Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Научная статья на тему «Распознавание сигналов при наличии помех с использованием вейвлет-преобразования»

Существует достаточно большой круг задач, связанных с распознаванием сигналов, являющихся носителем информации о состоянии объектов или процессов. Но эти сигналы, часто имеют сложную структуру и искажены влиянием случайных составляющих, помех. Для анализа таких сигналов требуется использовать методы, позволяющие выявить их характерные особенности.

Помощь в написании статьи

К числу методов исследования структуры таких сигналов относится вейвлет-преобразование.

Вейвлетное преобразование сигналов является обобщением спектрального анализа, типичный представитель которого — классическое преобразование Фурье.

Вейвлеты — это обобщенное название семейств математических функций определенной формы, которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной базовой (порождающей) посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени. Вейвлет-преобразования рассматривают анализируемые временные функции в терминах колебаний, локализованных по времени и частоте. Как правило, вейвлет-преобразования подразделяют на дискретное и непрерывное [1].

Базис собственных функций, по которому проводится вейвлетное разложение сигналов, обладает многими специфическими свойствами и возможностями. Вейвлетные функции базиса позволяют сконцентрировать внимание на тех или иных локальных особенностях анализируемых процессов.

Одна из главных особенностей вейвлетного представления сигналов на различных уровнях декомпозиции (разложения) заключается в разделении функций приближения к сигналу на две группы: аппроксимирующую — грубую, с достаточно медленной временной динамикой изменений, и детализирующую — с локальной и быстрой динамикой изменений на фоне плавной динамики, с последующим их дроблением и детализацией на других уровнях декомпозиции сигналов. Это возможно как во временной, так и в частотной областях представления сигналов вейвлетами [3].

Основной целью работы является распознавание сигналов при наличии помех («шумов») с использованием вейвлет-преобразования.

В данной работе проведен вычислительный эксперимент, в ходе которого планируется выявить возможности распознавания сигнала, содержащего белый шум с нулевым математическим ожиданием и заданной дисперсией в дискретном представлении этой случайной составляющей.

Причины возникновения шума могут быть различными: шумы измерительной аппаратуры; помехи при передаче по каналам связи; неточные условия измерения сигнала и т. д.

В качестве анализируемых образцов были выбраны сигналы: 1. имеющий форму полуокружности, 2. имеющий, треугольную форму. Два сигнала имеют одинаковые по величине значения в точке максимума и «близкие» по своей форме (Рисунок 1).

 

Рисунок 1. Сигнал в форме полуокружности и сигнал в форме треугольника

Нужна помощь в написании статьи?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Подробнее

Предположим, что измеренное значение описывается выражением вида:

где:  — точное значения функции в точке

 — погрешность измерения в данной точке.

Погрешностью измерений в данной точке является белый Гауссовский шум, с математическим ожиданием M[x]=0 и дисперсиеей σ2[x]=A, с нормальным законом распределения.

Необходимо определить при какой дисперсии случайной составляющей A сигналы становятся статистически неразличимы, то есть при какой дисперсии случайной составляющуй происходит увеличение соотношения сигнал/шум и выделение слабого сигнана на фоне сильных внешних помех, становится затруднительным.

Для это было проведено вычисление относительных погрешностей измерения кругового и треугольного сигналов по следующей формуле:

Сигналы становятся статистически неразличимыми при

где: t- распределение Стьюдента при доверительной вероятности 95 % и достаточного большого числа наблюдений (N>100).

 

При доверительной вероятности 95 % и числе наблюдений N = 120, значение t = 1,98 [2].

То есть при величине большей чем  сигналы становятся статистически неразличимы.

Для исследуемых сигналов было найдено такое значение дисперсии случайной составляющей сигнала, при которой . Сигналы находятся на грани статистической неразличимости.

В ходе вычислительного эксперимента было выявлено соотношение «сигнал/шум», при котором сигналы стали статистически неразличимы. Это позволяет разработать алгоритмы, позволяющие найти оптимальное решение задачи анализа изображений, звуковых сигналов, результатов дактилоскопической экспертизы, включающая их обработку.

Список литературы:

1.     Новиков Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов: Учебное пособие. — СПб, ИАнП РАН, 1999, 152 с.

2.     Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. — 496 с.

3.     Смоленцев Н.К. Основные теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. М.: ДМК Пресс, 2005. — 304 с.

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Поставьте оценку первым.

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

634

Закажите такую же работу

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке