Применение такого подхода не только позволяет уменьшить вес конструкции, но и обеспечивает устойчивость к различным вибрационным воздействиям.
Рассмотрим механическую систему, представленную на рис. 1.
Рисунок 1 Физическая модель
Рассматривается ламинарное течение вязкой несжимаемой жидкости в круглой трубе кольцевого сечения, образованного поверхностями соосных цилиндрических оболочек, причем внешняя оболочка является упругой геометрически нерегулярной, а внутренняя оболочка является абсолютно жестким цилиндром. Внутренний 
цилиндрической щели. Течение происходит под действием переменного по времени перепада давления. Перемещение внутренней оболочки относительно внешней на защемленных торцах отсутствует. Механическая система считается термостабилизированной
Рисунок 2 Оси координат
Систему координат 
цилиндрической и декартовой систем координат совпадают (Рис. 2)
Течение жидкости между оболочками осесимметричное и описывается уравнениями Навье-Стокса, которые в цилиндрической системе координат имеют вид:
, (1)
.
Здесь 
; t — время.
Граничные условия представляют собой условия прилипания жидкости к поверхностям оболочек и условия для давления на концах механической системы:
;
;
, (2)
где .
В случае осесимметричной деформации ребристой оболочки уравнения динамики для введенной в рассмотрение цилиндрической системы координат, полученной исходя из вариационного интегрального принципа Гамильтона, имеют вид:
(3)
,
.
Здесь 
— точка появления ребра по продольной координате; μ0 — коэффициент Пуассона материала оболочки; Е — модуль Юнга материала оболочки; ρ0 — плотность материала оболочки.
Поверхностная нагрузка определяется напряжением со стороны жидкости
, (4)
,
где 
— единичные векторы введенной цилиндрической системы координат.
,
,
,
.
Граничные условия уравнений представляют собой условия свободного (шарнирного) опирания
. (5)
Таким образом, получим связанную задачу гидроупругости для трубы кольцевого профиля с геометрически нерегулярной внешней оболочки свободно опираемой на концах трубы и абсолютно жестким внутренним цилиндром.
Список литературы:
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
1.Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика. / Башта Т.М. — М.: Машгиз, 1963. — 696 с.
2.Кондратов Д.В., Могилевич Л.И. Математическое моделирование процессов взаимодействия двух цилиндрических оболочек со слоем жидкости между ними при свободном торцевом истечении в условия вибрации/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Вестник Саратовского государственного технического университета. — 2007 — № 3 (26). — Вып.1. — С. 22—31.
3.Могилевич Л.И. Прикладная гидроупругость в машино- и приборостроении / Могилевич Л.И., Попов В.С. — Саратов: ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2003. — 156 с
4.Симдянкин А.А. Контактно-силовое взаимодействие деталей цилиндро-поршневой группы/ Симдянкин А.А.— Саратов: ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2003. — 144 с.