Моделирование течения основано на системе уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу. Показано, что при отрицательных углах атаки a и достаточно большой дозвуковой скорости натекающего потока U¥ значения коэффициента подъемной силы могут резко изменяться при малых возмущениях U¥ и a. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании крыльев, обеспечивающих повышенную устойчивость полета аэробуса в условиях интенсивной атмосферной турбулентности.
2. Постановка задачи и численный метод. Рассматривается двумерное турбулентное течение воздуха около профиля Boeing 737 midspan, заданного массивами декартовых координат (x,y) [6]. Внешняя граница линзообразной расчетной области образована двуми дугами окружностей Γ1 и Γ2 с минимальным расстоянием до начала координат, равным 40, и максимальным удалением 100. На входной части Γ1 внешней границы задавались стационарные значения числа Маха М¥<1, статической температуры T¥ и угла атаки a. На выходной части Γ2 было задано давление p¥=ρ¥T¥R, где ρ¥ — плотность и R=287,1 дж/(кг∙град). На профиле ставились условия прилипания и отсутствия теплового потока. Начальными условиями являлись параметры свободного однородного течения.
Решения начально-краевой задачи для системы уравнений Навье-Стокса находились с помощью вычислительной программы ANSYS CFX-13 второго порядка точности. Программа основана на методе конечных объемов с дискретизацией уравнений на неструктурированных расчетных сетках. В данной работе использовалась гибридная сетка, состоящая из четырехугольных элементов в окрестности профиля (1) и треугольных элементов в остальной области. Положение ближайших к профилю узловых точек было выбрано так, чтобы безразмерное расстояние y+ от них до профиля было меньше единицы, что обеспечивало необходимую точность расчета параметров в пограничном слое. Общее количество ячеек расчетной сетки превышало 3´105. Использовалась модель турбулентности k-ω SST, которая достаточно хорошо описывает турбулентные течения в условиях отрыва пограничного слоя от гладких поверхностей. Тестирование вычислительной программы проводилось на нескольких стандартных задачах, в частности, на задаче обтекания трансзвуковым потоком симметричного профиля толщины 18 %, состоящего из дуг окружности [4].
3. Результаты расчетов. Было проведено исследование аэродинамических характеристик рассматриваемого профиля при длине хорды L=0,5 м и следующих параметрах натекающего потока воздуха: T¥=250 K, p¥=54000 Па, r¥=0,6966 кг/м3. Полученные решения показали заметное уменьшение коэффициента подъемной силы CL=F/0,5r¥U2¥Ld, где F — подъемная сила и d=1 м — размах крыла в направлении оси z, при увеличении скорости U¥ (см. рис. 1).
Зависимость CL от двух параметров, U¥ и a, может быть проиллюстрирована поверхностью в пространстве (CL, U¥, a), которая представлена на рис. 2. На этом рисунке пунктирная линия определяет значения угла атаки и скорости свободного потока, при которых CL=0. При меньших углах атаки или бóльших значениях U¥ коэффициент CL становится отрицательным. Наиболее неблагоприятными условиями являются значения скорости U¥ более 260 м/с и угла атаки a менее –1,7 градуса. В этих условиях CL может резко уменьшаться до значения –0,2. Такое поведение коэффициента подъемной силы объясняется неустойчивостью положения ударных волн вследствие слияния/расщепления местных сверхзвуковых областей, сформировавшихся на нижней стороне профиля (см. рис. 3).
Рисунок 1. Зависимость коэффициента подъемной силы CL от скорости U¥ и числа Маха натекающего потока M¥ при разных углах атаки a.
Число Рейнольдса, подсчитанное по длине хорды профиля L=0,5 м и U¥=256 м/с, в рассмотренном примере равно 5,6´106.
Время установления стационарного обтекания профиля существенно зависело от граничных условий. При U¥=262 м/с и углах атаки a, близких к
–1,8°, требовалось около 4 секунд физического времени для достижения стационарного течения, в то время как при a>–1° время установления было в несколько раз меньше.
Рисунок 2. Зависимость CL от U¥ и a.
Рисунок 3. Местные сверхзвуковые зоны на профиле при U¥=256 м/с (M¥=0,808), a=–2°.
Список литературы:
1.Кузьмин А.Г. Бифуркации трансзвукового обтекания простых профилей с эллиптической и клиновидной носовыми частями // Прикл. механика и техническая физика. — 2010. — Т. 51, № 1. — С. 16—21.
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
2.Hafez M.M., Guo W.H. Some anomalies of numerical simulation of shock waves. Part II // Computers and Fluids. — 1999. — Vol. 28, — No. 4—5. — pp. 721—739.
3.Jameson A. Airfoils admitting non-unique solutions of the Euler equations // AIAA Paper. — 1991. — № 91—1625. — 13 p.
4.Kuzmin A., Ryabinin A. Sensitivity of transonic flow past a symmetric airfoil to free-stream perturbations // E-print. Centre pour la Communication Scientifique Directe. — 8 p. [электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00648215
5.Kuzmin A.G., Ryabinin A.N. Airfoils admitting anomalous behavior of lift coefficient in descending transonic flight // E-print. — 11 p. [электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://www.iccfd.org/iccfd7
6.UIUC airfoil coordinates database // [электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://www.ae.illinois.edu/m-selig/ads/coord_database.html