ABSTRACT
The problem of management of multidimensional stationary object. An algorithm for the synthesis of dynamic control subsystem, which provides the desired properties of the closed control system.
Ключевые слова: систем автоматического управления; автоматика; динамический регулятор; синтез.
Keywords: automatic control systems; automation; dynamic control; the synthesis.
Современные методы синтеза регуляторов (управляющих подсистем) систем автоматического управления (САУ), такие как аналитическое конструирование оптимальных регуляторов [3, 9] и модальное управление [10, 2] ориентированы на проектирование линейных обратных связей, т. е. на построение безынерционных (пропорциональных) регуляторов. В случае, когда управляемый объект является сложной системой и предъявляются с повышенные требования к качеству процессов управления применение пропорциональных управляющих устройств может оказаться неэффективным. В таких случаях в качестве управляющих подсистем целесообразным является использование динамических (инерционных) регуляторов, функционирование которых описываются дифференциальными уравнениями или передаточными функциями [8]. В работе рассматривается задача синтеза таких управляющих подсистем для линейных многомерных объектов, описываемых уравнениями с постоянными коэффициентами.
Пусть динамика стационарного объекта управления задана линейной моделью в пространстве состоянии в отклонениях:
, (1)
,
где — n-мерный вектор состояния объектов отклонениях; m-мерный вектор управляющих воздействий; вещественные матрицы;- вектор начального состояния объекта в начальный момент времени ; T — знак транспонирования, матрицы.
Далее предполагается, что
1) объект (1) обладает свойством управляемости;
2) все компоненты вектора состояния доступны для измерения;
3) структура синтезируемого динамического регулятора известна, функционирование которого описывается векторным линейным уравнением:
, (2)
где M и D – матрицы искомого регулятора:
; .
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Задача состоит в определении матриц Mи D динамической управляющей подсистемы, обеспечивающих заданные динамические свойства замкнутой САУ.
Для решения сформулированной задачи синтеза будем использовать предложенные в работах [6, 5] критериальные условия, которые формулируются следующим образом. Компонентывектора ошибки управления стремятся к нулю, т. е. , если выполняются следующие функциональные соотношения:
, (3)
При выполнении условий (3) переходные процессы по ошибкам управленияпо модулю убывают монотонно
В целях использования соотношений (3) для синтеза регулятора векторное уравнение объекта (1) запишем в координатной форме
Введем следующие функции:
, . (5)
При этом производные по времени
.
С учетом уравнений объекта (4) имеем, что
.
Теперь потребуем, чтобы динамика переменныхподчинялась следующим соотношениям:
, , (8)
где — вещественные параметры, которые составляют вектор настроечных параметров системы и должны определяться из условия выполнения неравенств (3).
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
При этом
, , (9)
Критериальные условия (3) с учетом (5) и (9) можно записать в виде
, . (10)
Далее используя следующее равенство [4]:
, , (11)
условия(10) можно записать в виде
,. (12)
Теперь предположим, что в начале момент времени ,. Отсюда видно, что неравенства (12) выполняются, если
. (13)
Тогда, в целях построения уравнений синтеза регулятора на основе равенств (7) и (8) получаем следующие соотношения:
,
при выполнении которых обеспечиваются критериальные условия (3).
В результате на основе соотношений (14) получаем дифференциальные уравнения, описывающие динамику искомого регулятора:
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
.
Теперь, уравнения (15)запишем в векторной форме:
, (16)
где вещественные матрицы L={lij}nхm, F={fij}nхn, элементы которых определяются по следующим формулам:
Для того, чтобы получить уравнение динамического регулятора в форме (2) необходимо найти решение векторного уравнения (16) относительно . В случае, когда m=n, аB(t) имеет обратную матрицу (t),имеем, что
(18)
Отсюда получаем, что искомые матрицы динамического регулятора определяются по следующим формулам:
(19)
В противном случае, а также когда Bне является квадратной, нахождение решения уравнения (16) можно осуществить на основе обобщенного обращения В+ матрицы B [1, 7]. В этом случае искомые матрицы
которые дают квазирешение уравнения (16).
Структура САУ с синтезированным динамическим регулятором показана на рис. 1.
Рис. 1. Структура САУ с динамическим регулятором.
Алгоритм синтеза динамической управляющей подсистемы включает следующие основные этапы:
Шаг 1.Задание модели объект управления (1).
Шаг 2.Задание требований к динамическим свойствам проектируемой САУ (в частности, к быстродействию системы через времена регулирования ).
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Шаг 3.Выбор структуры закона функционирования (2) динамического регулятора.
Шаг 4.Формирование уравнения синтеза регулятора (16).
Шаг 5.Определение матриц MиDмодели динамического регулятора(2).
Шаг 6.Задание начального вектора настроечных параметров системы.
Шаг 7.Компьютерное моделирование с проектированной замкнутой САУ и анализ качества переходных процессов.
В случае, если результаты моделирования показывают, что синтезированная САУ не обеспечивает заданные динамические свойства, то варьируется компоненты вектора настроечных параметров . При этом используется свойство монотонности переходных процессов, получаемых на основе применения критериальных условий (3).
Список литературы:
1.Анджело Г.Д. Линейные системы с переменными параметрами. М.: Машиностроение, 1974.— 288 с.
2.Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. — 424 с.
3.Летов А.М. Аналитическое конструирование регуляторов I, II, III. // Автоматика и телемеханика — 1960 — № 4 — С. 436—441; № 5.— С. 561—568; № 6. — С. 661—665.
4.Оморов Т.Т. Принцип гарантируемой динамики в теории систем управления // Бишкек: Илим, 2001. — Кн.1: Синтез линейных автоматических систем. — 150 с.
5.Оморов Т.Т., Кожекова Г.А. Синтез законов управления взаимосвязанными электроприводами // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. — М., 2009. — № 10. — C.10—13.
6.Оморов Т.Т., Кожекова Г.А. Синтез систем управления многомерными объектами по критериальным ограничениям // Известия НАН КР, Бишкек: Илим, 2009, — № 1.
7.Оморов Т.Т., Кожекова Г.А., Жолдошов Т.М. Метод синтеза автоматических регуляторов для нестационарных линейных многомерных систем // Известия НАН КР. Бишкек: Илим, 2012, — № 3.
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
8.Теория автоматического регулирования. [под ред. В.В. Солодовникова]. М.: Машиностроение, — Кн.1. — 1967. — 768 с.
9.Kalman R.E. Contributions to the theory of optimal control // Boletindela Sociedad Matematica Mexicana. — 1960. — Vol. 5.— P. 102—119.
10.Porter B., Crossley T.R. ModalControl. London: Taylor&Francis, 1972.—270 p.