Написал ряд сочинений, не дошедших до нас. Важнейший труд — “Конические сечения” (четыре книги сохранились в греческом подлиннике, 3-я в арабском переводе, 8-я книга утеряна).
Аполлоний первый рассматривал эллипс, параболу и гиперболу как произвольные плоские сечения произвольных конусов с круговым основанием и детально исследовал их свойства. Обнаружил, что парабола — предельный случай эллипса, открыл асимптоты гиперболы; получил (в словесной форме) уравнение параболы; впервые изучал свойства касательных и подкасательных к коническим сечениям.
Аполлоний доказал 387 теорем о кривых 2-го порядка методом, который состоял в отнесении кривой к какому-либо ее диаметру и к сопряженным с ним хордам, и предвосхитил созданный в XVII в. метод координат.
Все соотношения Аполлоний рассматривал как отношения равновеликости между некоторыми площадями. “Конические сечения” Аполлония оказали большое влияние на развитие астрономии, механики, оптики. Из положений Аполония исходили при создании аналитической геометрии Р. Декарт и П. Ферма .
Известны задача Аполлония о нахождении круга, касающегося трех данных кругов, теорема Аполлония и окружность Аполлония.
Вслед за Архимедом . Аполлоний занимался усовершенствованием системы счисления. Значительно облегчил умножение больших чисел в греческой нумерации, разбивая десятичные разряды на классы (по четыре). Ввел многие термины, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата, гипербола, парабола.
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.n-t.org/