Такие конструкции широко применяются в современном железнодорожном, автомобильном и авиационном транспорте, а также ракетно-космических системах [1—3]. Таким образом, практический интерес вызывает построение математических моделей, позволяющих исследовать динамические процессы взаимодействия тонкостенных конструкций и вязкой несжимаемой жидкости.
Рассмотрим трубопроводную систему кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками конечной длины, взаимодействующими с вязкой несжимаемой жидкостью (Рис. 1).
Рисунок1 Физическая модель механической системы
Трубопроводная система состоит из двух упругих соосных цилиндрических оболочек. Обозначим внутренний цилиндрической щели. Жидкость свободно вытекает из цилиндрической щели. Перемещения внутренней оболочки относительно внешней как твердого тела отсутствуют.
Уравнения Навье — Стокса и уравнение неразрывности для вязкой несжимаемой жидкости с учетом переносного движения основания механической системы в выбранной системе координат , жестко связанной с центром внутренней оболочки, примут вид [2, 3]:
, (1)
здесь — оператор Лапласа.
Скалярная форма уравнений динамики жидкости (1) имеет вид:
,
,
, (2)
,
где
.
Граничные условия для системы уравнений (2) на непроницаемой поверхности в цилиндрической щели запишутся так
(3)
где .
Кроме того, запишем условия согласования давления:
(4)
Скалярные уравнения динамики внешней и внутренней упругих цилиндрических оболочек, основанные на гипотезах Кирхгофа-Лява, с учётом переносного движения относительно инерциального пространства, запишутся в виде:
;
(5)
,
.
где верхний индекс 1 относится к внешней оболочке, а индекс 2 — к внутренней оболочке; — толщина оболочки,
;
;
,
.
В последнем уравнении (5) перед ) — берется знак плюс.
Граничные условия для перемещений оболочки состоят в условиях свободного опирания:
. (6)
Кроме того, для обеих оболочек ставятся условия периодичности параметров по .
Таким образом, получаем математическую модель механической системы, состоящей из двух соосных упругих цилиндрических оболочек, взаимодействующих через слой вязкой несжимаемой жидкости при наличии внешней вибрации.
Список литературы
1.Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика ./ Башта Т.М. — М.: Машгиз, 1963.—696 с.
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
2.Могилевич Л.И. Динамика гироскопов с цилиндрическим поплавковым подвесом./ Андрейченко К.П., Могилевич Л.И..— Саратов: Изд-во. Сарат. ун-та, 1987, 160 с.
3.Могилевич Л.И. Прикладная гидроупругость в машино- и приборостроении/ Могилевич Л.И., Попов В.С. — Саратов: ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2003. — 156 с