Abstract
In this article was described a genetic algorithm of selection the most appropriate mode to change the DCT coefficients of the image block while embedding a bit of additional information in it.
Ключевые слова: стеганография, ; алгоритм частотной области, ; дискретно-косинусное преобразование, ; генетические алгоритмы;
Keywords: steganography, ; frequency domain algorithm, ; discrete cosine transform, ; genetic algorithms.
Введение
Стеганографические алгоритмы, производящие встраивание скрываемой информации в частотную область изображений, получили широкое распространение в силу некоторых выгодных отличий от остальных стеганографических алгоритмов. К сильным сторонам данного вида алгоритмов, прежде всего, следует отнести возможность встраивать информацию в изображения-контейнеры, сжатые форматом JPEG, который является одним из наиболее распространенных форматов хранения и передачи мультимедиаконтента на сегодняшний день. Также к преимуществам данного вида алгоритмов можно отнести и достаточно хорошую устойчивость к различного рода внешним воздействиям или атакам на изображение-контейнер.
Использование дискретно-косинусного преобразования в стеганографии
В основе большинства стеганографических алгоритмов частотной области лежит дискретно-косинусное преобразование (ДКП). Такие алгоритмы предварительно разбивают исходное изображение-контейнер на блоки, как правило, размером 8×8 пикселей, в дальнейшем подвергающиеся ДКП, результатом которого является матрица коэффициентов, представленная на рисунке 1.
Рисунок 1 – Матрица ДКП коэффициентов
, (1)
и 
, (2—3)
где 0£p£ 7; 0£q£7; A – матрица, подвергаемая ДКП; B – матрица ДКП коэффициентов.
В ДКП матрице, вычисляемой для блоков размером 8×8 пикселей по формулам 1—3, коэффициенты низкочастотных компонент располагаются ближе к верхнему левому углу, в то время как коэффициенты высокочастотных компонент сгруппированы в правой нижней части матрицы. Низкочастотные коэффициенты содержат преобладающую часть энергии изображения, в то время как высокочастотные компоненты наиболее уязвимы для внешних воздействий [2]. Поэтому авторы большинства алгоритмов считают пригодными для встраивания только среднечастотные коэффициенты. Так, например, согласно алгоритму, разработанному E. Koch и J. Zhao [4], внедрение бита 
в псевдослучайно отобранные коэффициенты 
и 
ДКП блока изображения под номером 
осуществляется по следующему правилу:
, (4)
где 
– некоторая положительная величина, влияющая на степень стойкости внедрения. Но ведь для каждого ДКП блока способов изменения его коэффициентов, удовлетворяющих соотношению (4), существует целое множество. Как же выбрать наиболее подходящее? Одним из способов решения данной проблемы является использование аппарата генетических алгоритмов.
Генетические алгоритмы в стеганографии
Рассмотрим генетический алгоритм выбора наиболее подходящего способа изменения коэффициентов ДКП блока изображения при внедрении в него бита дополнительной информации.
Шаг 1. Инициализация, или выбор исходной популяции хромосом
Хромосомой 
в рассматриваемом здесь варианте использования генетических алгоритмов является вариант изменения ДКП коэффициентов, т. е. значение гена 
– один из возможных вариантов значения ДКП коэффициента 
.
Формирование исходной популяции хромосом должно осуществляться псевдослучайным образом в окрестности исходных значений ДКП коэффициентов.
Шаг 2. Оценка приспособленности хромосом в популяции
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Значение функции приспособленности для хромосомы должно быть равно нулю в случае не соблюдения для генов, соответствующих используемым для встраивания ДКП коэффициентам, соотношения, определяющего способ внедрения бита дополнительной информации (например, соотношения (4)). В противном же случае значение функции приспособленности должно определяться на основе вносимых в изображение искажений, вызванных соответствующим данной хромосоме изменением ДКП коэффициентов.
Если для хромосомы значение функции приспособленности окажется равным нулю, то ее следует заменить на вновь сгенерированную (аналогично шагу 1), после чего значение функции для нее пересчитать.
Шаг 3. Проверка условия остановки алгоритма
Алгоритм должен быть остановлен после выполнения заданного количества итераций 
. Если условие остановки выполнено, то производится переход к завершающему этапу выбора «наилучшей» хромосомы. В противном случае на следующем шаге выполняется селекция.
Шаг 4. Селекция хромосом
Родительская популяция может быть сформирована, например, по методу рулетки [1].
Шаг 5. Применение генетических операторов и формирование новой популяции
На данном шаге алгоритма из родительской популяции выбираются пары хромосом, после чего с заданной вероятностью 
к каждой такой паре применяется вероятностный оператор скрещивания (например, смешанный кроссовер [3]), который порождает одного потомка. На следующую стадию при этом переходят хромосома-потомок и «наилучшая» из выбранной родительской пары хромосома. Соответственно, с вероятностью 
оператор скрещивания не применяется и тогда обе отобранные особи переходят на следующую стадию, на которой ко всем перешедшим в неизменном виде хромосомам применяется оператор мутации, с вероятностью 
изменяющий значение каждого гена в хромосоме (при этом изменения должны быть ограничены окрестностью исходных значений ДКП коэффициентов).
Шаг 6. Выбор «наилучшей» хромосомы
На заключительном шаге алгоритма фиксируется результат его работы в виде хромосомы с наибольшим значением функции приспособленности среди популяций на всех итерациях (т. е. та, которая вызывала наименьшие искажения изображения). При этом, если это значение отлично от ноля, производится соответствующее изменение ДКП коэффициентов.
Список литературы:
1.Классический генетический алгоритм. Часть III. Селекция – Проект www.aiportal.ru. Портал искусственного интеллекта. [Электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: www.aiportal.ru/articles/genetic-algorithms/classic-alg-part3.html
2.Конахович Г. Ф., Пузыренко А. Ю. Компьютерная стеганография: Теория и практика. – М.: МК-Пресс, 2006. – 283 с.
3.Паклин Н. Непрерывные генетические алгоритмы – математический аппарат. [Электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: www.basegroup.ru/ library/optimization/real_coded_ga/
4.Koch E., Zhao J. Towards Robust and Hidden Image Copyright Labeling. IEEE Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing. 1995. P. 123—132.