Рассмотрим условия устойчивости равновесия на примере однородного тела цилиндрической формы (рис. 1); Центр тяжести (o) такого тела совпадает с его геометрическим центром и степень его устойчивости равновесия имеет максимальное значение, когда он находится в строго вертикальной позиции (рис. 1а).
Рис. 1. Процесс постепенного отклонения тела цилиндрической формы при фиксированном основании.
В такой позиции вертикальная проекция центра тяжести цилиндрического тела на площадь основания совпадает с геометрическим центром основания 
и момент силы тяжести цилиндра 
по отношению центра вращения 
имеет максимальное значение и он выполняет сдерживающую функцию (т.е. является сдерживающим моментом), что и обусловливает максимальную степень устойчивости равновесия (
— величина силы тяжести, 
— диаметр основания, 
— плечо силы тяжести).
При постепенном отклонении цилиндра (с условием фиксированного основания) уменьшается плечо силы тяжести, уменьшается величина удерживающего момента, что является причиной уменьшения степени устойчивости равновесия цилиндра.
В позиции изображенном на рис. 1б, вертикальная проекция центра тяжести цилиндра на площадь основания совпадает с центром вращения и удерживающий момент а, следовательно, степень устойчивости равновесия становится равным нулю (критический угол отклонения — 
), при дальнейшем отклонении цилиндра момент силы тяжести меняет знак и приобретает функцию крутящего момента и тело начинает опрокидываться (рис. 1в).
Из вышесказанного заключаем: степень устойчивости равновесия тела является максимальной, когда вертикальная проекция его центра тяжести на площадь основания совпадает с геометрическим центром этого основания; т.е. пока вертикальная проекция центра тяжести тела находится в границах площади основания — тело сохраняет положение равновесия, а когда данная проекция выходит за пределы этой площади, то тело теряет равновесия и начинает опрокидываться.
На рис. 2 приведена зависимость величины критических углов () от геометрии цилиндрического тела 
(H/d), где Н — высота цилиндра, а d — диаметр основания.
На основе анализа полученного графика (рис. 2) можно заключить, что по мере роста величины отношения (H/d) уменьшается степень устойчивости равновесия, т.е. при данном диаметре основания 
с увеличением высоты цилиндра (H) уменьшается его устойчивости.
Основной раздел: Если расположить вертикально стоящего человека в мнимый (виртуальный) цилиндр (рис. 3а), то массы внутри цилиндра будут распределены неравномерно и общий центр тяжести (ОЦТ) человека не будет совпадать с геометрическим центром цилиндра, что хорошо видно на рис. 4а; ОЦТ 
человека и геометрический центр цилиндра (O) значительно смещены относительно друг-друга, что обусловлено спецификой анатомии человека.
Рис. 2. Зависимость величины критического угла тела цилиндрической формы от его геометрии 
Рис. 3. а — Вертикально стоящий человек помещенный в мнимый (виртуальный) цилиндр; б — Расположение ступней на площади опоры.
Рис. 4. а — Расположение общего центра тяжести человека 
при его вертикальном стояний; б — Оптимальное положение человека, когда степень устойчивости равновесия является максимальной и, чему соответствует оптимальный угол 
отклонения вперед; в — Критическая ситуация возникшая при отклонении человека вперед, когда степень устойчивости равновесия становится равным нулю и тело начинает опрокидываться; критический угол отклонения вперед 
; г — Критическая ситуация возникшая при отклонении назад; критический угол . Тело начинает опрокидываться назад.
(1)
Аналогично можно определить критические углы отклонения вперёд 
и назад 
следующими формулами (рис. 4в и 4г):
(2)
(3)
Известно [1, 2], что: 
, 
, 
, и 
учитывая это, формулы (1), (2) и (3) примут следующий вид:
(1′)
(2′)
(3′)
где диаметр площади опоры (длина стопы человека), 
— высота расположения ОЦТ от той же площади.
Для определения высоты положения ОЦТ вертикально стоящего человека 
посредством высоты человека (Н), воспользуемся числом Фидия (то же, что — «число Фибопачи», то же, что — «золотое сечение»). Одним из определении числа Фидия 
является то, что он определяет отношение высоты человека Н к высоте расположения его пупка 
:
(4)
Известно [3], так же, что ОЦТ вертикально стоящего человека расположен на 0,05 ниже от пупка — для мужчин, а для женщин, поскольку их пупок расположен на 
0,05Н ниже, чем у мужчин — на 
0,1Н; учитывая это обстоятельство и формулу (4) получаем — для мужчин:
(5)
и для женщин:
(5′)
Если учесть формулу (5), то формулы (1′), (2′) и (3′) примут следующий вид:
(6)
(7)
Приняв во внимание, что 
— получим:
(6′)
(7′)
(8′)
В случае женщин с учетом (5′) формулы (6′), (7′) и (8′) приобретут следующий вид:
(6′′)
(7′′)
(8′′)
Общеизвестно, что число Фидия является самым гармоничным соотношением в природе; им пользовались скульпторы, живописцы и зодчие древнего Египта, античной эпохи и эпохи возрождения; в том числе и Леонардо да Винчи в своей знаменитой работе «пропорции человеческой фигуры» (рис. 5) воспользовался этим числом.
Рис. 5 Леонардо да Винчи. «Пропорция человеческой фигуры»
Для мужчины пропорции да Винчи (рис. 5) оптимальный угол 
и критические 
углы имеют следующие значения:
, 
, 
.
Рис. 6 Зависимость величины оптимального угла 
от пропорции человека 
(H/d). А — для мужчин; б — для женщин.
(Среднее значение 
(H/d) для пропорционального человека колеблется в пределах 6ч7).
Сравнение приведенных графиков (рис. 6) дает возможность заключить, что степень устойчивости равновесия у женщин больше, чем у мужчин той же пропорции, что обусловлено низкой позицией расположения их (женщин) ОЦТ.
Аналогичным методом можно установить формулу определяющую оптимальный угол отклонения вперед для лыжника:
где d — длина стопы, 
l — длина лыжи, Н — высота лыжника, а n — коэффициент определяющий — какую часть от длины лыжи (l) составляет расстояние от кончика стопы до геометрического центра площади опорной части лыжи.
Литература
Нужна помощь в написании реферата?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
1. К. Моисцрапишвили, А. Егоян. Биомеханические принципы равновесия прямостоящего человека, Наука и технологии №1 (714), Техн. Ун. Тбилиси, 2013.
2. Зационрский В.М. Основы спортивной метрологии. Физкультура и спорт. М., 1979.
. Донской Д.Д. Зациорский В.М. Биомеханика. Физкультура и спорт, М. 1979.
. Ивалицкий М.С. Анатомия человека. Физкультура и спорт, М., 1985.