильном следе этой же плоскости. Аналогично определяют остальные промежуточные точки линии пересечения, равномерно располагая параллельные секущие плоскости.

При пересечении тела вращения и многогранника, в частности конуса и четырехгранной призмы поступают так же, как в предыдущем случае. Для построения проекций всех точек необходимы сечения. Каждая горизонтальная секущая плоскость  пересекает конус по окружности – параллели, радиус которой равен расстоянию от оси до образующей. Горизонтальные проекции конуса являются окружностями, и на их пересечении с проекциями ребер призмы находим проекции опорных точек. В сечении призмы горизонтальными секущими плоскостями получаем прямоугольники, проекции которых дают при пересечении с соответствующей окружностью на данном уровне проекции промежуточных точек. По фронтальной и горизонтальной проекциям находим профильные проекции точек с помощью соответствующих координат [3].

Например, конструкция бункера представляет собой  пересечение трех поверхностей: цилиндрической поверхности, пересекающийся с конической и поверхностью пирамиды.

Более сложен корпус крана, имеющий коническую форму. Поверхности – конусы. Линию их пересечения почти не строят, проводя участки ее проекций приближенно. Внутри приливы корпуса ограничены также конусами, усеченными плоскостями, с пересечением по эллипсам.

Нужна помощь в написании статьи?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Цена статьи

Если пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения с пересекающимися осями, которые параллельны одной из плоскостей проекций, то для построения линии пересечения следует применять способ вспомогательных секущих сфер (например, пересекающиеся вертикальный цилиндр и наклонный конус). Этот способ состоит в том, что из общего центра – точки пересечения осей тел вращения проводится ряд сфер, которые пересекают по окружностям каждую из заданных поверхностей. Любое тело вращения с поверхностью сферы пересекается по окружности, если её центр находится на оси этого тела вращения. Окружность, лежащая в плоскости, перпендикулярной плоскости проекций, проецируется на нее в виде прямой линии. Следовательно, проекция пересечения сферы с телом вращения будет прямой линией, если ось тела вращения параллельна плоскости проекций. Точки пересечения этих окружностей принадлежат искомой линии пересечения поверхностей.

Построение линии пересечения тел вращения с помощью способа вспомогательных концентрических секущих сфер состоит из следующих этапов:

1.  Определить точку пересечения осей тел вращения, т. е. центр концентрических секущих сфер.

2.  Определить явные точки пересечения тел вращения – наиболее удаленную от точки пересечения осей и провести секущую сферу максимального диаметра, а также наименее удаленную точку и провести секущую сферу минимального диаметра.

3.  Определить наиболее глубокую точку линии пересечения с помощью вписания сферы в большее по диаметру тело вращения, которая при этом пересекает другое  тело вращения. Если нужно вписать окружность в торовую поверхность, то радиус секущей вписанной сферы является перпендикуляром к касательной данной поверхности.

4.  Определить промежуточные точки линии пересечения с помощью 2-3 секущих сфер диаметрами, взятыми   между диаметрами секущих сфер наименее и наиболее удаленной точками.

Если в два прямых круговых цилиндра с пересекающимся осями вписывается окружность, то линии пересечения этих цилиндров представляют собой эллипсы, фронтальные проекции которых изображаются в виде прямых линий.

Пересечение поверхностей встречаются в технике и архитектуре очень часто: в цистерне для перевозки жидкостей линия пересечения образуется при соединении колпака к цилиндрическим барабанам котла, в конструктивных частях пожарной цистерны, при изготовлении трубопроводов, вентиляционных устройств, резервуаров, кожухов машин станков и другого оборудования. Понимание, например, что конструкция зданий, крыш представляет собой форму пересекающихся геометрических тел дает возможность выбрать наиболее удобные и безопасные приемы по обслуживанию этих зданий, а также выбрать рациональную тактику ведения пожарно-спасательной операции, спецтехнику и оборудование.

Список литературы:

1.Боголюбов С.К., Воинов А.В. Черчение: Учебник. – М.: Машиностроение, 1989. –303 с.

2.Гордон В.О. Курс начертательной геометрии. –  М. : Высшая школа, 2003 –  272 с.

3.Романычева Э.Т., Иванов А.К., Куликов А.С., Брилинг Н.С.. Косачева Д.И. Черчение: Учеб пособие. –  М. : Высшая школа, 2003 –  272 с.

Нужна помощь в написании статьи?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Поставьте оценку первым.

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

282

Закажите такую же работу

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке